Finite Group Databasebeta

← #12078026

Subgroups — #12078026

Order 1280.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601902C214yesmaximal, complemented
7#10601810C214yesmaximal, complemented
8#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4095—21no—
13C2×#4084—21no—
14C2×#4076—21no—
15C2×#4072—21no—
16#65897—22no—
17#65897—22no—
18#65897—22no—
19#65897C2214yes—
20C2×#4038—21no—
21C2×#4031—22no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C5×#480—21no—
25C5×#474C2212yescomplemented
26C5×#459C2212yescomplemented
27C5×#447—21no—
28C4×C5×D8—22no—
29C5×#431C2211yescharacteristic
30#65521—21no—
31#65382C2212yescomplemented
32#65372C2212yescomplemented
33#65365C2212yescomplemented
34#65361C2212yescomplemented
35#65346—22no—
36#65329—22no—
37#65308—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40D4⋊#168C2214yescomplemented
41#64703C2214yescomplemented
42#64701C2214yescomplemented
43#18772—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C5—21no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×Dic10D412yes—
51C2×C5×D8—22no—
52C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C5×#127C2311yescharacteristic
54C5×#124—21no—
55C5×#121—21no—
56C5×#121—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4D412yes—
62C4×C5×D4C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67#4095—44no—
68C2×#688—22no—
69#4084—24no—
70#4084—24no—
71C2×#687—24no—
72C2×#686—22no—
73#4076—24no—
74#4076—24no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—21no—
77#4072—24no—
78#4072—24no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5—22no—
83C2×#681—21no—
84#4038—24no—
85#4038—24no—
86#4031—28no—
87#4031—28no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20D412yes—
91C4×D20C2312yes—
92#4015—21no—
93#4015—21no—
94#4015D412yes—
95#4015C2312yes—
96C5×#107—22no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×#102—22no—
99C5×#102—22no—
100C5×C22⋊C8—21no—
101C4×C5×C8—21no—
102#3967—22no—
103#3964—22no—
104C22⋊#168—21no—
105#3942—24no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#555—51no—
111#3206—51no—
112#3100D511yescharacteristic, complemented
113#3036—51no—
114#1646—54no—
115#1624—54no—
116#1548—51no—
117#1486—51no—
118#1478—51no—
119C24×C5—21no—
120C23×D5—21no—
121C5×#41—42no—
122C5×#41—42no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—42no—
129C2×C5×D4—41no—
130C2×C5×D4C2×D412yes—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—42no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—41no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—28no—
141C2×C22⋊D5—84no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20C2×D412yes—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—44no—
151C2×Dic10—22no—
152C2×Dic10—82no—
153C2×Dic10C2×D414yes—
154C5×D8—44no—
155C2×C5×C8—22no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C5×C22⋊C4—41no—
163C5×C22⋊C4—41no—
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic5—28no—
169#688—44no—
170#687—84no—
171#686—44no—
172#685—28no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181C4×Dic5—28no—
182#681—42no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168—22no—
185C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
186#555—54no—
187#555—102no—
188#555—102no—
189#555—102no—
190#532C2×D511yescharacteristic
191C2×C4⋊Q8—51no—
192C2×#124—102no—
193C2×#121—101no—
194C2×#121—101no—
195C2×C4×D4—51no—
196C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
197C2×#117—101no—
198C2×#117—101no—
199#492—52no—
200#487—52no—
201#480—21no—
202#474C2×D512yescomplemented
203#463—102no—
204#461—52no—
205#461—102no—
206#459—52no—
207#459C2×D512yescomplemented
208#448—102no—
209#447—21no—
210C4×D8—22no—
211#431—51no—
212#431C2×D511yescharacteristic
213#423—51no—
214#417—101no—
215#333—54no—
216D4⋊C8—54no—
217D4⋊C8—54no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5#12011yescharacteristic
224C22×D5—22no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C5×Q8—41no—
229C5×Q8—41no—
230C5×D4—22no—
231C5×D4—22no—
232C5×D4—42no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—41no—
235C5×D4—41no—
236C5×D4—42no—
237C5×D4—82no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—44no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—82no—
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5#13512yes—
251C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D5—88no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—24no—
258C2×Dic5—44no—
259C2×Dic5—42no—
260D20—22no—
261D20—22no—
262D20—42no—
263C4×D5—44no—
264C4×D5—44no—
265Dic10—44no—
266Dic10—82no—
267C5×C8—42no—
268#168—42no—
269#168—42no—
270C2×#41—21no—
271C22×Q8—52no—
272C22×D4—51no—
