Finite Group Databasebeta

← #12078017

Subgroups — #12078017

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65911C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601953C214yesmaximal, complemented
7#10601854C214yesmaximal, complemented
8#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#713—21no—
11C5×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#65911—22no—
14#65911—22no—
15#65911—22no—
16#65911C2214yes—
17C2×#4041—22no—
18C2×#4041—21no—
19C2×#4020—21no—
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#484—21no—
24C5×#477C2212yescomplemented
25C5×#462C2212yescomplemented
26C5×#451—21no—
27C4×C5×Q16—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65377C2212yescomplemented
30#65376C2212yescomplemented
31#65374C2212yescomplemented
32#65373C2212yescomplemented
33#65355—22no—
34#65335—22no—
35#65316—22no—
36#65290—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40Q8⋊#168C2214yescomplemented
41#64705C2214yescomplemented
42#64703C2214yescomplemented
43#18771—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C2×#713—24no—
46C2×#713—24no—
47C2×#713—48no—
48C22×D20—22no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—22no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×D20D412yes—
54C22×C4×D5—22no—
55C22×C4×D5—21no—
56C2×C5×Q16—22no—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8D412yes—
67C4×C5×Q8C2312yes—
68C5×#117—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#688—24no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×#681—21no—
78#4041—24no—
79#4041—28no—
80#4041—28no—
81#4041—24no—
82#4020—24no—
83#4020—24no—
84#4020—21no—
85#4020—21no—
86#4020D412yes—
87#4020C2312yes—
88C4×D20—24no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20—24no—
92C4×D20D412yes—
93C4×D20C2312yes—
94C5×#107—22no—
95C5×C4⋊C8C2312yes—
96C5×#103—22no—
97C5×#103—22no—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C4×C5×C8—21no—
100C22⋊#168—21no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3941—24no—
104#3940—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#550—51no—
111#3208—51no—
112#3104D511yescharacteristic, complemented
113#3077—51no—
114#1641—54no—
115#1631—54no—
116#1545—51no—
117#1487—51no—
118#1478—51no—
119C23×D5—21no—
120C23×D5—22no—
121C2×C5×Q8—24no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8C2×D412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic5—21no—
132#713—416no—
133#713—48no—
134#713—48no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—28no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—28no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—48no—
146C2×D20—44no—
147C2×D20—42no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—82no—
150C2×D20—84no—
151C2×D20C2×D412yes—
152C2×D20C2×D414yes—
153C2×C4×D5—28no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—48no—
157C2×C4×D5—44no—
158C5×Q16—44no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C22⋊C4—41no—
171C42×C5—22no—
172C42×C5—22no—
173C42×C5—41no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2411yescharacteristic
178#688—84no—
179#685—28no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184#681—42no—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—22no—
187C22×#41—101no—
188#550—54no—
189#550—102no—
190#550—102no—
191#550—102no—
192#533C2×D511yescharacteristic
193C2×#127—51no—
194C2×#127—101no—
195C2×#121—102no—
196C2×#121—101no—
197C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
198C2×C4×D4—51no—
199C2×C4×D4—101no—
200#492—52no—
201#486—52no—
202#484—21no—
203#478—102no—
204#477C2×D512yescomplemented
205#476—52no—
206#474—52no—
207#462C2×D512yescomplemented
208#460—102no—
209#451—21no—
210#450—102no—
211C4×Q16—22no—
212#431—51no—
213#431C2×D511yescharacteristic
214#428—101no—
215#423—51no—
216#418—101no—
217#331—54no—
218Q8⋊C8—54no—
219D4⋊C8—54no—
220C23×C5#12011yescharacteristic
221C22×D5—22no—
222C22×D5—24no—
223C22×D5—44no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—44no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—44no—
229C5×Q8—24no—
230C5×Q8—22no—
231C5×Q8—42no—
232C5×Q8—42no—
233C5×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
234C2×C4×C5—24no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#13512yes—
246C2×C4×C5#13712yes—
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—42no—
252D20—22no—
253D20—22no—
254D20—44no—
255D20—416no—
256D20—44no—
257D20—42no—
258D20—44no—
259D20—42no—
260D20—42no—
261D20—44no—
262D20—82no—
263D20—88no—
264C4×D5—416no—
265C4×D5—44no—
266C4×D5—44no—
267C5×C8—42no—
268#168—42no—
269#168—42no—
270C2×#41—104no—
271C2×#41—104no—
272C2×#41—208no—
273C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
274C22×D4—51no—
275C22×D4—52no—
276C22×D4—102no—
277C22×D4—102no—
278C22×D4—101no—
279C22×D4—101no—
280C23×C4—102no—
281C23×C4—101no—
