Finite Group Databasebeta

← #12077993

Subgroups — #12077993

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614944C211yesmaximal, characteristic
3#10611040C211yesmaximal, characteristic
4#10610798C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599300C214yesmaximal, complemented
9#10599297C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4090—22no—
12C2×#4055—21no—
13#66056—22no—
14#66056—22no—
15#66056—22no—
16#66056C2214yes—
17C2×#4034—21no—
18C2×#4034—21no—
19C2×#4033—21no—
20C2×#4033—21no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26#65516—22no—
27#65422—21no—
28#65374C2212yes—
29#65372—22no—
30#65370C2212yes—
31#65214C2211yescharacteristic
32#65140C2212yes—
33#65138C2212yes—
34#65137C2212yes—
35#65137C2212yes—
36#65134—22no—
37#65027—21no—
38#65024—21no—
39C4×#677—22no—
40C5×#333C2214yes—
41#64704C2214yes—
42#64704C2214yes—
43#18768—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D412yes—
45C2×#709—21no—
46C22×Dic10—22no—
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C22×Dic10D411yescharacteristic
49C2×C5×M16—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8D412yes—
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57#4090—28no—
58#4090—28no—
59C2×#688—24no—
60#4076—21no—
61#4076—21no—
62C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64C2×#683—22no—
65C2×#683—22no—
66C2×#683—21no—
67C2×#683—21no—
68C2×C4×Dic5—22no—
69C2×C4×Dic5—21no—
70C2×C4×Dic5—21no—
71#4055—44no—
72C2×Dic20—22no—
73C2×#677—22no—
74C2×#677—22no—
75#4034—24no—
76#4034—24no—
77#4034—24no—
78#4034—24no—
79#4033—24no—
80#4033—24no—
81#4033—24no—
82#4033—24no—
83#4021—21no—
84#4020C2311yescharacteristic
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87#4015C2311yescharacteristic
88C4×Dic10—21no—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10D412yes—
93C4×Dic10D412yes—
94C4×Dic10C2312yes—
95C4×Dic10C2312yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99C5×C22⋊C8—21no—
100C4×C5×C8—21no—
101#3967—24no—
102C22⋊#168—21no—
103#3953—22no—
104#3953—22no—
105#3949—22no—
106#3948—22no—
107#3948—22no—
108C4⋊#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×Q82—51no—
111#3206—51no—
112#3103—51no—
113#3037—51no—
114#1645—54no—
115#1623—54no—
116#1548D511yescharacteristic, complemented
117#1487—51no—
118#1479—51no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—82no—
121C2×C5×Q8C2×D414yes—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D5—41no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131#709—42no—
132#709—42no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—24no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—28no—
143C2×Dic10—84no—
144C2×Dic10SD1614yescomplemented
145C2×Dic10C2×D412yes—
146C2×Dic10C2×D412yes—
147C5×M16—42no—
148C2×C5×C8—22no—
149C2×C5×C8—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2411yescharacteristic
158#688—84no—
159#685—41no—
160#685—41no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5C2×D412yes—
166C4⋊Dic5C2×D412yes—
167#683—28no—
168#683—28no—
169#683—22no—
170#683—22no—
171#683—22no—
172#683—22no—
173C4×Dic5—28no—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—22no—
176C4×Dic5—22no—
177C4×Dic5—22no—
178C2×#168—22no—
179Dic20—44no—
180#677—44no—
181#677—44no—
182C2×#137—101no—
183Q82—54no—
184Q82—102no—
185Q82—102no—
186Q82—102no—
187#532—51no—
188C2×C4⋊Q8—101no—
189C2×C4⋊Q8—101no—
190C2×C4⋊Q8—102no—
191C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
192C2×C4×Q8—51no—
193C2×C4×Q8—51no—
194C2×C4×Q8—101no—
195C2×C4×Q8—101no—
196#492—52no—
197#487—52no—
198#481—101no—
199#475—52no—
200#464—102no—
201#462—52no—
202#461—102no—
203#460—52no—
204#460—52no—
205#448—101no—
206#448—102no—
207C4×SD16—102no—
208#431—51no—
209#431C2×D511yescharacteristic
210#423C2×D511yescharacteristic
211#417—101no—
212#333C2×D514yes—
213Q8⋊C8—54no—
214Q8⋊C8—54no—
215C23×C5#12011yescharacteristic
216C22×D5—41no—
217C5×Q8—44no—
218C5×Q8—82no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—24no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—44no—
223C2×C4×C5#12011yescharacteristic
224C2×C4×C5#12011yescharacteristic
225C2×C4×C5#12011yescharacteristic
226C2×C4×C5C2×SD1612yes—
227C2×C4×C5#13712yes—
228C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D5—82no—
232C2×Dic5—24no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—24no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—41no—
241D20—42no—
242D20—41no—
243D20—42no—
244D20—41no—
245C4×D5—82no—
246Dic10—24no—
247Dic10—22no—
248Dic10—22no—
249Dic10—24no—
250Dic10—41no—
251Dic10—41no—
252Dic10—88no—
253Dic10C2×SD1614yes—
