Finite Group Databasebeta

← #12077996

Subgroups — #12077996

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D5C211yesmaximal, characteristic
2#10613533C211yesmaximal, characteristic
3#10612839C211yesmaximal, characteristic
4#10612823C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599276C211yesmaximal, characteristic
12#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599029C211yesmaximal, characteristic
15#10599024C211yesmaximal, characteristic
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8—21no—
19D5×C4⋊Q8—21no—
20D5×C4⋊Q8—22no—
21D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#66056—22no—
23#66056—21no—
24#66056—21no—
25#66056C2211yescharacteristic
26C4×Q8×D5—21no—
27C4×Q8×D5—21no—
28C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
30Q8×Dic10—21no—
31Q8×Dic10—21no—
32Q8×Dic10C2211yescharacteristic
33Q8×Dic10C2211yescharacteristic
34C5×#494C2211yescharacteristic
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#477C2211yescharacteristic
37#65475—22no—
38#65471—22no—
39#65381C2211yescharacteristic
40#65380C2211yescharacteristic
41#65380C2211yescharacteristic
42#65370C2211yescharacteristic
43#65320C2211yescharacteristic
44#65309C2211yescharacteristic
45#65173—21no—
46#65170—21no—
47#65166—21no—
48#65162—21no—
49#65140C2211yescharacteristic
50#65138C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52#65122C2211yescharacteristic
53#65097—21no—
54#65091—21no—
55#65088—21no—
56#65079—21no—
57#64974C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18769—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—22no—
73C2×Q8×D5D411yescharacteristic
74C2×Q8×D5D411yescharacteristic
75C2×Q8×D5D412yes—
76C2×C5×Q16—22no—
77C5×C4⋊Q8—22no—
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86#4092—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5D411yescharacteristic
91Q8×Dic5D411yescharacteristic
92#4090—22no—
93#4090—22no—
94#4090—22no—
95#4090—22no—
96#4090D412yes—
97C2×#689—21no—
98C2×#689—22no—
99C2×Dic20—21no—
100C2×#676—21no—
101#4043—21no—
102#4038—21no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
110D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
111#4036—21no—
112#4034—22no—
113#4034—22no—
114#4034—22no—
115#4034—22no—
116#4034—22no—
117#4034—22no—
118#4034—21no—
119#4034—21no—
120#4034—21no—
121#4034—21no—
122#4034—21no—
123#4034—21no—
124#4033—22no—
125#4033—22no—
126#4033—21no—
127#4033—21no—
128#4033—21no—
129#4033—21no—
130#4033—21no—
131#4033D411yescharacteristic
132#4033D411yescharacteristic
133C42×D5—22no—
134C42×D5—21no—
135C42×D5—21no—
136C42×D5C2311yescharacteristic
137#4015—22no—
138#4015—21no—
139#4015—21no—
140#4015C2311yescharacteristic
141#4015C2311yescharacteristic
142C4×Dic10—22no—
143C4×Dic10—22no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×#107—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3967—22no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3949—21no—
162#3948—21no—
163#3948—22no—
164#3948—21no—
165#3946—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3942—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177C2×Q82—51no—
178#3209—51no—
179#3104—51no—
180#3078—51no—
181#1645—51no—
182#1645—51no—
183#1645—51no—
184#1645—51no—
185#1633—51no—
186#1633—51no—
187#1633—51no—
188#1633D511yescharacteristic, complemented
189#1548—51no—
190#1487—51no—
191#1479—51no—
192C2×C5×Q8—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Q8C2×D412yes—
197Q8×D5—22no—
198Q8×D5—22no—
199Q8×D5—22no—
200Q8×D5—82no—
201Q8×D5—84no—
202Q8×D5Q1614yescomplemented
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—22no—
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic10C2×D412yes—
