Finite Group Databasebeta

← #12078015

Subgroups — #12078015

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66052C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602064C214yesmaximal, complemented
7#10602000C214yesmaximal, complemented
8#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#711—21no—
11C5×#533C2211yescharacteristic
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13C2×#4086—21no—
14C2×#4085—22no—
15C2×#4084—21no—
16C2×D4×Dic5—21no—
17#66052—22no—
18#66052—22no—
19#66052—22no—
20#66052C2214yes—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#492C2212yescomplemented
24C5×#486C2212yescomplemented
25C5×#460—22no—
26C5×#450—22no—
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65380C2212yescomplemented
29#65379C2212yescomplemented
30#65376C2212yescomplemented
31#65373C2212yescomplemented
32#65355—22no—
33#65339—21no—
34#65333—21no—
35C4×#689—22no—
36#65290—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64764C2214yescomplemented
41#64679C2214yescomplemented
42#64676C2214yescomplemented
43#18771—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4—21no—
45C22×C5×D4—21no—
46C22×C5×D4D412yes—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C23×Dic5—22no—
50C2×#711—24no—
51C2×#711—24no—
52C2×#711—48no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C2×C5×SD16—24no—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×#127—21no—
60C5×#127—21no—
61C5×#127D412yes—
62C5×#127C2312yes—
63C5×#125—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C5×#117—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71C2×#689—22no—
72#4086—24no—
73#4086—24no—
74#4085—28no—
75#4085—28no—
76#4084—24no—
77#4084—24no—
78D4×Dic5—24no—
79D4×Dic5—24no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×#681—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20D412yes—
89C4×D20C2312yes—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10D412yes—
93C4×Dic10C2312yes—
94C5×C4⋊C8—21no—
95C5×#102—24no—
96C5×C22⋊C8—21no—
97C4×C5×C8C2312yes—
98#3967—22no—
99C22⋊#168—21no—
100#3942—22no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3940—22no—
104#3939—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C2×#550—51no—
111#3208D511yescharacteristic, complemented
112#3104—51no—
113#3077—51no—
114#1641—54no—
115#1631—54no—
116#1545—51no—
117#1487—51no—
118#1478—51no—
119C24×C5—22no—
120C23×D5—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—44no—
129C2×C5×D4—42no—
130C2×C5×D4—42no—
131C2×C5×D4—82no—
132C2×C5×D4C2×D414yes—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—28no—
137C2×C22⋊D5—28no—
138C2×C22⋊D5—48no—
139C2×C22⋊D5—84no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—28no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—48no—
145#711—416no—
146#711—48no—
147#711—48no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20C2×D412yes—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—44no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—24no—
157C2×Dic10C2×D412yes—
158C5×SD16—84no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—41no—
165C5×C4⋊C4—41no—
166C5×C22⋊C4—41no—
167C42×C5—41no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—28no—
173#689—44no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179C4⋊Dic5C2×D412yes—
180#683—22no—
181#683—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—22no—
184#681—42no—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—22no—
187C22×#41—101no—
188#550—54no—
189#550—102no—
190#550—102no—
191#550—102no—
192#533C2×D511yescharacteristic
193C2×#127—101no—
194C2×#127C2×D511yescharacteristic
195C2×#121—101no—
196C2×#121—102no—
197C2×C4×Q8—51no—
198C2×C4×D4—51no—
199C2×C4×D4—101no—
200#492C2×D512yescomplemented
201#486C2×D512yescomplemented
202#484—101no—
203#478—102no—
204#477—52no—
205#476—52no—
206#474—52no—
207#462—52no—
208#460—22no—
209#451—101no—
210#450—22no—
211C4×Q16—102no—
212#431—51no—
213#431C2×D511yescharacteristic
214#428—101no—
215#423—51no—
216#418—101no—
217#331—54no—
218Q8⋊C8—54no—
219D4⋊C8—54no—
220C23×C5—24no—
221C23×C5—44no—
222C23×C5—44no—
223C23×C5—44no—
224C23×C5#12011yescharacteristic
225C22×D5—22no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C5×Q8—42no—
230C5×Q8—42no—
231C5×D4—44no—
232C5×D4—44no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—44no—
235C5×D4—42no—
236C5×D4—44no—
237C5×D4—82no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#13512yes—
246C2×C4×C5#13712yes—
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D5—416no—
251C22⋊D5—88no—
252C2×Dic5—24no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—416no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—42no—
259D20—22no—
260D20—22no—
261D20—42no—
262C4×D5—44no—
263C4×D5—44no—
264Dic10—24no—
265Dic10—22no—
266Dic10AGL(1,ℤ/8)14yes—
267C5×C8—42no—
268#168—42no—
269#168—42no—
270C2×#41—104no—
271C2×#41—104no—
272C2×#41—208no—
