Finite Group Databasebeta

← #12077987

Subgroups — #12077987

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613495C211yesmaximal, characteristic
3#10612114C211yesmaximal, characteristic
4#10612091C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#4061—21no—
18D5×C4⋊Q8—21no—
19D5×C4⋊Q8—21no—
20D5×C4⋊Q8—22no—
21D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#66056—22no—
23#66056—21no—
24#66056—21no—
25#66056C2211yescharacteristic
26#66050C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D5—21no—
28C4×Q8×D5—21no—
29C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
31Q8×Dic10—21no—
32Q8×Dic10—21no—
33Q8×Dic10C2211yescharacteristic
34Q8×Dic10C2211yescharacteristic
35C5×#492C2211yescharacteristic
36C5×#460C2211yescharacteristic
37C5×#460C2211yescharacteristic
38#65459—21no—
39#65459—22no—
40#65455—21no—
41#65451—22no—
42SD16×Dic5—21no—
43#65370C2211yescharacteristic
44#65365C2211yescharacteristic
45#65364C2211yescharacteristic
46#65364C2211yescharacteristic
47#65320C2211yescharacteristic
48#65309C2211yescharacteristic
49#65140C2211yescharacteristic
50#65138C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52#65122C2211yescharacteristic
53#65066—21no—
54#65060—21no—
55#65056—21no—
56#65047—21no—
57#64974C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18768—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—22no—
73C2×Q8×D5D411yescharacteristic
74C2×Q8×D5D411yescharacteristic
75C2×Q8×D5D412yes—
76C2×#711—21no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C2×C5×SD16—22no—
80C5×C4⋊Q8—22no—
81C5×C4⋊Q8—21no—
82C5×C4⋊Q8—21no—
83C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C5×#127C2311yescharacteristic
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8—21no—
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5D411yescharacteristic
92Q8×Dic5D411yescharacteristic
93#4090—22no—
94#4090—22no—
95#4090—22no—
96#4090—22no—
97#4090D412yes—
98C2×#689—21no—
99#4084—21no—
100#4084—21no—
101#4082—21no—
102D4×Dic5—21no—
103D4×Dic5—21no—
104C2×#687—21no—
105C2×#687—21no—
106C2×#687—22no—
107#4061—44no—
108C2×Dic20—21no—
109C2×#676—21no—
110D5×C4⋊C4—22no—
111D5×C4⋊C4—22no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
117D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
118#4034—22no—
119#4034—22no—
120#4034—22no—
121#4034—22no—
122#4034—22no—
123#4034—22no—
124#4034—21no—
125#4034—21no—
126#4034—21no—
127#4034—21no—
128#4034—21no—
129#4034—21no—
130#4033—22no—
131#4033—22no—
132#4033—21no—
133#4033—21no—
134#4033—21no—
135#4033—21no—
136#4033D411yescharacteristic
137#4033D411yescharacteristic
138C42×D5—22no—
139C42×D5—21no—
140C42×D5—21no—
141C42×D5C2311yescharacteristic
142#4015—22no—
143#4015—21no—
144#4015—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—22no—
148C4×Dic10—22no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C4×Dic10C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×#102—21no—
158C5×#102—21no—
159C4×C5×C8C2311yescharacteristic
160#3967—21no—
161#3967—22no—
162#3964—21no—
163#3964—21no—
164#3952—21no—
165#3952—21no—
166#3949—21no—
167#3948—21no—
168#3948—22no—
169#3948—21no—
170#3946—21no—
171#3946—21no—
172C8×Dic5—21no—
173#3942—21no—
174#3940—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178C2×Q82—51no—
179#3206—51no—
180#3103—51no—
181#3037—51no—
182#1645—51no—
183#1645—51no—
184#1645—51no—
185#1645—51no—
186#1623—51no—
187#1623—51no—
188#1623—51no—
189#1623D511yescharacteristic, complemented
190#1548—51no—
191#1487—51no—
192#1479—51no—
193C2×C5×Q8—22no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Q8C2×D412yes—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C22⋊D5—41no—
201C22×Dic5—41no—
202Q8×D5—22no—
203Q8×D5—22no—
204Q8×D5—22no—
205Q8×D5—82no—
206Q8×D5—84no—
207Q8×D5SD1614yescomplemented
208#711—42no—
209#711—42no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10—22no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10C2×D412yes—
228C5×SD16—42no—
229C5×SD16—42no—
230C5×SD16—82no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C4⋊C4—22no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C42×C5—22no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic5—41no—