254Dic10#13714yescomplemented
255C5×C8—42no—
256C5×C8—42no—
257#168—42no—
258C2×#41—101no—
259C22×Q8—51no—
260C22×Q8—51no—
261C22×Q8—102no—
262C22×Q8D2012yes—
263#137—204no—
264C2×Q16—102no—
265C2×SD16—102no—
266C2×SD16—102no—
267C2×SD16—104no—
268C2×M16—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—51no—
272C4⋊Q8—104no—
273C4⋊Q8—104no—
274C4⋊Q8—104no—
275C4⋊Q8—104no—
276C4⋊Q8—108no—
277C4⋊Q8—108no—
278C4⋊Q8D2012yes—
279C4⋊Q8C22×D512yes—
280#127—51no—
281#124—101no—
282#121—101no—
283#121—101no—
284C4×Q8—52no—
285C4×Q8—52no—
286C4×Q8—52no—
287C4×Q8—52no—
288C4×Q8—104no—
289C4×Q8—104no—
290C4×Q8—104no—
291C4×Q8—104no—
292C4×Q8—101no—
293C4×Q8—101no—
294C4×Q8—101no—
295C4×Q8—101no—
296C4×D4—101no—
297C4×D4—101no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—51no—
301C2×C4⋊C4—51no—
302C2×C4⋊C4—102no—
303C2×C4⋊C4—102no—
304C2×C4⋊C4—101no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C42—102no—
307C2×C42—101no—
308C2×C42—101no—
309C2×C42C22×D511yescharacteristic
310#106—102no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—101no—
313C4⋊C8C22×D512yes—
314C4⋊C8C22×D512yes—
315#103—102no—
316#103—102no—
317#103—104no—
318#102—102no—
319#102—102no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—101no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—52no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5#44812yes—
327C22×C5C2×#12011yescharacteristic
328C2×D5—81no—
329C2×D5—81no—
330C2×D5—81no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—44no—
335C4×C5#44812yes—
336C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
337C4×C5C2×#13711yescharacteristic
338C4×C5C2×#13712yes—
339Dic5—24no—
340Dic5—24no—
341Dic5—42no—
342Dic5—42no—
343Dic5—81no—
344#41—202no—
345#41—202no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—52no—
348C2×Q8—52no—
349C2×Q8—54no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—104no—
352C2×Q8—108no—
353C2×Q8—101no—
354C2×Q8—101no—
355C2×Q8—102no—
356C2×Q8—101no—
357C2×Q8—404no—
358C2×Q8C2×D2014yes—
359C2×D4—101no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—101no—
362C2×D4—201no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4C2×D2011yescharacteristic
370C22×C4D4×D511yescharacteristic
371C22×C4D4×D511yescharacteristic
372Q16—204no—
373SD16—204no—
374SD16—204no—
375SD16—404no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—102no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—52no—
385C4⋊C4—52no—
386C4⋊C4—108no—
387C4⋊C4—108no—
388C4⋊C4—102no—
389C4⋊C4—102no—
390C4⋊C4—101no—
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—101no—
396C22⋊C4—201no—
397C22⋊C4—201no—
398C42—108no—
399C42—102no—
400C42—102no—
401C42—102no—
402C42—102no—
403C42C2×D2011yescharacteristic
404C42D4×D511yescharacteristic
405C42D4×D511yescharacteristic
406C42C23×D511yescharacteristic
407C2×C5—22no—
408C2×C5C2×#44811yescharacteristic
409C2×C5#300411yescharacteristic
410C2×C5#301911yescharacteristic
411D5—161no—
412C23—201no—
413C23#402811yescharacteristic
414Q8—44no—
415Q8—54no—
416Q8—54no—
417Q8—82no—
418Q8—104no—
419Q8—102no—
420Q8—102no—
421Q8—104no—
422Q8—201no—
423Q8—201no—
424Q8—408no—
425D4—202no—
426D4—201no—
427D4—201no—
428D4—202no—
429D4—402no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—104no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—104no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—402no—
444C2×C4#402811yescharacteristic
445C2×C4#402811yescharacteristic
446C2×C4#402811yescharacteristic
447C2×C4D5×SD1612yes—
448C2×C4#406412yes—
449C2×C4C22×D2011yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—202no—
455C5#1876811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—401no—
459C22—401no—
460C22—401no—
461C22#6509512yes—
462C22C2×#402811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—104no—
468C4—104no—
469C4—202no—
470C4—202no—
471C4—401no—
472C4#6509512yes—
473C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
474C4C2×#406411yescharacteristic
475C4D5×#13712yes—
476C2—22no—
477C2—801no—
478C2#1061043111yescharacteristic
479C2C2×#6509511yescharacteristic
480C2#1061068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#18768
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66056C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
6. #10601559C2semidirect
7. #10601293C2semidirect
8. #10599300C2semidirect
9. #10599297C2semidirect
116. #1548D5semidirect
144. C2×Dic10SD16semidirect
254. Dic10#137semidirect
455. C5#18768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660562
#106149442
#106110402
#106107982
C5×#15482
#106015592
#106012932
#105993002
#105992972
#187685