Finite Group Databasebeta

← #12078021

Subgroups — #12078021

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65887C211yesmaximal, characteristic
2#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598983C214yesmaximal, complemented
9#10598981C214yesmaximal, complemented
10C22×#709—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4086—21no—
13C2×#4076—21no—
14#65887—22no—
15#65887—22no—
16#65887—22no—
17#65887C2214yes—
18C2×#4039—21no—
19C2×#4030—22no—
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21#65804C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25#65504—21no—
26#65298—22no—
27#65297C2212yescomplemented
28#65296C2212yescomplemented
29#65253—21no—
30#65213C2211yescharacteristic
31#65139C2212yescomplemented
32#65138C2212yescomplemented
33#65137—22no—
34#65028—21no—
35#65020—22no—
36#65011—21no—
37C4×Dic20—22no—
38#64983C2212yescomplemented
39#64982C2212yescomplemented
40C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#64705C2214yescomplemented
42#64676C2214yescomplemented
43#18771—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C2×#709—24no—
49C2×#709—24no—
50C2×#709—48no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20D412yes—
54C22×C4×D5—22no—
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4D412yes—
59C4×C5×D4C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4086—24no—
64#4086—24no—
65#4076—24no—
66#4076—24no—
67C2×#685—22no—
68#4072—21no—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70#4070—21no—
71#4070—21no—
72C2×#683—21no—
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×#681—21no—
75C2×Dic20—22no—
76C2×#677—24no—
77#4039—24no—
78#4039—24no—
79#4030—28no—
80#4030—28no—
81#4020—21no—
82#4020—21no—
83#4020D412yes—
84#4020C2312yes—
85#4016—21no—
86#4015C2311yescharacteristic
87#4015C2311yescharacteristic
88C4×Dic10—21no—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10D412yes—
93C4×Dic10C2312yes—
94C5×C4⋊C8—21no—
95C5×C4⋊C8C2312yes—
96C5×C22⋊C8—21no—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C4×C5×C8—21no—
99C4×C5×C8C2312yes—
100#3964—22no—
101#3964—22no—
102#3953—24no—
103#3950—22no—
104#3948—22no—
105#3948—22no—
106#3940—22no—
107#3939—22no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168C2312yes—
110C2×#550—51no—
111#3208—51no—
112#3104—51no—
113#3077—51no—
114#1641—54no—
115#1631—54no—
116#1545—51no—
117#1487—51no—
118#1478D511yescharacteristic, complemented
119C24×C5—21no—
120C23×D5—22no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4C2×D412yes—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—44no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D5—28no—
133C2×C22⋊D5—28no—
134C2×C22⋊D5—48no—
135C2×C22⋊D5—84no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138#709—416no—
139#709—48no—
140#709—48no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—44no—
147C2×D20—42no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—82no—
150C2×D20C2×D414yes—
151C2×C4×D5—28no—
152C2×C4×D5—48no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—24no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10C2×D412yes—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic5—41no—
169#685—28no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176#683—22no—
177#683—22no—
178#683—41no—
179#683—41no—
180C4×Dic5—22no—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—41no—
183#681—42no—
184C2×#168—22no—
185Dic20—44no—
186#677—84no—
187C22×#41—101no—
188#550—54no—
189#550—102no—
190#550—102no—
191#550—102no—
192#533—51no—
193C2×#127—51no—
194C2×#127—101no—
195C2×#121—102no—
196C2×#121—101no—
197C2×C4×Q8—51no—
198C2×C4×D4—101no—
199C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
200#492—52no—
201#486—52no—
202#484—101no—
203#478—102no—
204#477—52no—
205#476—52no—
206#474—52no—
207#462—52no—
208#460—102no—
209#451—101no—
210#450—102no—
211C4×Q16—102no—
212#431C2×D511yescharacteristic
213#431C2×D511yescharacteristic
214#428—101no—
215#423—51no—
216#418—101no—
217#331—54no—
218Q8⋊C8—54no—
219D4⋊C8C2×D514yescomplemented
220C23×C5—22no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5#12011yescharacteristic
225C22×D5—24no—
226C22×D5—44no—
227C22×D5—44no—
228C22×D5—44no—
229C5×D4—22no—
230C5×D4—22no—
231C5×D4—42no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—44no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—44no—
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#13512yes—
242C2×C4×C5#13712yes—
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D5—416no—
247C22⋊D5—88no—
248C2×Dic5—24no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254D20—44no—
255D20—44no—
256D20—42no—
257D20—44no—
258D20—42no—
259D20—44no—
260D20—82no—
261C4×D5—416no—
262Dic10—24no—
263Dic10—22no—
264Dic10—42no—
265Dic10—42no—
266Dic10AGL(1,ℤ/8)14yes—
267C5×C8—42no—
268C5×C8—42no—
269#168—42no—
270C2×#41—104no—
271C2×#41—104no—
272C2×#41—208no—