282C2×Q16—22no—
283C2×SD16—104no—
284C2×M16—101no—
285C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
287#127—52no—
288#127—52no—
289#127—104no—
290#127—104no—
291#127—101no—
292#127—101no—
293#125—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296#121—108no—
297#121—104no—
298#121—108no—
299#121—104no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8C22⋊D512yes—
305C4×Q8C22×D512yes—
306C4×D4—52no—
307C4×D4—52no—
308C4×D4—104no—
309C4×D4—104no—
310C4×D4—101no—
311C4×D4—101no—
312#117—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—101no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—102no—
322#106—102no—
323C4⋊C8—52no—
324C4⋊C8—101no—
325C4⋊C8—101no—
326C4⋊C8C22×D512yes—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#102—102no—
330#102—102no—
331#102—104no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—101no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—52no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5#45212yes—
339C22×C5C2×#12011yescharacteristic
340C2×D5—42no—
341C2×D5—44no—
342C2×D5—44no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—44no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—84no—
347C2×D5—88no—
348C4×C5—24no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—42no—
353C4×C5—81no—
354C4×C5—81no—
355C4×C5#45212yes—
356C4×C5C2×#13511yescharacteristic
357C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C4×C5C2×#13711yescharacteristic
359Dic5—42no—
360C24—101no—
361C24—102no—
362#41—2016no—
363#41—208no—
364#41—208no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
370C2×D4—52no—
371C2×D4—54no—
372C2×D4—108no—
373C2×D4—108no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—102no—
376C2×D4—102no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—102no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—102no—
382C2×D4—208no—
383C2×D4—204no—
384C2×D4—202no—
385C2×D4—202no—
386C2×D4—402no—
387C2×D4—404no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—108no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—208no—
395C22×C4—204no—
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
399Q16—44no—
400SD16—404no—
401M16—202no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—102no—
404C2×C8—102no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—52no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—108no—
419C22⋊C4—102no—
420C22⋊C4—102no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42D4×D511yescharacteristic
425C42D4×D511yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C42C23×D511yescharacteristic
428C2×C5—22no—
429C2×C5C2×#45211yescharacteristic
430C2×C5#300311yescharacteristic
431C2×C5#301911yescharacteristic
432D5—82no—
433D5—84no—
434C23—102no—
435C23—104no—
436C23—204no—
437C23—202no—
438C23—204no—
439C23—202no—
440C23—202no—
441C23—204no—
442C23#408311yescharacteristic
443Q8—24no—
444Q8—22no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8#409514yes—
448D4—102no—
449D4—102no—
450D4—204no—
451D4—2016no—
452D4—204no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—204no—
456D4—202no—
457D4—204no—
458D4—402no—
459D4—408no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—2016no—
470C2×C4—204no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—204no—
473C2×C4#406412yes—
474C2×C4#406512yes—
475C2×C4#408311yescharacteristic
476C2×C4#408311yescharacteristic
477C2×C4#408311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—202no—
483C8—202no—
484C5#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—202no—
488C22—204no—
489C22—204no—
490C22—202no—
491C22—204no—
492C22—202no—
493C22—404no—
494C22—408no—
495C22#6547612yes—
496C22C2×#408311yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—202no—
505C4#6547612yes—
506C4C2×#406411yescharacteristic
507C4C2×#406511yescharacteristic
508C4C2×#409512yes—
509C2—22no—
510C2—402no—
511C2—404no—
512C2#1061465811yescharacteristic
513C2C2×#6547611yescharacteristic
514C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3104C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65911C2
hypercenter#3104D5
hypocenterC5#18771
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3104C2semidirect
3. #10615086C2semidirect
4. #10615081C2semidirect
5. #10602415C2semidirect
6. #10601953C2semidirect
7. #10601854C2semidirect
8. #10601567C2semidirect
9. #10601549C2semidirect
24. C5×#477C22semidirect
25. C5×#462C22semidirect
29. #65377C22semidirect
30. #65376C22semidirect
31. #65374C22semidirect
32. #65373C22semidirect
40. Q8⋊#168C22semidirect
41. #64705C22semidirect
42. #64703C22semidirect
112. #3104D5semidirect
204. #477C2×D5semidirect
207. #462C2×D5semidirect
484. C5#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659112
C5×#31042
#106150862
#106150812
#106024152
#106019532
#106018542
#106015672
#106015492
#187715