Finite Group Databasebeta

← #12078016

Subgroups — #12078016

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65887C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601934C214yesmaximal, complemented
7#10601905C214yesmaximal, complemented
8#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#709—21no—
11C5×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4086—21no—
14C2×#4076—21no—
15#65887—22no—
16#65887—22no—
17#65887—22no—
18#65887C2214yes—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4030—22no—
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#478—22no—
24C5×#476C2212yescomplemented
25C5×#474C2212yescomplemented
26C5×#428—21no—
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C5×#418—21no—
29#65380C2212yescomplemented
30#65379C2212yescomplemented
31#65377C2212yescomplemented
32#65374C2212yescomplemented
33#65339—21no—
34#65335—22no—
35#65333—21no—
36C4×#689—22no—
37#65316—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65214C2211yescharacteristic
40D4⋊#168C2214yescomplemented
41#64705C2214yescomplemented
42#64704C2214yescomplemented
43#18771—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C2×#709—24no—
49C2×#709—24no—
50C2×#709—48no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20D412yes—
54C22×C4×D5—22no—
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4D412yes—
67C4×C5×D4C2312yes—
68C5×#117—21no—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×#689—22no—
73C2×#688—24no—
74#4086—24no—
75#4086—24no—
76#4076—24no—
77#4076—24no—
78C2×#685—22no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82#4039—24no—
83#4039—24no—
84#4030—28no—
85#4030—28no—
86#4020—21no—
87#4020—21no—
88#4020D412yes—
89#4020C2312yes—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10D412yes—
93C4×Dic10C2312yes—
94C5×#107—22no—
95C5×#106—22no—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×#102—22no—
99C5×#102—22no—
100#3967—22no—
101C22⋊#168—21no—
102C22⋊#168—21no—
103#3942—22no—
104#3941—24no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#550—51no—
111#3208—51no—
112#3104—51no—
113#3077D511yescharacteristic, complemented
114#1641—54no—
115#1631—54no—
116#1545—51no—
117#1487—51no—
118#1478—51no—
119C24×C5—21no—
120C23×D5—22no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4C2×D412yes—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—44no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—28no—
135C2×C22⋊D5—28no—
136C2×C22⋊D5—48no—
137C2×C22⋊D5—84no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140#709—416no—
141#709—48no—
142#709—48no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—44no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—42no—
151C2×D20—82no—
152C2×D20C2×D414yes—
153C2×C4×D5—28no—
154C2×C4×D5—48no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—24no—
157C2×Dic10C2×D412yes—
158C5×M16—42no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—41no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4C2×D412yes—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—41no—
171C42×C5—41no—
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2411yescharacteristic
176#689—44no—
177#688—84no—
178#685—28no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181#683—22no—
182#683—22no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—22no—
187C22×#41—101no—
188#550—54no—
189#550—102no—
190#550—102no—
191#550—102no—
192#533C2×D511yescharacteristic
193C2×#127—51no—
194C2×#127—101no—
195C2×#121—102no—
196C2×#121—101no—
197C2×C4×Q8—51no—
198C2×C4×D4—101no—
199C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
200#492—52no—
201#486—52no—
202#484—101no—
203#478—22no—
204#477—52no—
205#476C2×D512yescomplemented
206#474C2×D512yescomplemented
207#462—52no—
208#460—102no—
209#451—101no—
210#450—102no—
211C4×Q16—102no—
212#431—51no—
213#431—51no—
214#428—21no—
215#423C2×D511yescharacteristic
216#418—21no—
217#331—54no—
218Q8⋊C8—54no—
219D4⋊C8—54no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5#12011yescharacteristic
225C22×D5—24no—
226C22×D5—44no—
227C22×D5—44no—
228C22×D5—44no—
229C5×Q8—42no—
230C5×Q8—42no—
231C5×D4—22no—
232C5×D4—22no—
233C5×D4—42no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—44no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—44no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#13512yes—
246C2×C4×C5#13712yes—
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D5—416no—
251C22⋊D5—88no—
252C2×Dic5—24no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—42no—
256D20—44no—
257D20—44no—
258D20—42no—
259D20—44no—
260D20—42no—
261D20—44no—
262D20—82no—
263C4×D5—416no—
264Dic10—24no—
265Dic10—22no—
266Dic10AGL(1,ℤ/8)14yes—
267C5×C8—42no—
268#168—42no—
269#168—42no—
270C2×#41—104no—
271C2×#41—104no—
272C2×#41—208no—
273C22×Q8—51no—