221C5×Q16—82no—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C42×C5—22no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5C2411yescharacteristic
239#689—42no—
240#689—82no—
241#685—41no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—41no—
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—41no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—41no—
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282Dic20—42no—
283#676—42no—
284Q82—51no—
285Q82—51no—
286Q82—51no—
287Q82—101no—
288Q82—101no—
289Q82—101no—
290Q82—101no—
291Q82—102no—
292Q82C2×D511yescharacteristic
293#533—51no—
294C2×C4⋊Q8—51no—
295C2×C4⋊Q8—101no—
296C2×C4⋊Q8—101no—
297C2×C4⋊Q8—102no—
298C2×C4×Q8—51no—
299C2×C4×Q8—51no—
300C2×C4×Q8—101no—
301C2×C4×Q8—101no—
302#494—51no—
303#494C2×D511yescharacteristic
304#487—51no—
305#487—51no—
306#484—101no—
307#479—101no—
308#479—101no—
309#477—51no—
310#477—51no—
311#477C2×D511yescharacteristic
312#477C2×D511yescharacteristic
313#475—51no—
314#475—51no—
315#462—51no—
316#462—51no—
317#462—102no—
318#451—101no—
319#451—102no—
320C4×Q16—101no—
321C4×Q16—101no—
322#431—51no—
323#431—51no—
324#428—101no—
325#423—51no—
326#419—101no—
327#333—51no—
328#333—51no—
329#333—51no—
330#333C2×D511yescharacteristic
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
339C22×D5#12011yescharacteristic
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—42no—
343C5×Q8—42no—
344C5×Q8—82no—
345C5×Q8C2×Q1612yes—
346C5×Q8#13712yes—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5#12011yescharacteristic
363C2×Dic5#12011yescharacteristic
364C2×Dic5#12011yescharacteristic
365C4×D5—24no—
366C4×D5—24no—
367C4×D5—21no—
368C4×D5—21no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—44no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5—42no—
373C4×D5C2×Q1612yes—
374C4×D5#13712yes—
375Dic10—24no—
376Dic10—21no—
377Dic10—21no—
378Dic10—24no—
379Dic10—42no—
380Dic10—41no—
381Dic10—41no—
382Dic10—82no—
383Dic10—82no—
384Dic10—82no—
385Dic10—82no—
386Dic10C2×Q1612yes—
387Dic10#13712yes—
388C5×C8—41no—
389C5×C8—41no—
390C5×C8—41no—
391#168—41no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394C22×Q8—51no—
395C22×Q8—51no—
396C22×Q8—52no—
397C22×Q8—102no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—101no—
400C2×Q16—101no—
401C2×Q16—102no—
402C2×M16—101no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—52no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—102no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8—102no—
417C4⋊Q8—102no—
418C4⋊Q8—102no—
419C4⋊Q8—102no—
420C4⋊Q8—102no—
421C4⋊Q8—102no—
422C4⋊Q8—102no—
423C4⋊Q8—102no—
424C4⋊Q8—102no—
425C4⋊Q8—102no—
426C4⋊Q8—101no—
427C4⋊Q8—101no—
428C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
430#125—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—51no—
436C4×Q8—51no—
437C4×Q8—51no—
438C4×Q8—51no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—51no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—102no—
446C4×Q8—102no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—102no—
454C4×Q8—102no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8C22×D511yescharacteristic
458C4×Q8C22×D511yescharacteristic
459#117—101no—
460C2×C4⋊C4—51no—
461C2×C4⋊C4—51no—
462C2×C4⋊C4—101no—
463C2×C4⋊C4—101no—
464C2×C4⋊C4—101no—
465C2×C4⋊C4—101no—
466C2×C4⋊C4—102no—
467C2×C4⋊C4—102no—
468C2×C42—51no—
469C2×C42—101no—
470C2×C42—101no—
471C2×C42—102no—
472#107—21no—
473#107—21no—
474#107—101no—
475#107—101no—
476#106—101no—
477#106—101no—
478C4⋊C8—51no—
479C4⋊C8—51no—
480C4⋊C8—101no—
481C4⋊C8—101no—
482C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—101no—
