Finite Group Databasebeta

← #12078007

Subgroups — #12078007

Order 1280.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601838C214yesmaximal, complemented
7#10601806C214yesmaximal, complemented
8#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#709—21no—
11C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4086—21no—
15C2×#4076—21no—
16#65887—22no—
17#65887—22no—
18#65887—22no—
19#65887C2214yes—
20C2×#4039—21no—
21C2×#4030—22no—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#463—22no—
25C5×#461C2212yescomplemented
26C5×#459C2212yescomplemented
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C5×#417—21no—
29#65383C2212yescomplemented
30#65377C2212yescomplemented
31#65364C2212yescomplemented
32#65362C2212yescomplemented
33#65329—21no—
34#65325—22no—
35#65323—21no—
36C4×#687—22no—
37#65304—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65214C2211yescharacteristic
40D4⋊#168C2214yescomplemented
41#64705C2214yescomplemented
42#64704C2214yescomplemented
43#18770—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C5—21no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C2×#709—24no—
50C2×#709—24no—
51C2×#709—48no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20D412yes—
55C22×C4×D5—22no—
56C22×Dic10D411yescharacteristic
57C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×C5×SD16—22no—
59C2×C5×D8—22no—
60C2×C5×M16—21no—
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×#127C2311yescharacteristic
63C5×#124—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4D412yes—
71C4×C5×D4C2312yes—
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4086—24no—
76#4086—24no—
77C2×#687—22no—
78C2×#686—24no—
79#4076—24no—
80#4076—24no—
81C2×#685—22no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85#4039—24no—
86#4039—24no—
87#4030—28no—
88#4030—28no—
89#4020—21no—
90#4020—21no—
91#4020D412yes—
92#4020C2312yes—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10—21no—
95C4×Dic10D412yes—
96C4×Dic10C2312yes—
97C5×C4⋊C8—21no—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99C5×#103—22no—
100C5×#102—22no—
101#3964—22no—
102C22⋊#168—21no—
103C22⋊#168—21no—
104#3942—22no—
105#3941—24no—
106#3940—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C4×#168C2312yes—
111C2×#550—51no—
112#3205—51no—
113#3103—51no—
114#3036D511yescharacteristic, complemented
115#1642—54no—
116#1621—54no—
117#1545—51no—
118#1487—51no—
119#1478—51no—
120C24×C5—21no—
121C23×D5—22no—
122C5×#41—42no—
123C5×#41—42no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—41no—
132C2×C5×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—44no—
137C22×C4×C5—41no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—28no—
142C2×C22⋊D5—28no—
143C2×C22⋊D5—48no—
144C2×C22⋊D5—84no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147#709—416no—
148#709—48no—
149#709—48no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—44no—
156C2×D20—42no—
157C2×D20—42no—
158C2×D20—82no—
159C2×D20C2×D414yes—
160C2×C4×D5—28no—
161C2×C4×D5—48no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—24no—
164C2×Dic10C2×D412yes—
165C5×SD16—44no—
166C5×D8—44no—
167C5×M16—42no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4C2×D412yes—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—41no—
176C5×C22⋊C4—41no—
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2411yescharacteristic
181#687—44no—
182#686—84no—
183#685—28no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186#683—22no—
187#683—22no—
188C4×Dic5—22no—
189C4×Dic5—22no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—22no—
192C22×#41—101no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
194#550—54no—
195#550—102no—
196#550—102no—
197#550—102no—
198#532C2×D511yescharacteristic
199C2×#127—51no—
200C2×#127—101no—
201C2×#121—102no—
202C2×#121—101no—
203C2×C4×Q8—51no—
204C2×C4×D4—101no—
205C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
206#493—52no—
207#486—52no—
208#481—101no—
209#475—52no—
210#463—22no—
211#461C2×D512yescomplemented
212#460—52no—
213#459—102no—
214#459C2×D512yescomplemented
215#448—101no—
216#447—102no—
217C4×SD16—102no—
218#431—51no—
219#431—51no—
220#423C2×D511yescharacteristic
221#417—21no—
222#331—54no—
223Q8⋊C8—54no—
224D4⋊C8—54no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5#12011yescharacteristic
231C22×D5—24no—
232C22×D5—44no—
233C22×D5—44no—
234C22×D5—44no—
235C5×Q8—41no—
236C5×Q8—41no—
237C5×D4—22no—
238C5×D4—22no—
239C5×D4—42no—
240C5×D4—41no—
241C5×D4—42no—
242C5×D4—41no—
243C5×D4—42no—
244C5×D4—82no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—44no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—44no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—82no—
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#13512yes—
257C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D5—416no—
262C22⋊D5—88no—
263C2×Dic5—24no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—42no—
267D20—44no—
268D20—44no—
269D20—42no—
270D20—42no—
271D20—44no—
272D20—44no—
273D20—82no—
274C4×D5—416no—
275Dic10—24no—
276Dic10—22no—
277Dic10AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
278C5×C8—42no—
