Subgroups — #12078018

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
11	C₅×#550	—	2	2	no	—
12	C₅×#550	—	2	2	no	—
13	C₅×#550	—	2	2	no	—
14	C₅×#550	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65517	—	2	1	no	—
24	#65507	—	2	2	no	—
25	#65504	—	2	1	no	—
26	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65364	—	2	2	no	—
28	#65359	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65320	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×#689	—	2	2	no	—
31	#65310	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65298	—	2	2	no	—
33	#65297	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65296	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65259	—	2	1	no	—
36	#65253	—	2	1	no	—
37	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64764	C₂²	1	4	yes	complemented
41	Q₈⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
42	D₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18771	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₅×#127	—	2	4	no	—
57	C₅×#127	—	2	4	no	—
58	C₅×#127	—	2	1	no	—
59	C₅×#127	—	2	1	no	—
60	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
61	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#121	—	2	4	no	—
63	C₅×#121	—	2	8	no	—
64	C₅×#121	—	2	8	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#689	—	2	2	no	—
84	C₂×#687	—	2	4	no	—
85	#4072	—	2	1	no	—
86	#4070	—	2	1	no	—
87	#4070	—	2	1	no	—
88	C₂×#681	—	2	1	no	—
89	#4016	—	2	1	no	—
90	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
94	#3967	—	2	2	no	—
95	#3964	—	2	2	no	—
96	#3964	—	2	2	no	—
97	#3964	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
100	#3942	—	2	2	no	—
101	#3940	—	2	2	no	—
102	#3939	—	2	2	no	—
103	#3939	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
105	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
106	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×#168	—	2	1	no	—
109	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#550	D₅	1	1	yes	characteristic
111	#3208	—	5	1	no	—
112	#3104	—	5	1	no	—
113	#3077	—	5	1	no	—
114	#1641	—	5	4	no	—
115	#1631	—	5	4	no	—
116	#1545	—	5	1	no	—
117	#1487	—	5	1	no	—
118	#1478	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₅×#41	—	4	16	no	—
122	C₅×#41	—	4	8	no	—
123	C₅×#41	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
174	#689	—	4	4	no	—
175	#687	—	8	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
180	#683	—	4	1	no	—
181	#683	—	4	1	no	—
182	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
183	#681	—	4	2	no	—
184	C₂×#168	—	2	2	no	—
185	C₂×#168	—	2	2	no	—
186	C₂×#168	—	2	2	no	—
187	C₂²×#41	—	2	1	no	—
188	#550	—	2	2	no	—
189	#550	—	2	2	no	—
190	#550	—	2	2	no	—
191	#550	C₂×D₅	1	4	yes	—
192	#533	—	5	1	no	—
193	C₂×#127	—	2	1	no	—
194	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#121	—	2	2	no	—
196	C₂×#121	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	#492	—	5	2	no	—
201	#486	—	5	2	no	—
202	#484	—	10	1	no	—
203	#478	—	10	2	no	—
204	#477	—	5	2	no	—
205	#476	—	5	2	no	—
206	#474	—	5	2	no	—
207	#462	—	5	2	no	—
208	#460	—	10	2	no	—
209	#451	—	10	1	no	—
210	#450	—	10	2	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	10	2	no	—
212	#431	—	5	1	no	—
213	#431	—	5	1	no	—
214	#428	—	10	1	no	—
215	#423	—	5	1	no	—
216	#418	—	10	1	no	—
217	#331	—	5	4	no	—
218	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
219	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	C₅×D₄	—	2	2	no	—
233	C₅×D₄	—	2	2	no	—
234	C₅×D₄	—	4	4	no	—
235	C₅×D₄	—	4	16	no	—
236	C₅×D₄	—	4	4	no	—
237	C₅×D₄	—	4	2	no	—
238	C₅×D₄	—	4	4	no	—
239	C₅×D₄	—	4	2	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₅×D₄	—	4	4	no	—
242	C₅×D₄	—	8	2	no	—
243	C₅×D₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
265	Dic₁₀	—	4	2	no	—
266	Dic₁₀	—	4	2	no	—
267	#168	—	4	2	no	—
268	#168	—	4	2	no	—
269	#168	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	8	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	1	no	—
290	#127	—	2	1	no	—
291	#127	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
292	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	#125	—	10	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
304	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
305	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
311	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	#117	—	10	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	10	2	no	—
321	#107	—	10	2	no	—
322	#106	—	10	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
327	#103	—	10	2	no	—
328	#103	—	10	2	no	—
329	#102	—	10	2	no	—
330	#102	—	10	2	no	—
331	#102	—	10	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
334	C₄×C₈	—	5	2	no	—
335	C₄×C₈	—	10	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
346	C₂²×C₅	#452	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅	#452	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
357	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
358	Dic₅	—	8	1	no	—
359	Dic₅	—	8	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	#41	—	4	16	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	20	4	no	—
400	SD₁₆	—	40	4	no	—
401	M₁₆	—	20	2	no	—
402	C₂×C₈	—	10	2	no	—
403	C₂×C₈	—	10	2	no	—
404	C₂×C₈	—	10	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	20	1	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂×C₅	—	8	2	no	—
430	C₂×C₅	—	8	4	no	—
431	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	20	2	no	—
446	Q₈	—	20	2	no	—
447	Q₈	#4078	1	4	yes	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	16	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	20	1	no	—
472	C₂×C₄	—	20	1	no	—
473	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#4097	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	20	2	no	—
482	C₈	—	20	2	no	—
483	C₈	—	20	2	no	—
484	C₅	#18771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	#65528	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	40	1	no	—
504	C₄	—	40	1	no	—
505	C₄	#65528	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#4078	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#4097	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	#10615769	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#65528	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#10615835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4099
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#550	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₂×#550	D₅
hypocenter	C₅	#18771
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614900	C₂	semidirect
3. #10614178	C₂	semidirect
4. #10614027	C₂	semidirect
5. #10602713	C₂	semidirect
6. #10602712	C₂	semidirect
7. #10602552	C₂	semidirect
8. #10602415	C₂	semidirect
9. #10602390	C₂	semidirect
26. #65365	C₂²	semidirect
28. #65359	C₂²	semidirect
29. #65320	C₂²	semidirect
31. #65310	C₂²	semidirect
33. #65297	C₂²	semidirect
34. #65296	C₂²	semidirect
40. #64764	C₂²	semidirect
41. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
42. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
484. C₅	#18771	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
#10614900	2
#10614178	2
#10614027	2
#10602713	2
#10602712	2
#10602552	2
#10602415	2
#10602390	2
#18771	5