Finite Group Databasebeta

← #12078012

Subgroups — #12078012

Order 1280.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598990C214yesmaximal, complemented
9#10598979C214yesmaximal, complemented
10C22×#709—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4086—21no—
13C2×#4078—21no—
14C2×#4076—21no—
15#65887—22no—
16#65887—22no—
17#65887—22no—
18#65887C2214yes—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4030—22no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#431C2211yescharacteristic
26#65308C2212yescomplemented
27#65305—22no—
28#65304C2212yescomplemented
29#65255—21no—
30#65213C2211yescharacteristic
31#65140C2212yescomplemented
32#65137C2212yescomplemented
33#65132—22no—
34#65027—21no—
35#65024—21no—
36#65021—22no—
37#64984C2212yescomplemented
38#64983C2212yescomplemented
39C4×#677—22no—
40C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#64705C2214yescomplemented
42#64676C2214yescomplemented
43#18770—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C2×#709—24no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—24no—
51C2×#709—48no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20D412yes—
55C22×C4×D5—22no—
56C22×Dic10D411yescharacteristic
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4D412yes—
60C4×C5×D4C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4086—24no—
65#4086—24no—
66C2×#687—22no—
67#4078—44no—
68C2×#686—22no—
69#4076—24no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4076—24no—
73C2×#685—22no—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×#683—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×#681—21no—
78C2×D40—24no—
79C2×#677—22no—
80#4039—24no—
81#4039—24no—
82#4030—28no—
83#4030—28no—
84#4021—21no—
85#4020—21no—
86#4020—21no—
87#4020D412yes—
88#4020C2311yescharacteristic
89#4020C2312yes—
90C4×D20—21no—
91C4×D20—21no—
92#4015C2311yescharacteristic
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10—21no—
95C4×Dic10D412yes—
96C4×Dic10C2312yes—
97C5×C4⋊C8—21no—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99C5×C22⋊C8—21no—
100C5×C22⋊C8—21no—
101C4×C5×C8—21no—
102C4×C5×C8C2312yes—
103#3953—24no—
104#3953—22no—
105#3949—22no—
106#3948—22no—
107#3942—22no—
108#3941—22no—
109C4⋊#168—21no—
110C4⋊#168C2312yes—
111C2×#550—51no—
112#3205—51no—
113#3103—51no—
114#3036—51no—
115#1642—54no—
116#1621—54no—
117#1545—51no—
118#1487—51no—
119#1478D511yescharacteristic, complemented
120C24×C5—21no—
121C23×D5—22no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—44no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—28no—
134C2×C22⋊D5—28no—
135C2×C22⋊D5—48no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137C2×C22⋊D5—84no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140#709—416no—
141#709—48no—
142#709—42no—
143#709—42no—
144#709—48no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—44no—
154C2×D20—42no—
155C2×D20—42no—
156C2×D20—82no—
157C2×D20C2×D414yes—
158C2×C4×D5—28no—
159C2×C4×D5—48no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—24no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10C2×D412yes—
165C2×C5×C8—22no—
166C2×C5×C8—22no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4C2×D412yes—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2411yescharacteristic
175#687—44no—
176#686—44no—
177#685—28no—
178#685—41no—
179#685—41no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184#683—22no—
185#683—22no—
186C4×Dic5—22no—
187C4×Dic5—22no—
188#681—42no—
189C2×#168—22no—
190D40—84no—
191#677—44no—
192C22×#41—101no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
194#550—54no—
195#550—102no—
196#550—102no—
197#550—102no—
198#532—51no—
199C2×#127—51no—
200C2×#127—101no—
201C2×#121—102no—
202C2×#121—101no—
203C2×C4×Q8—51no—
204C2×C4×D4—101no—
205C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
206#493—52no—
207#486—52no—
208#481—101no—
209#475—52no—
210#463—102no—
211#461—52no—
212#460—52no—
213#459—52no—
214#459—102no—
215#448—101no—
216#447—102no—
217C4×SD16—102no—
218#431C2×D511yescharacteristic
219#431C2×D511yescharacteristic
220#423—51no—
221#417—101no—
222#331—54no—
223Q8⋊C8—54no—
224D4⋊C8C2×D514yescomplemented
225C23×C5—22no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5#12011yescharacteristic
230C22×D5—24no—
231C22×D5—44no—
232C22×D5—44no—
233C22×D5—44no—
234C22×D5—41no—
235C5×D4—22no—
236C5×D4—22no—
237C5×D4—42no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—44no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—44no—
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#13512yes—
248C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D5—416no—
253C22⋊D5—88no—
254C22⋊D5—82no—
255C2×Dic5—24no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—41no—
260D20—44no—
261D20—44no—
262D20—42no—
263D20—42no—
264D20—41no—
265D20—42no—
266D20—44no—
267D20—42no—
268D20—41no—
269D20—44no—
270D20—82no—
271C4×D5—416no—
272C4×D5—82no—
273Dic10—24no—
274Dic10—22no—
275Dic10—41no—
276Dic10—41no—
277Dic10AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
278C5×C8—42no—
279C5×C8—42no—
280#168—42no—
281C2×#41—104no—
282C2×#41—104no—
283C2×#41—101no—
284C2×#41—208no—
285C22×Q8—51no—
