Finite Group Databasebeta

← #12077981

Subgroups — #12077981

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65887C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601934C214yesmaximal, complemented
7#10601838C214yesmaximal, complemented
8#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#709—21no—
11C5×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4086—21no—
14C2×#4076—21no—
15#65887—22no—
16#65887—22no—
17#65887—22no—
18#65887C2214yes—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4030—22no—
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#483—21no—
24C5×#476C2212yescomplemented
25C5×#461C2212yescomplemented
26C5×#450—21no—
27C4×C5×SD16—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65383C2212yescomplemented
30#65380C2212yescomplemented
31#65377C2212yescomplemented
32#65374C2212yescomplemented
33#65352—22no—
34#65335—22no—
35#65316—22no—
36#65293—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40D4⋊#168C2214yescomplemented
41#64705C2214yescomplemented
42#64704C2214yescomplemented
43#18767—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C2×#709—24no—
49C2×#709—24no—
50C2×#709—44no—
51C2×#709—44no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20D412yes—
55C22×C4×D5—22no—
56C22×Dic10D411yescharacteristic
57C2×C5×SD16—22no—
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D412yes—
68C4×C5×D4C2312yes—
69C5×#117—21no—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#688—24no—
74#4086—24no—
75#4086—24no—
76#4076—24no—
77#4076—24no—
78C2×#685—22no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×#681—21no—
83#4039—24no—
84#4039—24no—
85#4030—28no—
86#4030—28no—
87#4020—21no—
88#4020—21no—
89#4020D412yes—
90#4020C2312yes—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10D412yes—
94C4×Dic10C2312yes—
95C5×#106—22no—
96C5×C4⋊C8C2312yes—
97C5×#103—22no—
98C5×#102—22no—
99C5×C22⋊C8—21no—
100C4×C5×C8—21no—
101C22⋊#168—21no—
102#3942—22no—
103#3942—22no—
104#3941—24no—
105#3940—22no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168C2312yes—
110C4×#168C2312yes—
111C2×#550—51no—
112#3208—51no—
113#3101D511yescharacteristic, complemented
114#3078—51no—
115#1642—54no—
116#1631—54no—
117#1545—51no—
118#1486—51no—
119#1479—51no—
120C24×C5—21no—
121C23×D5—22no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—42no—
126C2×C5×D4C2×D412yes—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—28no—
136C2×C22⋊D5—28no—
137C2×C22⋊D5—48no—
138C2×C22⋊D5—84no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141#709—48no—
142#709—416no—
143#709—48no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—44no—
150C2×D20—42no—
151C2×D20—42no—
152C2×D20—82no—
153C2×D20C2×D414yes—
154C2×C4×D5—28no—
155C2×C4×D5—48no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10SD1614yescomplemented
159C2×Dic10C2×D412yes—
160C5×SD16—44no—
161C2×C5×C8—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—41no—
173C42×C5—41no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2411yescharacteristic
178#688—84no—
179#685—28no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5C2×D412yes—
182#683—22no—
183#683—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C4×Dic5—22no—
186#681—42no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C22×#41—101no—
190#550—54no—
191#550—102no—
192#550—102no—
193#550—102no—
194#533C2×D511yescharacteristic
195C2×#127—51no—
196C2×#127—101no—
197C2×#121—102no—
198C2×#121—101no—
199C2×C4×Q8—51no—
200C2×C4×D4—101no—
201C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
202#492—52no—
203#486—52no—
204#483—21no—
205#479—102no—
206#477—52no—
207#476C2×D512yescomplemented
208#475—52no—
209#461C2×D512yescomplemented
210#460—102no—
211#450—21no—
212#450—102no—
213C4×SD16—22no—
214#431—51no—
215#431C2×D511yescharacteristic
216#428—101no—
217#423—51no—
218#419—101no—
219#331—54no—
220Q8⋊C8—54no—
221D4⋊C8—54no—
222C23×C5—22no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5#12011yescharacteristic
227C22×D5—24no—
228C22×D5—44no—
229C22×D5—44no—
230C22×D5—44no—
231C5×Q8—42no—
232C5×Q8—42no—
233C5×D4—22no—
234C5×D4—22no—
235C5×D4—42no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×SD1612yes—
249C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D5—416no—
254C22⋊D5—88no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—24no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—42no—
259D20—44no—
260D20—44no—
261D20—42no—
262D20—42no—
263D20—44no—
264D20—44no—
265D20—82no—
266C4×D5—416no—
267Dic10—22no—
268Dic10—24no—
269Dic10C2×SD1614yes—
270C5×C8—42no—
271#168—42no—
272#168—42no—
273C2×#41—104no—
274C2×#41—104no—
275C2×#41—204no—
276C2×#41—204no—
277C22×Q8—51no—
278C22×D4—52no—
279C22×D4—102no—
280C22×D4—102no—
281C22×D4—101no—
282C22×D4—101no—
283C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—102no—
