Finite Group Databasebeta

← #12078024

Subgroups — #12078024

Order 1280.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602058C214yesmaximal, complemented
7#10602024C214yesmaximal, complemented
8#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4095—21no—
13C2×#4093—22no—
14#66068—22no—
15#66068—22no—
16#66068—22no—
17#66068C2214yes—
18C2×#4041—21no—
19C2×#4041—21no—
20C2×#4038—21no—
21C2×#4038—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C5×#492C2212yescomplemented
25C5×#487C2212yescomplemented
26C5×#461—22no—
27C5×#448—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65521—21no—
30#65376C2212yescomplemented
31#65372C2212yescomplemented
32#65361C2212yescomplemented
33#65361C2212yescomplemented
34#65346—22no—
35#65325—21no—
36#65322—21no—
37C4×#686—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64766C2214yescomplemented
41#64679C2214yescomplemented
42#64679C2214yescomplemented
43#18772—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×Q8D412yes—
46C22×D20—22no—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5—21no—
51C2×C5×SD16—24no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8D412yes—
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2312yes—
57C5×#127C2311yescharacteristic
58C5×#124—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4095—44no—
67#4093—28no—
68#4093—28no—
69C2×#688—22no—
70C2×#686—22no—
71C2×#686—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5—22no—
79C2×#681—21no—
80#4041—24no—
81#4041—24no—
82#4041—24no—
83#4041—24no—
84#4038—24no—
85#4038—24no—
86#4038—24no—
87#4038—24no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20D412yes—
93C4×D20D412yes—
94C4×D20C2312yes—
95C4×D20C2312yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×#103—24no—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C4×C5×C8C2312yes—
100#3967—22no—
101#3964—22no—
102#3964—22no—
103C22⋊#168—21no—
104#3941—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C2×#555—51no—
111#3206D511yescharacteristic, complemented
112#3100—51no—
113#3036—51no—
114#1646—54no—
115#1624—54no—
116#1548—51no—
117#1486—51no—
118#1478—51no—
119C23×D5—21no—
120C23×D5—21no—
121C5×#41—42no—
122C5×#41—42no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—82no—
126C2×C5×Q8C2×D414yes—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—41no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—41no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—28no—
143C2×D20—42no—
144C2×D20—84no—
145C2×D20C2×D412yes—
146C2×D20C2×D412yes—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—44no—
152C2×C4×D5—42no—
153C2×C4×D5—42no—
154C5×SD16—84no—
155C2×C5×C8—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C22⋊C4—41no—
163C5×C22⋊C4—41no—
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2411yescharacteristic
168#688—44no—
169#686—44no—
170#686—44no—
171#685—28no—
172#685—28no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5C2×D412yes—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181C4×Dic5—28no—
182#681—42no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168—22no—
185C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
186#555—54no—
187#555—102no—
188#555—102no—
189#555—102no—
190#532C2×D511yescharacteristic
191C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
192C2×#124—102no—
193C2×#121—101no—
194C2×#121—101no—
195C2×C4×D4—51no—
196C2×C4×D4—51no—
197C2×#117—101no—
198C2×#117—101no—
199#492C2×D512yescomplemented
200#487C2×D512yescomplemented
201#480—101no—
202#474—52no—
203#463—102no—
204#461—22no—
205#461—52no—
206#459—52no—
207#459—52no—
208#448—22no—
209#447—101no—
210C4×D8—102no—
211#431—51no—
212#431C2×D511yescharacteristic
213#423—51no—
214#417—101no—
215#333—54no—
216D4⋊C8—54no—
217D4⋊C8—54no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5#12011yescharacteristic
220C22×D5—22no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C5×Q8—44no—
229C5×Q8—41no—
230C5×Q8—41no—
231C5×Q8—82no—
232C5×D4—42no—
233C5×D4—41no—
234C5×D4—41no—
235C5×D4—42no—
236C5×D4—82no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—24no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—44no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—82no—
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#13512yes—
247C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—42no—
255D20—22no—
256D20—22no—
257D20—22no—
258D20—22no—
259D20—42no—
260D20—42no—
261D20—88no—
262C4×D5—44no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—44no—
266C4×D5—44no—
267C5×C8—42no—
268#168—42no—
269#168—42no—
270C2×#41—21no—
271C22×Q8C22⋊D512yes—
272C22×D4—51no—
273C22×D4—51no—
274C22×D4—102no—
275C23×C4—101no—
276C23×C4—101no—
277AGL(1,ℤ/8)—204no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—102no—
