Finite Group Databasebeta

← #12078033

Subgroups — #12078033

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66068C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602097C214yesmaximal, complemented
7#10602024C214yesmaximal, complemented
8#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4093—22no—
13#66068—22no—
14#66068—22no—
15#66068—22no—
16#66068C2214yes—
17C2×#4041—21no—
18C2×#4041—21no—
19C2×#4038—21no—
20C2×#4038—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#494C2212yescomplemented
24C5×#487C2212yescomplemented
25C5×#462—22no—
26C5×#451—22no—
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65376C2212yescomplemented
29#65373C2212yescomplemented
30#65373C2212yescomplemented
31#65372C2212yescomplemented
32#65355—22no—
33#65335—21no—
34#65332—21no—
35C4×#688—22no—
36#65290—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64766C2214yescomplemented
41#64679C2214yescomplemented
42#64679C2214yescomplemented
43#18773—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D412yes—
45C22×D20—22no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×C4×D5—21no—
50C2×C5×Q16—24no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D412yes—
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2312yes—
57C5×#125—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C5×#117—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4093—28no—
67#4093—28no—
68C2×#688—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5—22no—
76C2×#681—21no—
77#4041—24no—
78#4041—24no—
79#4041—24no—
80#4041—24no—
81#4038—24no—
82#4038—24no—
83#4038—24no—
84#4038—24no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20D412yes—
90C4×D20D412yes—
91C4×D20C2312yes—
92C4×D20C2312yes—
93C5×C4⋊C8—21no—
94C5×#103—24no—
95C5×C22⋊C8—21no—
96C4×C5×C8C2312yes—
97#3967—22no—
98C22⋊#168—21no—
99#3941—22no—
100#3941—22no—
101#3941—22no—
102#3940—22no—
103#3940—22no—
104#3939—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C2×#555—51no—
110#3209D511yescharacteristic, complemented
111#3101—51no—
112#3077—51no—
113#1646—54no—
114#1634—54no—
115#1548—51no—
116#1486—51no—
117#1478—51no—
118C23×D5—21no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—82no—
124C2×C5×Q8C2×D414yes—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—28no—
136C2×D20—42no—
137C2×D20—84no—
138C2×D20C2×D412yes—
139C2×D20C2×D412yes—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—44no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×C4×D5—42no—
147C5×Q16—84no—
148C2×C5×C8—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C4⋊C4—41no—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C42×C5—41no—
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2411yescharacteristic
165#688—44no—
166#685—28no—
167#685—28no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5C2×D412yes—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176C4×Dic5—28no—
177#681—42no—
178C2×#168—22no—
179C2×#168—22no—
180#555—54no—
181#555—102no—
182#555—102no—
183#555—102no—
184#533C2×D511yescharacteristic
185C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
186C2×#124—102no—
187C2×#121—101no—
188C2×#121—101no—
189C2×C4×D4—51no—
190C2×C4×D4—51no—
191C2×#117—101no—
192C2×#117—101no—
193#494C2×D512yescomplemented
194#487C2×D512yescomplemented
195#483—101no—
196#478—102no—
197#476—52no—
198#476—52no—
199#474—52no—
200#462—22no—
201#461—52no—
202#451—22no—
203#450—101no—
204C4×SD16—102no—
205#431—51no—
206#431C2×D511yescharacteristic
207#428—101no—
208#423—51no—
209#418—101no—
210#333—54no—
211D4⋊C8—54no—
212D4⋊C8—54no—
213C23×C5#12011yescharacteristic
214C22×D5—22no—
215C22×D5—22no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C5×Q8—44no—
223C5×Q8—42no—
224C5×Q8—42no—
225C5×Q8—82no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—24no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—44no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5#13512yes—
236C2×C4×C5#13712yes—
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—42no—
244D20—22no—
245D20—22no—
246D20—22no—
247D20—22no—
248D20—42no—
249D20—42no—
250D20—88no—
251C4×D5—44no—
252C4×D5—42no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—44no—
255C4×D5—44no—
256C5×C8—42no—
257#168—42no—
258#168—42no—
259C22×Q8C22⋊D512yes—
260C22×D4—51no—
261C22×D4—51no—
262C22×D4—102no—
263C23×C4—101no—
264C23×C4—101no—
265C2×Q16—24no—
266C2×SD16—102no—
267C2×M16—101no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C22⋊D512yes—
271C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
272C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