247C22⋊Dic5—41no—
248#689—42no—
249#687—42no—
250#687—42no—
251#687—82no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289Dic20—42no—
290#676—42no—
291C2×#137—101no—
292Q82—51no—
293Q82—51no—
294Q82—51no—
295Q82—101no—
296Q82—101no—
297Q82—101no—
298Q82—101no—
299Q82—102no—
300Q82C2×D511yescharacteristic
301#532—51no—
302C2×C4⋊Q8—51no—
303C2×C4⋊Q8—101no—
304C2×C4⋊Q8—101no—
305C2×C4⋊Q8—102no—
306C2×C4×Q8—51no—
307C2×C4×Q8—51no—
308C2×C4×Q8—101no—
309C2×C4×Q8—101no—
310#492—51no—
311#492C2×D511yescharacteristic
312#487—51no—
313#487—51no—
314#481—101no—
315#475—51no—
316#475—51no—
317#464—101no—
318#464—101no—
319#462—51no—
320#462—51no—
321#461—102no—
322#460—51no—
323#460—51no—
324#460C2×D511yescharacteristic
325#460C2×D511yescharacteristic
326#448—101no—
327#448—102no—
328C4×SD16—101no—
329C4×SD16—101no—
330#431—51no—
331#431—51no—
332#423—51no—
333#417—101no—
334#333—51no—
335#333—51no—
336#333—51no—
337#333C2×D511yescharacteristic
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343Q8⋊C8—51no—
344Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
346C23×C5—41no—
347C22×D5#12011yescharacteristic
348C5×Q8—21no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—42no—
351C5×Q8—82no—
352C5×Q8C2×SD1612yes—
353C5×Q8#13712yescomplemented
354C5×D4—42no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—22no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D5—82no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—22no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—41no—
374C2×Dic5—82no—
375C2×Dic5#12011yescharacteristic
376C2×Dic5#12011yescharacteristic
377C2×Dic5#12011yescharacteristic
378C4×D5—24no—
379C4×D5—24no—
380C4×D5—21no—
381C4×D5—21no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—44no—
384C4×D5—42no—
385C4×D5—42no—
386C4×D5C2×SD1612yes—
387C4×D5#13712yes—
388Dic10—24no—
389Dic10—21no—
390Dic10—21no—
391Dic10—24no—
392Dic10—42no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395Dic10—82no—
396Dic10—82no—
397Dic10—82no—
398Dic10—82no—
399Dic10C2×SD1612yes—
400Dic10#13712yescomplemented
401C5×C8—41no—
402C5×C8—41no—
403C5×C8—41no—
404#168—41no—
405#168—41no—
406#168—41no—
407C2×#41—101no—
408C22×Q8—51no—
409C22×Q8—51no—
410C22×Q8—52no—
411C22×Q8—102no—
412#137—204no—
413C2×Q16—101no—
414C2×Q16—101no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—101no—
419C2×SD16—101no—
420C2×SD16—102no—
421C2×M16—101no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—52no—
426C4⋊Q8—51no—
427C4⋊Q8—51no—
428C4⋊Q8—101no—
429C4⋊Q8—101no—
430C4⋊Q8—102no—
431C4⋊Q8—101no—
432C4⋊Q8—101no—
433C4⋊Q8—101no—
434C4⋊Q8—101no—
435C4⋊Q8—102no—
436C4⋊Q8—102no—
437C4⋊Q8—102no—
438C4⋊Q8—102no—
439C4⋊Q8—102no—
440C4⋊Q8—102no—
441C4⋊Q8—102no—
442C4⋊Q8—102no—
443C4⋊Q8—102no—
444C4⋊Q8—102no—
445C4⋊Q8—101no—
446C4⋊Q8—101no—
447C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
448#127C22×D511yescharacteristic
449#124—101no—
450#121—101no—
451#121—101no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—51no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8—102no—
465C4×Q8—102no—
466C4×Q8—101no—
467C4×Q8—101no—
468C4×Q8—101no—
469C4×Q8—101no—
470C4×Q8—102no—
471C4×Q8—102no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8C22×D511yescharacteristic
475C4×Q8C22×D511yescharacteristic
476C4×D4—101no—
477C4×D4—101no—
478C2×C4⋊C4—51no—
479C2×C4⋊C4—51no—
480C2×C4⋊C4—101no—
481C2×C4⋊C4—101no—
482C2×C4⋊C4—101no—
483C2×C4⋊C4—101no—
484C2×C4⋊C4—102no—
485C2×C4⋊C4—102no—
486C2×C42—51no—
487C2×C42—101no—
488C2×C42—101no—
489C2×C42—102no—
490#106—101no—
491#106—101no—
492C4⋊C8—51no—
493C4⋊C8—51no—
494C4⋊C8—101no—
495C4⋊C8—101no—
496C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
497C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
498#103—101no—
499#103—101no—
500#103—102no—
501#103—101no—
502#103—102no—
503#103—101no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—101no—
507#102—101no—
508C22⋊C8—101no—
509C22⋊C8—101no—
510C4×C8—51no—
511C4×C8—101no—
512C4×C8C22×D511yescharacteristic