279#168—42no—
280#168—42no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—104no—
283C2×#41—104no—
284C2×#41—208no—
285C22×Q8—51no—
286C22×D4—52no—
287C22×D4—102no—
288C22×D4—102no—
289C22×D4—101no—
290C22×D4—101no—
291C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4—102no—
294AGL(1,ℤ/8)—44no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—102no—
297C2×D8—22no—
298C2×D8—104no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
301#127—52no—
302#127—52no—
303#127—104no—
304#127—104no—
305#127—101no—
306#127—101no—
307#127C22×D511yescharacteristic
308#124—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—108no—
312#121—108no—
313#121—104no—
314#121—104no—
315C4×Q8—52no—
316C4×Q8—52no—
317C4×Q8—101no—
318C4×Q8—101no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—104no—
325C4×D4C22⋊D512yes—
326C4×D4C22×D512yes—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—102no—
332C2×C42—101no—
333C2×C42C22×D511yescharacteristic
334#106—102no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—52no—
337C4⋊C8—101no—
338C4⋊C8C22×D512yes—
339#103—22no—
340#103—102no—
341#102—22no—
342#102—104no—
343#102—102no—
344C22⋊C8—101no—
345C22⋊C8—101no—
346C4×C8—52no—
347C4×C8—101no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—84no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5—81no—
356C22×C5—81no—
357C22×C5#44912yes—
358C22×C5C2×#12011yescharacteristic
359C2×D5—44no—
360C2×D5—44no—
361C2×D5—44no—
362C2×D5—88no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5—81no—
368C4×C5#44912yes—
369C4×C5C2×#13511yescharacteristic
370C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Dic5—24no—
373Dic5—42no—
374C24—21no—
375C24—102no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—208no—
379#41—2016no—
380#41—208no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—52no—
383C2×Q8—104no—
384C2×Q8—101no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—54no—
393C2×D4—108no—
394C2×D4—108no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—204no—
401C2×D4—208no—
402C2×D4—202no—
403C2×D4—202no—
404C2×D4—402no—
405C2×D4—404no—
406C2×D4C2×C22⋊D512yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—108no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—208no—
416C22×C4D4×D511yescharacteristic
417C22×C4D4×D511yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
419SD16—44no—
420SD16—204no—
421D8—44no—
422D8—404no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—102no—
426C2×C8—102no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—52no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—108no—
440C42—102no—
441C42—102no—
442C42D4×D511yescharacteristic
443C42D4×D511yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C42C23×D511yescharacteristic
446C2×C5—22no—
447C2×C5—82no—
448C2×C5—161no—
449C2×C5C2×#44911yescharacteristic
450C2×C5#300311yescharacteristic
451C2×C5#301911yescharacteristic
452D5—84no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—104no—
459C23—204no—
460C23—204no—
461C23—204no—
462C23#408311yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—54no—
466Q8—104no—
467Q8—102no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—204no—
477D4—204no—
478D4—2016no—
479D4—204no—
480D4—204no—
481D4—202no—
482D4—202no—
483D4—402no—
484D4—408no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—104no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—2016no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4#407812yes—
499C2×C4#408311yescharacteristic
500C2×C4#408311yescharacteristic
501C2×C4#408311yescharacteristic
502C2×C4#409612yes—
503C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—202no—
508C8—202no—
509C5#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—84no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—204no—
520C22—204no—
521C22—204no—
522C22—408no—
523C22#6532612yes—
524C22C2×#408311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—104no—
531C4—202no—
532C4#6532612yes—
533C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
534C4C2×#407811yescharacteristic
535C4C2×#409611yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—82no—
538C2—161no—
539C2—404no—
540C2C2×#6532611yescharacteristic
541C2#1061567511yescharacteristic
542C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3036C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3036D5
hypocenterC5#18770
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65887C2semidirect
2. C5×#3036C2semidirect
3. #10615046C2semidirect
4. #10615033C2semidirect
5. #10602390C2semidirect
6. #10601838C2semidirect
7. #10601806C2semidirect
8. #10601295C2semidirect
9. #10601293C2semidirect
25. C5×#461C22semidirect
26. C5×#459C22semidirect
29. #65383C22semidirect
30. #65377C22semidirect
31. #65364C22semidirect
32. #65362C22semidirect
40. D4⋊#168C22semidirect
41. #64705C22semidirect
42. #64704C22semidirect
114. #3036D5semidirect
211. #461C2×D5semidirect
214. #459C2×D5semidirect
277. Dic10AGL(1,ℤ/8)semidirect
509. C5#18770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658872
C5×#30362
#106150462
#106150332
#106023902
#106018382
#106018062
#106012952
#106012932
#187705