Finite Group Databasebeta

← #12078029

Subgroups — #12078029

Order 1280.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599288C214yesmaximal, complemented
9#10599284C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4093—22no—
12C2×#4054—21no—
13#66068—22no—
14#66068—22no—
15#66068—22no—
16#66068C2214yes—
17C2×#4041—21no—
18C2×#4041—21no—
19C2×#4038—21no—
20C2×#4038—21no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26#65516—22no—
27#65422—21no—
28#65374C2212yescomplemented
29#65372—22no—
30#65370C2212yescomplemented
31#65214C2211yescharacteristic
32#65135C2212yescomplemented
33#65133—22no—
34#65132C2212yescomplemented
35#65132C2212yescomplemented
36#65130C2212yescomplemented
37#65025—21no—
38#65021—21no—
39C4×D40—22no—
40C5×#333C2214yescomplemented
41#64703C2214yescomplemented
42#64703C2214yescomplemented
43#18772—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D412yes—
45C2×#709—21no—
46C22×D20—22no—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5—21no—
51C2×C5×M16—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8D412yes—
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4093—28no—
60#4093—28no—
61C2×#688—24no—
62#4076—21no—
63#4076—21no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic5—22no—
71#4054—44no—
72C2×D40—22no—
73C2×D40—22no—
74C2×#677—22no—
75#4041—24no—
76#4041—24no—
77#4041—24no—
78#4041—24no—
79#4038—24no—
80#4038—24no—
81#4038—24no—
82#4038—24no—
83#4021—21no—
84#4020C2311yescharacteristic
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20D412yes—
92C4×D20D412yes—
93C4×D20C2312yes—
94C4×D20C2312yes—
95#4015C2311yescharacteristic
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99C5×C22⋊C8—21no—
100C4×C5×C8—21no—
101#3967—24no—
102C22⋊#168—21no—
103#3953—22no—
104#3953—22no—
105#3953—22no—
106#3950—22no—
107#3948—22no—
108C4⋊#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#555—51no—
111#3206—51no—
112#3100—51no—
113#3036—51no—
114#1646—54no—
115#1624—54no—
116#1548D511yescharacteristic, complemented
117#1486—51no—
118#1478—51no—
119C23×D5—21no—
120C23×D5—21no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—82no—
123C2×C5×Q8C2×D414yes—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—41no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131#709—42no—
132#709—42no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—28no—
141C2×D20—42no—
142C2×D20—84no—
143C2×D20C2×D412yes—
144C2×D20C2×D412yes—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—44no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×C4×D5—41no—
153C2×Dic10—21no—
154C5×M16—42no—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2411yescharacteristic
165#688—84no—
166#685—28no—
167#685—28no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172#685—41no—
173#685—41no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179C4⋊Dic5C2×D412yes—
180C4×Dic5—28no—
181C2×#168—22no—
182D40—44no—
183D40—44no—
184#677—44no—
185C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
186#555—54no—
187#555—102no—
188#555—102no—
189#555—102no—
190#532—51no—
191C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
192C2×#124—102no—
193C2×#121—101no—
194C2×#121—101no—
195C2×C4×D4—51no—
196C2×C4×D4—51no—
197C2×#117—101no—
198C2×#117—101no—
199#492—52no—
200#487—52no—
201#480—101no—
202#474—52no—
203#463—102no—
204#461—52no—
205#461—102no—
206#459—52no—
207#459—52no—
208#448—102no—
209#447—101no—
210C4×D8—102no—
211#431—51no—
212#431C2×D511yescharacteristic
213#423C2×D511yescharacteristic
214#417—101no—
215#333C2×D514yescomplemented
216D4⋊C8—54no—
217D4⋊C8—54no—
218C23×C5#12011yescharacteristic
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—41no—
228C5×Q8—44no—
229C5×Q8—82no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—24no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—44no—
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#13512yes—
238C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D5—82no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—41no—
248D20—22no—
249D20—22no—
250D20—22no—
251D20—22no—
252D20—42no—
253D20—42no—
254D20—41no—
255D20—41no—
256D20—42no—
257D20—42no—
258D20—88no—
259C4×D5—44no—
260C4×D5—42no—
261C4×D5—42no—
262C4×D5—44no—
263C4×D5—44no—
264C4×D5—82no—
265Dic10—41no—
266Dic10—41no—
267C5×C8—42no—
268C5×C8—42no—
269#168—42no—
270C2×#41—101no—
271C22×Q8D2012yes—
272C22×D4—51no—
273C22×D4—51no—
274C22×D4—102no—
275C23×C4—101no—
276C23×C4—101no—
277AGL(1,ℤ/8)—204no—
278C2×SD16—102no—
279C2×SD16—104no—
280C2×D8—102no—
281C2×D8—102no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8D2012yes—
287C4⋊Q8C22×D512yes—
288#127—51no—
289#124—108no—
290#124—108no—
291#124—101no—
292#121—104no—
293#121—104no—