280C2×D8—102no—
281C2×D8—102no—
282C2×M16—101no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8C22⋊D512yes—
286C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
287C4⋊Q8C22×D512yes—
288#127C22×D511yescharacteristic
289#124—21no—
290#124—108no—
291#124—108no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—104no—
295#121—104no—
296#121—104no—
297#121—104no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—52no—
301C4×D4—52no—
302C4×D4—52no—
303C4×D4—52no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4—101no—
307C4×D4—101no—
308#117—104no—
309#117—104no—
310#117—104no—
311#117—104no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—51no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C42—102no—
321C2×C42C22×D511yescharacteristic
322#107—102no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—52no—
325C4⋊C8—52no—
326C4⋊C8—101no—
327#103—24no—
328#103—102no—
329#102—102no—
330#102—102no—
331#102—102no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—101no—
334C4×C8—101no—
335C4×C8C22×D512yes—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—81no—
339C22×C5—81no—
340C22×C5—81no—
341C22×C5#44912yes—
342C22×C5C2×#12011yescharacteristic
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—84no—
350C2×D5—84no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—44no—
355C4×C5—81no—
356C4×C5#44912yes—
357C4×C5C2×#13511yescharacteristic
358C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C5#57512yes—
360Dic5—42no—
361Dic5—42no—
362C24—101no—
363C24—101no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—52no—
375C2×D4—52no—
376C2×D4—108no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—102no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—202no—
382C2×D4—404no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—204no—
392C22×C4—202no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4D4×D511yescharacteristic
395C22×C4D4×D511yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
397SD16—84no—
398SD16—204no—
399D8—204no—
400D8—204no—
401M16—202no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—102no—
404C2×C8—102no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—52no—
412C4⋊C4—52no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—108no—
418C22⋊C4—108no—
419C22⋊C4—102no—
420C22⋊C4—102no—
421C22⋊C4—102no—
422C22⋊C4—102no—
423C42—108no—
424C42D4×D511yescharacteristic
425C42D4×D511yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C42C23×D511yescharacteristic
428C2×C5—22no—
429C2×C5—161no—
430C2×C5C2×#44911yescharacteristic
431C2×C5#300511yescharacteristic
432C2×C5#301911yescharacteristic
433D5—82no—
434D5—82no—
435C23—41no—
436C23—102no—
437C23—102no—
438C23—202no—
439C23—202no—
440C23—202no—
441C23—202no—
442C23—202no—
443C23—202no—
444C23#408311yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—82no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—102no—
455D4—102no—
456D4—102no—
457D4—102no—
458D4—202no—
459D4—202no—
460D4—408no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—204no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—204no—
475C2×C4—204no—
476C2×C4#406012yes—
477C2×C4#406212yes—
478C2×C4#408311yescharacteristic
479C2×C4#408311yescharacteristic
480C2×C4#408311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—202no—
486C8—202no—
487C5#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—202no—
494C22—202no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22—404no—
500C22—404no—
501C22#6546112yes—
502C22C2×#408311yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—81no—
508C4—202no—
509C4—202no—
510C4#6546112yes—
511C4C2×#406011yescharacteristic
512C4C2×#406211yescharacteristic
513C4#6611112yes—
514C2—22no—
515C2—161no—
516C2—402no—
517C2—402no—
518C2#1061512511yescharacteristic
519C2C2×#6546111yescharacteristic
520C2#1061571111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3206C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3206D5
hypocenterC5#18772
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66068C2semidirect
2. C5×#3206C2semidirect
3. #10615029C2semidirect
4. #10615028C2semidirect
5. #10602567C2semidirect
6. #10602058C2semidirect
7. #10602024C2semidirect
8. #10601555C2semidirect
9. #10601550C2semidirect
24. C5×#492C22semidirect
25. C5×#487C22semidirect
30. #65376C22semidirect
31. #65372C22semidirect
32. #65361C22semidirect
33. #65361C22semidirect
40. #64766C22semidirect
41. #64679C22semidirect
42. #64679C22semidirect
111. #3206D5semidirect
199. #492C2×D5semidirect
200. #487C2×D5semidirect
487. C5#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660682
C5×#32062
#106150292
#106150282
#106025672
#106020582
#106020242
#106015552
#106015502
#187725