273C22×Q8—51no—
274C22×D4—52no—
275C22×D4—102no—
276C22×D4—102no—
277C22×D4—101no—
278C22×D4—101no—
279C22×D4D2011yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281C23×C4—102no—
282C2×Q16—102no—
283C2×SD16—104no—
284C2×M16—101no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8—51no—
287#127—52no—
288#127—52no—
289#127—104no—
290#127—104no—
291#127—101no—
292#127—101no—
293#125—101no—
294C22⋊Q8—101no—
295C22⋊Q8—101no—
296#121—108no—
297#121—108no—
298#121—104no—
299#121—104no—
300C4×Q8—52no—
301C4×Q8—52no—
302C4×Q8—101no—
303C4×Q8—101no—
304C4×Q8—101no—
305C4×Q8—101no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—104no—
309C4×D4—104no—
310C4×D4D2012yes—
311C4×D4C22×D512yes—
312#117—101no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#107—102no—
321#107—102no—
322#106—102no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—52no—
325C4⋊C8—101no—
326C4⋊C8C22×D512yes—
327#103—102no—
328#103—102no—
329#102—104no—
330#102—102no—
331#102—102no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8C22×D512yes—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—84no—
342C22×C5#45212yes—
343C22×C5C2×#12011yescharacteristic
344C2×D5—44no—
345C2×D5—44no—
346C2×D5—44no—
347C2×D5—88no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5#45212yes—
353C4×C5C2×#13511yescharacteristic
354C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C4×C5C2×#13711yescharacteristic
356Dic5—24no—
357Dic5—42no—
358Dic5—81no—
359Dic5—81no—
360C24—21no—
361C24—102no—
362#41—208no—
363#41—2016no—
364#41—208no—
365C2×Q8—52no—
366C2×Q8—104no—
367C2×Q8—101no—
368C2×Q8—101no—
369C2×Q8—101no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—54no—
374C2×D4—108no—
375C2×D4—108no—
376C2×D4—102no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—102no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—204no—
382C2×D4—208no—
383C2×D4—202no—
384C2×D4—202no—
385C2×D4—402no—
386C2×D4—404no—
387C2×D4C2×D2012yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—108no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—208no—
396C22×C4C2×D2011yescharacteristic
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399Q16—204no—
400SD16—404no—
401M16—202no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—102no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—52no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—201no—
415C4⋊C4—201no—
416C4⋊C4C2×D2012yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—108no—
420C22⋊C4—201no—
421C42—102no—
422C42—102no—
423C42—201no—
424C42C2×D2011yescharacteristic
425C42D4×D511yescharacteristic
426C42D4×D511yescharacteristic
427C42C23×D511yescharacteristic
428C2×C5—22no—
429C2×C5—82no—
430C2×C5C2×#45211yescharacteristic
431C2×C5#300311yescharacteristic
432C2×C5#301911yescharacteristic
433D5—84no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—104no—
439C23—204no—
440C23—204no—
441C23—204no—
442C23#402811yescharacteristic
443Q8—54no—
444Q8—104no—
445Q8—102no—
446Q8—202no—
447Q8—202no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—42no—
451D4—204no—
452D4—204no—
453D4—2016no—
454D4—202no—
455D4—202no—
456D4—204no—
457D4—204no—
458D4—402no—
459D4—408no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—104no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—2016no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4#402811yescharacteristic
474C2×C4#402811yescharacteristic
475C2×C4#402811yescharacteristic
476C2×C4#405012yes—
477C2×C4#405512yes—
478C2×C4C22×D2011yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—202no—
484C5#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—204no—
492C22—204no—
493C22—204no—
494C22—408no—
495C22#6502212yes—
496C22C2×#402811yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—104no—
502C4—202no—
503C4—401no—
504C4—401no—
505C4#6502212yes—
506C4C2×#405011yescharacteristic
507C4C2×#405511yescharacteristic
508C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—404no—
512C2C2×#6502211yescharacteristic
513C2#1061065711yescharacteristic
514C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1478C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65887C2
hypercenter#1478D5
hypocenterC5#18771
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614027C2semidirect
3. #10611041C2semidirect
4. #10611036C2semidirect
5. C5×#1478C2semidirect
6. #10601567C2semidirect
7. #10601563C2semidirect
8. #10598983C2semidirect
9. #10598981C2semidirect
27. #65297C22semidirect
28. #65296C22semidirect
31. #65139C22semidirect
32. #65138C22semidirect
38. #64983C22semidirect
39. #64982C22semidirect
40. C5×D4⋊C8C22semidirect
41. #64705C22semidirect
42. #64676C22semidirect
118. #1478D5semidirect
219. D4⋊C8C2×D5semidirect
484. C5#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658872
#106140272
#106110412
#106110362
C5×#14782
#106015672
#106015632
#105989832
#105989812
#187715