513C22×C5—81no—
514C22×C5—81no—
515C22×C5—81no—
516C22×C5C2×#12011yescharacteristic
517C2×D5—21no—
518C2×D5—21no—
519C2×D5#44812yes—
520C4×C5—22no—
521C4×C5—22no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—42no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
527C4×C5C2×#13711yescharacteristic
528C4×C5C2×#13711yescharacteristic
529C4×C5C2×#13711yescharacteristic
530Dic5—22no—
531Dic5—21no—
532Dic5—22no—
533Dic5—21no—
534Dic5—42no—
535Dic5—41no—
536Dic5—41no—
537Dic5—81no—
538Dic5#44812yes—
539#41—202no—
540#41—202no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—54no—
543C2×Q8—51no—
544C2×Q8—51no—
545C2×Q8—52no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—102no—
549C2×Q8—102no—
550C2×Q8—102no—
551C2×Q8—102no—
552C2×Q8—102no—
553C2×Q8—102no—
554C2×Q8—102no—
555C2×Q8—101no—
556C2×Q8—402no—
557C2×Q8—404no—
558C2×Q8D4×D511yescharacteristic
559C2×Q8D4×D511yescharacteristic
560C2×Q8D4×D512yes—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—201no—
565C22×C4—51no—
566C22×C4—51no—
567C22×C4—51no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—201no—
574Q16—202no—
575Q16—202no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578SD16—82no—
579SD16—202no—
580SD16—202no—
581SD16—402no—
582M16—202no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—101no—
587C2×C8—101no—
588C2×C8—101no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—51no—
596C4⋊C4—51no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
619C22⋊C4—201no—
620C22⋊C4—201no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—51no—
625C42—51no—
626C42—51no—
627C42—101no—
628C42—101no—
629C42—101no—
630C42—101no—
631C42—102no—
632C42—102no—
633C42—102no—
634C42—101no—
635C42—101no—
636C42C23×D511yescharacteristic
637C2×C5—161no—
638C2×C5C2×#44811yescharacteristic
639C2×C5#300411yescharacteristic
640C2×C5#301911yescharacteristic
641D5—22no—
642C23—41no—
643C23—51no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—52no—
648Q8—52no—
649Q8—82no—
650Q8—104no—
651Q8—104no—
652Q8—101no—
653Q8—101no—
654Q8—202no—
655Q8—201no—
656Q8—201no—
657Q8—402no—
658Q8—402no—
659Q8—402no—
660Q8—402no—
661Q8D5×SD1612yes—
662Q8#406112yescomplemented
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—402no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—51no—
675C2×C4—52no—
676C2×C4—52no—
677C2×C4—51no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—104no—
680C2×C4—104no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—204no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—402no—
694C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—201no—
701C8—201no—
702C8—201no—
703C5#1876811yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—52no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—101no—
709C22—101no—
710C22D5×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—52no—
718C4—101no—
719C4—102no—
720C4—101no—
721C4—102no—
722C4—202no—
723C4—201no—
724C4—201no—
725C4—401no—
726C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
727C4C2×#406111yescharacteristic
728C4D5×#13711yescharacteristic
729C4D5×#13711yescharacteristic
730C2—102no—
731C2—161no—
732C2D5×#44811yescharacteristic
733C2#1061177011yescharacteristic
734C2#1061200911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1623C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66050C22
hypercenter#1623D5
hypocenterC5#18768
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q82×D5C2semidirect
5. C5×#1623C2semidirect
6. #10602734C2semidirect
7. #10602062C2semidirect
8. #10601826C2semidirect
9. #10601826C2semidirect
10. #10599300C2semidirect
11. #10599276C2semidirect
12. #10599064C2semidirect
13. #10599048C2semidirect
14. #10599029C2semidirect
15. #10599024C2semidirect
189. #1623D5semidirect
207. Q8×D5SD16semidirect
353. C5×Q8#137semidirect
400. Dic10#137semidirect
662. Q8#4061semidirect
703. C5#18768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D52
#106134952
#106121142
#106120912
C5×#16232
#106027342
#106020622
#106018262
#105993002
#105992762
#105990642
#105990482
#105990292
#105990242
#187685