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—104no—
288C2×M16—101no—
289C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
290C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
291#127—52no—
292#127—52no—
293#127—104no—
294#127—104no—
295#127—101no—
296#127—101no—
297#125—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300#121—108no—
301#121—108no—
302#121—104no—
303#121—104no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—52no—
307C4×Q8—52no—
308C4×Q8—101no—
309C4×Q8—101no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—104no—
313C4×D4—104no—
314C4×D4C22⋊D512yes—
315C4×D4C22×D512yes—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—51no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C42—101no—
323C2×C42C22×D511yescharacteristic
324#107—102no—
325#106—22no—
326#106—102no—
327C4⋊C8—52no—
328C4⋊C8—101no—
329C4⋊C8—101no—
330C4⋊C8C22×D512yes—
331#103—22no—
332#103—102no—
333#103—102no—
334#102—22no—
335#102—104no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—101no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—52no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—42no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—84no—
346C22×C5#45012yes—
347C22×C5C2×#12011yescharacteristic
348C2×D5—44no—
349C2×D5—44no—
350C2×D5—44no—
351C2×D5—88no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5—81no—
357C4×C5—81no—
358C4×C5#45012yes—
359C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C5#57512yes—
362Dic5—24no—
363Dic5—42no—
364C24—21no—
365C24—102no—
366#41—208no—
367#41—208no—
368#41—2016no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—52no—
372C2×Q8—54no—
373C2×Q8—102no—
374C2×Q8—101no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—54no—
378C2×D4—108no—
379C2×D4—108no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—102no—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—204no—
386C2×D4—208no—
387C2×D4—202no—
388C2×D4—202no—
389C2×D4—402no—
390C2×D4—404no—
391C2×D4C2×C22⋊D512yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—108no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—208no—
401C22×C4D4×D511yescharacteristic
402C22×C4D4×D511yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
404SD16—44no—
405SD16—404no—
406M16—202no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—102no—
409C2×C8—102no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—52no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—108no—
426C42—41no—
427C42—102no—
428C42—102no—
429C42D4×D511yescharacteristic
430C42D4×D511yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C42C23×D511yescharacteristic
433C2×C5—22no—
434C2×C5—82no—
435C2×C5C2×#45011yescharacteristic
436C2×C5#300511yescharacteristic
437C2×C5#301911yescharacteristic
438D5—84no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—104no—
444C23—204no—
445C23—204no—
446C23—204no—
447C23#408311yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—54no—
451Q8—102no—
452Q8—104no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—204no—
457D4—204no—
458D4—2016no—
459D4—202no—
460D4—202no—
461D4—204no—
462D4—204no—
463D4—402no—
464D4—408no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—104no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—2016no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4D5×SD1612yes—
480C2×C4#406012yes—
481C2×C4#408311yescharacteristic
482C2×C4#408311yescharacteristic
483C2×C4#408311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—202no—
489C8—202no—
490C5#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—204no—
498C22—204no—
499C22—204no—
500C22—408no—
501C22#6545812yes—
502C22C2×#408311yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—104no—
510C4—202no—
511C4#6545812yes—
512C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
513C4C2×#406011yescharacteristic
514C4#6615612yes—
515C2—22no—
516C2—82no—
517C2—404no—
518C2#1061465911yescharacteristic
519C2C2×#6545811yescharacteristic
520C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3101C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65887C2
hypercenter#3101D5
hypocenterC5#18767
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3101C2semidirect
3. #10615098C2semidirect
4. #10615086C2semidirect
5. #10602391C2semidirect
6. #10601934C2semidirect
7. #10601838C2semidirect
8. #10601567C2semidirect
9. #10601559C2semidirect
24. C5×#476C22semidirect
25. C5×#461C22semidirect
29. #65383C22semidirect
30. #65380C22semidirect
31. #65377C22semidirect
32. #65374C22semidirect
40. D4⋊#168C22semidirect
41. #64705C22semidirect
42. #64704C22semidirect
113. #3101D5semidirect
158. C2×Dic10SD16semidirect
207. #476C2×D5semidirect
209. #461C2×D5semidirect
490. C5#18767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658872
C5×#31012
#106150982
#106150862
#106023912
#106019342
#106018382
#106015672
#106015592
#187675