286C22×D4—52no—
287C22×D4—102no—
288C22×D4—102no—
289C22×D4—101no—
290C22×D4—101no—
291C22×D4D2011yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4—102no—
294AGL(1,ℤ/8)—204no—
295C2×SD16—102no—
296C2×SD16—102no—
297C2×D8—104no—
298C2×D8—102no—
299C2×M16—101no—
300C4⋊Q8—51no—
301#127—52no—
302#127—52no—
303#127—51no—
304#127—104no—
305#127—104no—
306#127—101no—
307#127—101no—
308#124—101no—
309#121—108no—
310#121—108no—
311#121—104no—
312#121—104no—
313#121—101no—
314#121—101no—
315C4×Q8—52no—
316C4×Q8—52no—
317C4×Q8—101no—
318C4×Q8—101no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—104no—
322C4×D4—104no—
323C4×D4—101no—
324C4×D4—101no—
325C4×D4D2012yes—
326C4×D4C22×D512yes—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—102no—
332C2×C42—101no—
333C2×C42C22×D511yescharacteristic
334#106—102no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—52no—
337C4⋊C8—101no—
338C4⋊C8C22×D512yes—
339#103—102no—
340#103—102no—
341#102—102no—
342#102—104no—
343#102—102no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C22×D512yes—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—84no—
354C22×C5#44912yes—
355C22×C5C2×#12011yescharacteristic
356C2×D5—44no—
357C2×D5—44no—
358C2×D5—44no—
359C2×D5—88no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—81no—
362C2×D5—81no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5#44912yes—
368C4×C5C2×#13511yescharacteristic
369C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
371Dic5—24no—
372Dic5—42no—
373Dic5—81no—
374C24—21no—
375C24—102no—
376#41—208no—
377#41—2016no—
378#41—208no—
379#41—202no—
380#41—202no—
381C2×Q8—52no—
382C2×Q8—104no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—101no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—54no—
389C2×D4—108no—
390C2×D4—108no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—204no—
400C2×D4—208no—
401C2×D4—201no—
402C2×D4—202no—
403C2×D4—202no—
404C2×D4—402no—
405C2×D4—404no—
406C2×D4C2×D2012yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—108no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—208no—
415C22×C4—201no—
416C22×C4C2×D2011yescharacteristic
417C22×C4D4×D511yescharacteristic
418C22×C4D4×D511yescharacteristic
419SD16—204no—
420SD16—204no—
421D8—204no—
422D8—404no—
423M16—202no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—102no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—52no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4C2×D2012yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—108no—
438C22⋊C4—201no—
439C22⋊C4—201no—
440C42—102no—
441C42—102no—
442C42C2×D2011yescharacteristic
443C42D4×D511yescharacteristic
444C42D4×D511yescharacteristic
445C42C23×D511yescharacteristic
446C2×C5—22no—
447C2×C5—82no—
448C2×C5C2×#44911yescharacteristic
449C2×C5#300311yescharacteristic
450C2×C5#301911yescharacteristic
451D5—84no—
452D5—161no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—104no—
458C23—204no—
459C23—204no—
460C23—204no—
461C23—201no—
462C23#402811yescharacteristic
463Q8—54no—
464Q8—104no—
465Q8—102no—
466Q8—201no—
467Q8—201no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—204no—
472D4—204no—
473D4—202no—
474D4—2016no—
475D4—202no—
476D4—201no—
477D4—202no—
478D4—201no—
479D4—204no—
480D4—202no—
481D4—204no—
482D4—402no—
483D4—408no—
484D4—402no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—104no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—2016no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—402no—
498C2×C4#402811yescharacteristic
499C2×C4#402811yescharacteristic
500C2×C4#402811yescharacteristic
501C2×C4#405012yes—
502C2×C4#405412yes—
503C2×C4C22×D2011yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—202no—
509C5#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—84no—
516C22—204no—
517C22—204no—
518C22—204no—
519C22—408no—
520C22—401no—
521C22—401no—
522C22—401no—
523C22#6502312yes—
524C22C2×#402811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—104no—
530C4—202no—
531C4—401no—
532C4#6502312yes—
533C4C2×#405011yescharacteristic
534C4C2×#405411yescharacteristic
535C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
536C2—22no—
537C2—82no—
538C2—404no—
539C2—801no—
540C2C2×#6502311yescharacteristic
541C2#1061065711yescharacteristic
542C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1478C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1478D5
hypocenterC5#18770
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65887C2semidirect
2. #10614038C2semidirect
3. #10611040C2semidirect
4. #10611034C2semidirect
5. C5×#1478C2semidirect
6. #10601567C2semidirect
7. #10601563C2semidirect
8. #10598990C2semidirect
9. #10598979C2semidirect
26. #65308C22semidirect
28. #65304C22semidirect
31. #65140C22semidirect
32. #65137C22semidirect
37. #64984C22semidirect
38. #64983C22semidirect
40. C5×D4⋊C8C22semidirect
41. #64705C22semidirect
42. #64676C22semidirect
119. #1478D5semidirect
224. D4⋊C8C2×D5semidirect
277. Dic10AGL(1,ℤ/8)semidirect
509. C5#18770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658872
#106140382
#106110402
#106110342
C5×#14782
#106015672
#106015632
#105989902
#105989792
#187705