Finite Group Databasebeta

← #12078027

Subgroups — #12078027

Order 1280.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C214yesmaximal, complemented
6#10602720C214yesmaximal, complemented
7#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#555—22no—
11C5×#555—22no—
12C5×#555—22no—
13C5×#555C2214yes—
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#124—22no—
16C2×C5×#121—21no—
17C2×C5×#121—21no—
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C2×C5×#117—21no—
21C2×C5×#117—21no—
22C2×#4078—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65516—22no—
25#65506—21no—
26#65374C2212yescomplemented
27#65372—22no—
28#65370C2212yescomplemented
29#65308C2212yescomplemented
30#65305—22no—
31#65304C2212yescomplemented
32#65304C2212yescomplemented
33C4×#686—22no—
34#65296C2212yescomplemented
35#65256—21no—
36#65255—21no—
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64766C2214yescomplemented
41D4⋊#168C2214yescomplemented
42D4⋊#168C2214yescomplemented
43#18772—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D412yes—
45C22×C5×D4—22no—
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C22×C5×D4D411yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C23×C4×C5—21no—
50C2×#709—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D412yes—
54C5×C4⋊Q8C2312yes—
55C5×#124—28no—
56C5×#124—28no—
57C5×#121—24no—
58C5×#121—24no—
59C5×#121—24no—
60C5×#121—24no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D412yes—
66C4×C5×D4D412yes—
67C4×C5×D4C2312yes—
68C4×C5×D4C2312yes—
69C5×#117—24no—
70C5×#117—24no—
71C5×#117—24no—
72C5×#117—24no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—22no—
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5—22no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#688—24no—
84C2×#687—22no—
85#4078—44no—
86C2×#686—22no—
87C2×#686—22no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90C2×#681—21no—
91#4021—21no—
92#4020C2311yescharacteristic
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95#4015C2311yescharacteristic
96#3967—24no—
97#3964—22no—
98C22⋊#168—21no—
99C22⋊#168—21no—
100#3942—22no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3939—22no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#555D511yescharacteristic, complemented
111#3206—51no—
112#3100—51no—
113#3036—51no—
114#1646—54no—
115#1624—54no—
116#1548—51no—
117#1486—51no—
118#1478—51no—
119C24×C5—21no—
120C24×C5—21no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—82no—
123C2×C5×Q8C2×D414yes—
124C2×C5×D4—28no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—42no—
130C2×C5×D4—84no—
131C2×C5×D4C2×D412yes—
132C2×C5×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—44no—
141C22×C4×C5—42no—
142C22×C4×C5—42no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—41no—
147#709—42no—
148#709—42no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×C4×D5—41no—
153C2×Dic10—21no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4C2×D412yes—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C22⋊C4—28no—
163C5×C22⋊C4—28no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C42×C5—28no—
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2411yescharacteristic
173#688—84no—
174#687—44no—
175#686—44no—
176#686—44no—
177#685—41no—
178#685—41no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181#681—42no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168—22no—
185C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
186#555—22no—
187#555—22no—
188#555—22no—
189#555C2×D514yes—
190#532—51no—
191C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
192C2×#124—22no—
193C2×#121—21no—
194C2×#121—21no—
195C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
196C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
197C2×#117—21no—
198C2×#117—21no—
199#492—52no—
200#487—52no—
201#480—101no—
202#474—52no—
203#463—102no—
204#461—52no—
205#461—102no—
206#459—52no—
207#459—52no—
208#448—102no—
209#447—101no—
210C4×D8—102no—
211#431—51no—
212#431—51no—
213#423—51no—
214#417—101no—
215#333—54no—
216D4⋊C8—54no—
217D4⋊C8—54no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5#12011yescharacteristic
227C22×D5—41no—
228C5×Q8—44no—
229C5×Q8—82no—
230C5×D4—22no—
231C5×D4—22no—
232C5×D4—22no—
233C5×D4—22no—
234C5×D4—42no—
235C5×D4—42no—
236C5×D4—88no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—24no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—44no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—44no—