274C22×D4—52no—
275C22×D4—102no—
276C22×D4—102no—
277C22×D4—101no—
278C22×D4—101no—
279C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281C23×C4—102no—
282C2×Q16—102no—
283C2×SD16—104no—
284C2×M16—21no—
285C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
287#127—52no—
288#127—52no—
289#127—104no—
290#127—104no—
291#127—101no—
292#127—101no—
293#125—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296#121—108no—
297#121—108no—
298#121—104no—
299#121—104no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—52no—
303C4×Q8—52no—
304C4×Q8—101no—
305C4×Q8—101no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—104no—
309C4×D4—104no—
310C4×D4C22⋊D512yes—
311C4×D4C22×D512yes—
312#117—21no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—102no—
322#106—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—52no—
325C4⋊C8—101no—
326C4⋊C8C22×D512yes—
327#103—102no—
328#103—102no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—104no—
332C22⋊C8—101no—
333C22⋊C8—101no—
334C4×C8—52no—
335C4×C8—101no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—84no—
342C22×C5#45212yes—
343C22×C5C2×#12011yescharacteristic
344C2×D5—44no—
345C2×D5—44no—
346C2×D5—44no—
347C2×D5—88no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5—81no—
353C4×C5—81no—
354C4×C5#45212yes—
355C4×C5C2×#13511yescharacteristic
356C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C4×C5C2×#13711yescharacteristic
358Dic5—24no—
359Dic5—42no—
360C24—21no—
361C24—102no—
362#41—208no—
363#41—2016no—
364#41—208no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—52no—
368C2×Q8—104no—
369C2×Q8—101no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—54no—
374C2×D4—108no—
375C2×D4—108no—
376C2×D4—102no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—102no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—204no—
382C2×D4—208no—
383C2×D4—202no—
384C2×D4—202no—
385C2×D4—402no—
386C2×D4—404no—
387C2×D4C2×C22⋊D512yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—108no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—208no—
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
399Q16—204no—
400SD16—404no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—102no—
404C2×C8—102no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—52no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—108no—
421C42—41no—
422C42—102no—
423C42—102no—
424C42D4×D511yescharacteristic
425C42D4×D511yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C42C23×D511yescharacteristic
428C2×C5—22no—
429C2×C5—82no—
430C2×C5C2×#45211yescharacteristic
431C2×C5#300311yescharacteristic
432C2×C5#301911yescharacteristic
433D5—84no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—104no—
439C23—204no—
440C23—204no—
441C23—204no—
442C23#408311yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—54no—
446Q8—104no—
447Q8—102no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—42no—
451D4—204no—
452D4—204no—
453D4—2016no—
454D4—204no—
455D4—204no—
456D4—202no—
457D4—202no—
458D4—402no—
459D4—408no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—104no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—2016no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4#408311yescharacteristic
474C2×C4#408311yescharacteristic
475C2×C4#408311yescharacteristic
476C2×C4#408812yes—
477C2×C4#409612yes—
478C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—202no—
483C8—202no—
484C5#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—204no—
492C22—204no—
493C22—204no—
494C22—408no—
495C22#6533612yes—
496C22C2×#408311yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—104no—
504C4—202no—
505C4#6533612yes—
506C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C4C2×#408811yescharacteristic
508C4C2×#409611yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—404no—
512C2C2×#6533611yescharacteristic
513C2#1061567511yescharacteristic
514C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3077C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65887C2
hypercenter#3077D5
hypocenterC5#18771
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3077C2semidirect
3. #10615099C2semidirect
4. #10615086C2semidirect
5. #10602390C2semidirect
6. #10601934C2semidirect
7. #10601905C2semidirect
8. #10601295C2semidirect
9. #10601293C2semidirect
24. C5×#476C22semidirect
25. C5×#474C22semidirect
29. #65380C22semidirect
30. #65379C22semidirect
31. #65377C22semidirect
32. #65374C22semidirect
40. D4⋊#168C22semidirect
41. #64705C22semidirect
42. #64704C22semidirect
113. #3077D5semidirect
205. #476C2×D5semidirect
206. #474C2×D5semidirect
484. C5#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658872
C5×#30772
#106150992
#106150862
#106023902
#106019342
#106019052
#106012952
#106012932
#187715