294#121—104no—
295#121—104no—
296#121—101no—
297#121—101no—
298C4×D4—52no—
299C4×D4—52no—
300C4×D4—52no—
301C4×D4—52no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4—101no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4—101no—
307C4×D4—101no—
308#117—104no—
309#117—104no—
310#117—104no—
311#117—104no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—51no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C42—102no—
321C2×C42C22×D511yescharacteristic
322#107—102no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—101no—
325C4⋊C8C22×D512yes—
326C4⋊C8C22×D512yes—
327#103—102no—
328#103—104no—
329#102—102no—
330#102—102no—
331#102—102no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—101no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—52no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5#44912yes—
339C22×C5C2×#12011yescharacteristic
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—84no—
347C2×D5—84no—
348C2×D5—81no—
349C2×D5—81no—
350C2×D5—81no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—44no—
355C4×C5#44912yes—
356C4×C5C2×#13511yescharacteristic
357C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C5#57512yes—
359Dic5—42no—
360Dic5—42no—
361Dic5—81no—
362C24—101no—
363C24—101no—
364#41—202no—
365#41—202no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—101no—
369C2×Q8C2×D2014yes—
370C2×D4—52no—
371C2×D4—52no—
372C2×D4—108no—
373C2×D4—101no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—101no—
377C2×D4—101no—
378C2×D4—102no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—202no—
381C2×D4—201no—
382C2×D4—404no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—204no—
391C22×C4—202no—
392C22×C4—202no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4C2×D2011yescharacteristic
395C22×C4D4×D511yescharacteristic
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397SD16—204no—
398SD16—404no—
399D8—204no—
400D8—204no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—102no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—52no—
410C4⋊C4—52no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C22⋊C4—108no—
416C22⋊C4—108no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—102no—
419C22⋊C4—102no—
420C22⋊C4—102no—
421C22⋊C4—201no—
422C22⋊C4—201no—
423C42—108no—
424C42C2×D2011yescharacteristic
425C42D4×D511yescharacteristic
426C42D4×D511yescharacteristic
427C42C23×D511yescharacteristic
428C2×C5—22no—
429C2×C5C2×#44911yescharacteristic
430C2×C5#300511yescharacteristic
431C2×C5#301911yescharacteristic
432D5—82no—
433D5—82no—
434D5—161no—
435C23—102no—
436C23—102no—
437C23—202no—
438C23—202no—
439C23—202no—
440C23—202no—
441C23—202no—
442C23—202no—
443C23—201no—
444C23#402811yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—201no—
448Q8—201no—
449D4—102no—
450D4—102no—
451D4—102no—
452D4—102no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—201no—
456D4—201no—
457D4—202no—
458D4—202no—
459D4—408no—
460D4—402no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—204no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—204no—
473C2×C4—204no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4#402811yescharacteristic
477C2×C4#402811yescharacteristic
478C2×C4#402811yescharacteristic
479C2×C4#406012yes—
480C2×C4#406512yes—
481C2×C4C22×D2011yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—202no—
487C5#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—202no—
491C22—202no—
492C22—202no—
493C22—202no—
494C22—202no—
495C22—202no—
496C22—404no—
497C22—404no—
498C22—401no—
499C22—401no—
500C22—401no—
501C22#6510012yes—
502C22C2×#402811yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—202no—
508C4—202no—
509C4—401no—
510C4#6510012yes—
511C4C2×#406011yescharacteristic
512C4C2×#406511yescharacteristic
513C4#6611112yes—
514C2—22no—
515C2—402no—
516C2—402no—
517C2—801no—
518C2#1061043111yescharacteristic
519C2C2×#6510011yescharacteristic
520C2#1061069011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#18772
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66068C2semidirect
2. #10614944C2semidirect
3. #10611028C2semidirect
4. #10610786C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
6. #10601549C2semidirect
7. #10601289C2semidirect
8. #10599288C2semidirect
9. #10599284C2semidirect
28. #65374C22semidirect
30. #65370C22semidirect
32. #65135C22semidirect
34. #65132C22semidirect
35. #65132C22semidirect
36. #65130C22semidirect
40. C5×#333C22semidirect
41. #64703C22semidirect
42. #64703C22semidirect
116. #1548D5semidirect
215. #333C2×D5semidirect
487. C5#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660682
#106149442
#106110282
#106107862
C5×#15482
#106015492
#106012892
#105992882
#105992842
#187725