487#103—101no—
488#103—101no—
489#103—101no—
490#103—102no—
491#103—101no—
492#103—102no—
493#103—101no—
494C22⋊C8—101no—
495C22⋊C8—101no—
496C4×C8—51no—
497C4×C8—101no—
498C4×C8C22×D511yescharacteristic
499C22×C5C2×#12011yescharacteristic
500C2×D5—21no—
501C2×D5—21no—
502C2×D5#45112yes—
503C4×C5—22no—
504C4×C5—22no—
505C4×C5—21no—
506C4×C5—42no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—81no—
510C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
511C4×C5C2×#13711yescharacteristic
512C4×C5C2×#13711yescharacteristic
513C4×C5C2×#13711yescharacteristic
514Dic5—22no—
515Dic5—21no—
516Dic5—22no—
517Dic5—21no—
518Dic5—42no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521Dic5—81no—
522Dic5#45112yes—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—54no—
526C2×Q8—51no—
527C2×Q8—51no—
528C2×Q8—52no—
529C2×Q8—101no—
530C2×Q8—101no—
531C2×Q8—102no—
532C2×Q8—102no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—102no—
536C2×Q8—102no—
537C2×Q8—102no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8—402no—
540C2×Q8—404no—
541C2×Q8D4×D511yescharacteristic
542C2×Q8D4×D511yescharacteristic
543C2×Q8D4×D512yes—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—102no—
552Q16—82no—
553Q16—202no—
554Q16—202no—
555Q16—402no—
556M16—202no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—51no—
572C4⋊C4—51no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4—201no—
595C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—201no—
598C42—22no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—51no—
602C42—51no—
603C42—51no—
604C42—101no—
605C42—101no—
606C42—101no—
607C42—101no—
608C42—102no—
609C42—102no—
610C42—102no—
611C42—101no—
612C42—101no—
613C42—201no—
614C42C23×D511yescharacteristic
615C2×C5C2×#45111yescharacteristic
616C2×C5#300411yescharacteristic
617C2×C5#301911yescharacteristic
618D5—22no—
619C23—51no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—52no—
625Q8—52no—
626Q8—82no—
627Q8—104no—
628Q8—104no—
629Q8—101no—
630Q8—101no—
631Q8—202no—
632Q8—201no—
633Q8—201no—
634Q8—402no—
635Q8—402no—
636Q8—402no—
637Q8—402no—
638Q8D5×Q1612yes—
639Q8#406412yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—51no—
647C2×C4—52no—
648C2×C4—52no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—104no—
652C2×C4—104no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—204no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—201no—
672C8—201no—
673C8—201no—
674C5#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—52no—
676C22—101no—
677C22—101no—
678C22D5×#12011yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—52no—
686C4—81no—
687C4—101no—
688C4—102no—
689C4—101no—
690C4—102no—
691C4—202no—
692C4—201no—
693C4—201no—
694C4—401no—
695C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
696C4C2×#406411yescharacteristic
697C4D5×#13711yescharacteristic
698C4D5×#13711yescharacteristic
699C2—102no—
700C2D5×#45111yescharacteristic
701C2#1061191411yescharacteristic
702C2#1061200911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1633C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D5#120
hypercenter#1633D5
hypocenterC5#18769
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C5×#1633C2semidirect
6. #10602734C2semidirect
7. #10602100C2semidirect
8. #10601954C2semidirect
9. #10601954C2semidirect
10. #10599300C2semidirect
12. #10599064C2semidirect
13. #10599048C2semidirect
188. #1633D5semidirect
202. Q8×D5Q16semidirect
674. C5#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D52
#106135332
#106128392
#106128232
C5×#16332
#106027342
#106021002
#106019542
#105993002
#105992762
#105990642
#105990482
#105990292
#105990242
#187695