273C4⋊Q8C22×D512yes—
274#125—21no—
275#124—108no—
276#124—108no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—104no—
280#121—104no—
281#121—104no—
282#121—104no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—52no—
286C4×D4—52no—
287C4×D4—52no—
288C4×D4—52no—
289C4×D4—101no—
290C4×D4—101no—
291C4×D4—101no—
292C4×D4—101no—
293#117—21no—
294#117—104no—
295#117—104no—
296#117—104no—
297#117—104no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—51no—
301C2×C4⋊C4—51no—
302C2×C22⋊C4—102no—
303C2×C22⋊C4—102no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C42—102no—
307C2×C42C22×D511yescharacteristic
308#107—102no—
309#106—102no—
310#106—102no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—52no—
313C4⋊C8—52no—
314C4⋊C8—101no—
315#103—24no—
316#103—102no—
317#102—102no—
318#102—102no—
319#102—102no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—101no—
322C4×C8—101no—
323C4×C8C22×D512yes—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5#45212yes—
327C22×C5C2×#12011yescharacteristic
328C2×D5—42no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—42no—
332C2×D5—42no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—84no—
335C2×D5—84no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—44no—
340C4×C5—81no—
341C4×C5—81no—
342C4×C5#45212yes—
343C4×C5C2×#13511yescharacteristic
344C4×C5C2×#13711yescharacteristic
345C4×C5#57512yes—
346Dic5—42no—
347Dic5—42no—
348C24—101no—
349C24—101no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
355C2×D4—52no—
356C2×D4—52no—
357C2×D4—108no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—101no—
362C2×D4—202no—
363C2×D4—404no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—204no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4D4×D511yescharacteristic
375C22×C4D4×D511yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
377Q16—84no—
378SD16—204no—
379M16—202no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—102no—
382C2×C8—102no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—52no—
394C4⋊C4—52no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—101no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—108no—
399C22⋊C4—108no—
400C22⋊C4—102no—
401C22⋊C4—102no—
402C22⋊C4—102no—
403C22⋊C4—102no—
404C42—41no—
405C42—108no—
406C42D4×D511yescharacteristic
407C42D4×D511yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
409C42C23×D511yescharacteristic
410C2×C5—22no—
411C2×C5C2×#45211yescharacteristic
412C2×C5#300511yescharacteristic
413C2×C5#301911yescharacteristic
414D5—82no—
415D5—82no—
416C23—102no—
417C23—102no—
418C23—202no—
419C23—202no—
420C23—202no—
421C23—202no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23#408311yescharacteristic
425Q8—44no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429D4—102no—
430D4—102no—
431D4—102no—
432D4—102no—
433D4—202no—
434D4—202no—
435D4—408no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—102no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—204no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4#406412yes—
452C2×C4#406512yes—
453C2×C4#408311yescharacteristic
454C2×C4#408311yescharacteristic
455C2×C4#408311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—202no—
461C8—202no—
462C5#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—202no—
466C22—202no—
467C22—202no—
468C22—202no—
469C22—202no—
470C22—202no—
471C22—404no—
472C22—404no—
473C22#6547612yes—
474C22C2×#408311yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—202no—
482C4—202no—
483C4#6547612yes—
484C4C2×#406411yescharacteristic
485C4C2×#406511yescharacteristic
486C4#6611112yes—
487C2—22no—
488C2—402no—
489C2—402no—
490C2#1061512511yescharacteristic
491C2C2×#6547611yescharacteristic
492C2#1061571111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3209C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#66068C2
hypercenter#3209D5
hypocenterC5#18773
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3209C2semidirect
3. #10615082C2semidirect
4. #10615081C2semidirect
5. #10602567C2semidirect
6. #10602097C2semidirect
7. #10602024C2semidirect
8. #10601555C2semidirect
9. #10601550C2semidirect
23. C5×#494C22semidirect
24. C5×#487C22semidirect
28. #65376C22semidirect
29. #65373C22semidirect
30. #65373C22semidirect
31. #65372C22semidirect
40. #64766C22semidirect
41. #64679C22semidirect
42. #64679C22semidirect
110. #3209D5semidirect
193. #494C2×D5semidirect
194. #487C2×D5semidirect
462. C5#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660682
C5×#32092
#106150822
#106150812
#106025672
#106020972
#106020242
#106015552
#106015502
#187735