249C2×C4×C5—44no—
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#13512yes—
254C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D5—82no—
259C2×Dic5—41no—
260D20—42no—
261D20—41no—
262D20—41no—
263D20—42no—
264C4×D5—82no—
265Dic10—41no—
266Dic10—41no—
267#168—42no—
268#168—42no—
269#168—42no—
270C2×#41—101no—
271C22×Q8C22⋊D512yes—
272C22×D4—22no—
273C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
274C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277AGL(1,ℤ/8)—204no—
278C2×SD16—102no—
279C2×SD16—104no—
280C2×D8—102no—
281C2×D8—102no—
282C2×M16—101no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8C22⋊D512yes—
287C4⋊Q8C22×D512yes—
288#127—51no—
289#124—28no—
290#124—28no—
291#124—101no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—101no—
297#121—101no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4—101no—
304C4×D4C22⋊D512yes—
305C4×D4C22⋊D512yes—
306C4×D4C22×D512yes—
307C4×D4C22×D512yes—
308#117—24no—
309#117—24no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C22×D511yescharacteristic
322#107—102no—
323C4⋊C8—52no—
324C4⋊C8—52no—
325C4⋊C8—101no—
326C4⋊C8—101no—
327#103—104no—
328#103—102no—
329#102—102no—
330#102—102no—
331#102—102no—
332C22⋊C8—101no—
333C22⋊C8—101no—
334C4×C8—52no—
335C4×C8—101no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—42no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—42no—
344C22×C5—84no—
345C22×C5—84no—
346C22×C5#44912yes—
347C22×C5C2×#12011yescharacteristic
348C2×D5—81no—
349C2×D5—81no—
350C2×D5—81no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—42no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5—44no—
357C4×C5#44912yes—
358C4×C5C2×#13511yescharacteristic
359C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C5#57512yes—
361Dic5—81no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364#41—202no—
365#41—202no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—101no—
369C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—101no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—201no—
381C2×D4C2×C22⋊D512yes—
382C2×D4C2×C22⋊D512yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
397SD16—204no—
398SD16—404no—
399D8—204no—
400D8—204no—
401M16—202no—
402C2×C8—102no—
403C2×C8—102no—
404C2×C8—102no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—201no—
422C22⋊C4—201no—
423C42—28no—
424C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C42C23×D511yescharacteristic
428C2×C5—22no—
429C2×C5—82no—
430C2×C5—82no—
431C2×C5C2×#44911yescharacteristic
432C2×C5#300511yescharacteristic
433C2×C5#301911yescharacteristic
434D5—161no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—201no—
444C23#409911yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—201no—
448Q8—201no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—88no—
456D4—202no—
457D4—201no—
458D4—201no—
459D4—202no—
460D4—402no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4#409512yes—
477C2×C4#409612yes—
478C2×C4#409911yescharacteristic
479C2×C4#409911yescharacteristic
480C2×C4#409911yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
484C8—202no—
485C8—202no—
486C8—202no—
487C5#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—401no—
499C22—401no—
500C22—401no—
501C22#6552712yes—
502C22C2×#409911yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—44no—
509C4—401no—
510C4#6552712yes—
511C4C2×#409511yescharacteristic
512C4C2×#409611yescharacteristic
513C4#6615612yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2—801no—
518C2C2×#6552711yescharacteristic
519C2#1061581211yescharacteristic
520C2#1061583511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#555C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#555D5
hypocenterC5#18772
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#555C2semidirect
2. #10614944C2semidirect
3. #10614039C2semidirect
4. #10614038C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602720C2semidirect
7. #10602567C2semidirect
8. #10602391C2semidirect
9. #10602390C2semidirect
26. #65374C22semidirect
28. #65370C22semidirect
29. #65308C22semidirect
31. #65304C22semidirect
32. #65304C22semidirect
34. #65296C22semidirect
40. #64766C22semidirect
41. D4⋊#168C22semidirect
42. D4⋊#168C22semidirect
110. C2×#555D5semidirect
487. C5#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5552
#106149442
#106140392
#106140382
#106027222
#106027202
#106025672
#106023912
#106023902
#187725