273C22×D4—102no—
274C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C23×C4—101no—
277AGL(1,ℤ/8)—204no—
278C2×SD16—102no—
279C2×SD16—104no—
280C2×D8—22no—
281C2×D8—102no—
282C2×M16—101no—
283C4⋊Q8—52no—
284C4⋊Q8—52no—
285C4⋊Q8—101no—
286C4⋊Q8—101no—
287C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
288#127C22×D511yescharacteristic
289#124—21no—
290#124—108no—
291#124—108no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—104no—
295#121—104no—
296#121—104no—
297#121—104no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—52no—
303C4×D4—52no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4C22⋊D512yes—
307C4×D4C22×D512yes—
308#117—104no—
309#117—104no—
310#117—104no—
311#117—104no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C22⋊C4—102no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C42—102no—
321C2×C42C22×D511yescharacteristic
322#107—22no—
323C4⋊C8—52no—
324C4⋊C8—101no—
325C4⋊C8—101no—
326C4⋊C8C22×D512yes—
327#103—104no—
328#103—102no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—102no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—101no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—52no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—84no—
342C22×C5—81no—
343C22×C5—81no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5#44912yes—
346C22×C5C2×#12011yescharacteristic
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—84no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—42no—
355C4×C5—81no—
356C4×C5#44912yes—
357C4×C5C2×#13511yescharacteristic
358C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C5#57512yes—
360Dic5—42no—
361Dic5—44no—
362C24—21no—
363C24—101no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—54no—
368C2×Q8—102no—
369C2×Q8—402no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—52no—
377C2×D4—108no—
378C2×D4—102no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—404no—
382C2×D4C2×C22⋊D512yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—204no—
394C22×C4D4×D511yescharacteristic
395C22×C4D4×D511yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
397SD16—204no—
398SD16—404no—
399D8—44no—
400D8—204no—
401M16—202no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—102no—
404C2×C8—102no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—52no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—108no—
420C22⋊C4—108no—
421C22⋊C4—102no—
422C22⋊C4—102no—
423C42—108no—
424C42D4×D511yescharacteristic
425C42D4×D511yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C42C23×D511yescharacteristic
428C2×C5—22no—
429C2×C5—82no—
430C2×C5—161no—
431C2×C5C2×#44911yescharacteristic
432C2×C5#300511yescharacteristic
433C2×C5#301911yescharacteristic
434D5—82no—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—102no—
441C23—202no—
442C23—202no—
443C23—202no—
444C23#408311yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—204no—
448Q8—402no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—102no—
458D4—102no—
459D4—202no—
460D4—408no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—104no—
472C2×C4—204no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—204no—
475C2×C4—204no—
476C2×C4#405712yes—
477C2×C4#405812yes—
478C2×C4#408311yescharacteristic
479C2×C4#408311yescharacteristic
480C2×C4#408311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—202no—
486C8—202no—
487C5#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22—202no—
500C22—404no—
501C22#6544712yes—
502C22C2×#408311yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—202no—
509C4—204no—
510C4#6544712yes—
511C4C2×#405711yescharacteristic
512C4C2×#405811yescharacteristic
513C4#6615612yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—402no—
518C2#1061465911yescharacteristic
519C2C2×#6544711yescharacteristic
520C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3100C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3100D5
hypocenterC5#18772
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65897C2semidirect
2. C5×#3100C2semidirect
3. #10615048C2semidirect
4. #10615028C2semidirect
5. #10602391C2semidirect
6. #10601902C2semidirect
7. #10601810C2semidirect
8. #10601572C2semidirect
9. #10601549C2semidirect
25. C5×#474C22semidirect
26. C5×#459C22semidirect
31. #65382C22semidirect
32. #65372C22semidirect
33. #65365C22semidirect
34. #65361C22semidirect
40. D4⋊#168C22semidirect
41. #64703C22semidirect
42. #64701C22semidirect
112. #3100D5semidirect
202. #474C2×D5semidirect
207. #459C2×D5semidirect
487. C5#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658972
C5×#31002
#106150482
#106150282
#106023912
#106019022
#106018102
#106015722
#106015492
#187725