273C22×Q8—51no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—51no—
277C22×D4—102no—
278C22×D4—102no—
279C22×D4C22⋊D512yes—
280C23×C4—102no—
281C23×C4—101no—
282C2×Q16—102no—
283C2×SD16—24no—
284C2×M16—101no—
285C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—104no—
290#127—104no—
291#127C22⋊D512yes—
292#127C22×D512yes—
293#125—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296#121—104no—
297#121—104no—
298#121—108no—
299#121—108no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—52no—
303C4×Q8—52no—
304C4×Q8—101no—
305C4×Q8—101no—
306C4×D4—52no—
307C4×D4—52no—
308C4×D4—104no—
309C4×D4—104no—
310C4×D4—101no—
311C4×D4—101no—
312#117—21no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—101no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#107—102no—
321#107—102no—
322#106—102no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—52no—
325C4⋊C8—52no—
326C4⋊C8—101no—
327#103—102no—
328#103—102no—
329#102—24no—
330#102—102no—
331#102—102no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—101no—
334C4×C8—101no—
335C4×C8C22×D512yes—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—44no—
339C22×C5—44no—
340C22×C5—44no—
341C22×C5—88no—
342C22×C5#45212yes—
343C22×C5C2×#12011yescharacteristic
344C2×D5—42no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—84no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—81no—
352C4×C5—81no—
353C4×C5#45212yes—
354C4×C5C2×#13511yescharacteristic
355C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C4×C5C2×#13711yescharacteristic
357Dic5—24no—
358Dic5—42no—
359Dic5—42no—
360C24—22no—
361C24—101no—
362#41—208no—
363#41—2016no—
364#41—208no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—52no—
368C2×Q8—104no—
369C2×Q8—101no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—52no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—108no—
381C2×D4—108no—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—208no—
386C2×D4—404no—
387C2×D4C2×C22⋊D514yes—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—108no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—204no—
395C22×C4—208no—
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
399Q16—204no—
400SD16—84no—
401M16—202no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—102no—
404C2×C8—102no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—52no—
412C4⋊C4—52no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—102no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—108no—
419C22⋊C4—102no—
420C22⋊C4—102no—
421C42—41no—
422C42—102no—
423C42—102no—
424C42D4×D511yescharacteristic
425C42D4×D511yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C42C23×D511yescharacteristic
428C2×C5—22no—
429C2×C5—84no—
430C2×C5C2×#45211yescharacteristic
431C2×C5#300311yescharacteristic
432C2×C5#301911yescharacteristic
433D5—82no—
434C23—24no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—102no—
439C23—202no—
440C23—202no—
441C23—202no—
442C23#408311yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—54no—
446Q8—104no—
447Q8—102no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—82no—
455D4—102no—
456D4—102no—
457D4—2016no—
458D4—202no—
459D4—408no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—104no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—204no—
469C2×C4—2016no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—204no—
473C2×C4#406112yes—
474C2×C4#406212yes—
475C2×C4#408311yescharacteristic
476C2×C4#408311yescharacteristic
477C2×C4#408311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—202no—
483C8—202no—
484C5#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—88no—
491C22—202no—
492C22—202no—
493C22—202no—
494C22—404no—
495C22#6546212yes—
496C22C2×#408311yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—104no—
503C4—202no—
504C4—202no—
505C4#6546212yes—
506C4C2×#406111yescharacteristic
507C4C2×#406211yescharacteristic
508C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C2—22no—
510C2—84no—
511C2—402no—
512C2#1061512511yescharacteristic
513C2C2×#6546211yescharacteristic
514C2#1061567511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3208C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#66052C2
hypercenter#3208D5
hypocenterC5#18771
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3208C2semidirect
3. #10615099C2semidirect
4. #10615081C2semidirect
5. #10602552C2semidirect
6. #10602064C2semidirect
7. #10602000C2semidirect
8. #10601563C2semidirect
9. #10601550C2semidirect
23. C5×#492C22semidirect
24. C5×#486C22semidirect
28. #65380C22semidirect
29. #65379C22semidirect
30. #65376C22semidirect
31. #65373C22semidirect
40. #64764C22semidirect
41. #64679C22semidirect
42. #64676C22semidirect
111. #3208D5semidirect
200. #492C2×D5semidirect
201. #486C2×D5semidirect
484. C5#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660522
C5×#32082
#106150992
#106150812
#106025522
#106020642
#106020002
#106015632
#106015502
#187715