Finite Group Databasebeta

← #12078034

Subgroups — #12078034

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65897C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601938C214yesmaximal, complemented
7#10601902C214yesmaximal, complemented
8#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4084—21no—
13C2×#4076—21no—
14C2×#4072—21no—
15#65897—22no—
16#65897—22no—
17#65897—22no—
18#65897C2214yes—
19C2×#4038—21no—
20C2×#4031—22no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#478—22no—
24C5×#476C2212yescomplemented
25C5×#474C2212yescomplemented
26C5×#428—21no—
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C5×#418—21no—
29#65382C2212yescomplemented
30#65381C2212yescomplemented
31#65373C2212yescomplemented
32#65372C2212yescomplemented
33#65339—22no—
34#65335—21no—
35#65332—21no—
36#65320—22no—
37C4×#688—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65214C2211yescharacteristic
40D4⋊#168C2214yescomplemented
41#64703C2214yescomplemented
42#64701C2214yescomplemented
43#18773—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×Dic10D412yes—
50C2×C5×M16—21no—
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C5×#125—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4D412yes—
61C4×C5×D4C2312yes—
62C5×#117—21no—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×#689—24no—
68C2×#688—22no—
69#4084—24no—
70#4084—24no—
71#4076—24no—
72#4076—24no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—21no—
75#4072—24no—
76#4072—24no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5—22no—
81#4038—24no—
82#4038—24no—
83#4031—28no—
84#4031—28no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20D412yes—
88C4×D20C2312yes—
89#4015—21no—
90#4015—21no—
91#4015D412yes—
92#4015C2312yes—
93C5×#107—22no—
94C5×#106—22no—
95C5×C4⋊C8—21no—
96C5×C4⋊C8C2312yes—
97C5×#102—22no—
98C5×#102—22no—
99#3967—22no—
100C22⋊#168—21no—
101C22⋊#168—21no—
102#3942—24no—
103#3941—22no—
104#3940—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4×#168—21no—
108C4×#168C2312yes—
109C2×#555—51no—
110#3209—51no—
111#3101—51no—
112#3077D511yescharacteristic, complemented
113#1646—54no—
114#1634—54no—
115#1548—51no—
116#1486—51no—
117#1478—51no—
118C24×C5—21no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—44no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—28no—
134C2×C22⋊D5—84no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—22no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—42no—
139C2×D20C2×D412yes—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—42no—
143C2×C4×D5—42no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—82no—
146C2×Dic10C2×D414yes—
147C5×M16—42no—
148C2×C5×C8—22no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—41no—
155C5×C4⋊C4—41no—
156C5×C4⋊C4C2×D412yes—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C42×C5—41no—
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic5—28no—
166#689—84no—
167#688—44no—
168#685—28no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177C4×Dic5—28no—
178C2×#168—22no—
179C2×#168—22no—
180#555—54no—
181#555—102no—
182#555—102no—
183#555—102no—
184#533C2×D511yescharacteristic
185C2×C4⋊Q8—51no—
186C2×#124—102no—
187C2×#121—101no—
188C2×#121—101no—
189C2×C4×D4—51no—
190C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
191C2×#117—101no—
192C2×#117—101no—
193#494—52no—
194#487—52no—
195#483—101no—
196#478—22no—
197#476—52no—
198#476C2×D512yescomplemented
199#474C2×D512yescomplemented
200#462—102no—
201#461—52no—
202#451—102no—
203#450—101no—
204C4×SD16—102no—
205#431—51no—
206#431—51no—
207#428—21no—
208#423C2×D511yescharacteristic
209#418—21no—
210#333—54no—
211D4⋊C8—54no—
212D4⋊C8—54no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5—42no—
217C23×C5#12011yescharacteristic
218C22×D5—22no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C5×Q8—42no—
223C5×Q8—42no—
224C5×D4—22no—
225C5×D4—22no—
226C5×D4—42no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—44no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—44no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#13512yes—
239C2×C4×C5#13712yes—
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D5—88no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—24no—
246C2×Dic5—44no—
247C2×Dic5—42no—
248D20—22no—
249D20—22no—
250D20—42no—
251C4×D5—42no—
252C4×D5—42no—
253C4×D5—44no—
254Dic10—44no—
255Dic10—82no—
256C5×C8—42no—
257#168—42no—
258#168—42no—
259C22×Q8—52no—
260C22×D4—51no—
261C22×D4—102no—
262C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4—101no—
265C2×Q16—104no—
266C2×SD16—102no—
267C2×M16—21no—
268C4⋊Q8—52no—
269C4⋊Q8—52no—
270C4⋊Q8—101no—
271C4⋊Q8—101no—
272C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
273C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
274#125—21no—
275#124—108no—
276#124—108no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—104no—
280#121—104no—
281#121—104no—
282#121—104no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—52no—
288C4×D4—52no—
289C4×D4—101no—
290C4×D4—101no—
291C4×D4C22⋊D512yes—
292C4×D4C22×D512yes—
293#117—21no—
294#117—104no—
295#117—104no—
296#117—104no—
297#117—104no—
298C2×C4⋊C4—51no—
299C2×C4⋊C4—101no—
300C2×C4⋊C4—101no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—102no—
304C2×C22⋊C4—102no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C42—102no—
307C2×C42C22×D511yescharacteristic
308#107—22no—
309#106—22no—
310#106—102no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—52no—
313C4⋊C8—101no—
314C4⋊C8C22×D512yes—
315#103—104no—
316#103—102no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—102no—
320C22⋊C8—101no—
321C22⋊C8—101no—
322C4×C8—52no—
323C4×C8—101no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—84no—
330C22×C5#45212yes—
331C22×C5C2×#12011yescharacteristic
332C2×D5—42no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—42no—
335C2×D5—84no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—42no—
340C4×C5—81no—
341C4×C5—81no—
342C4×C5#45212yes—
343C4×C5C2×#13511yescharacteristic
344C4×C5C2×#13711yescharacteristic
345C4×C5#57512yes—
346Dic5—42no—
347Dic5—44no—
348C24—21no—
349C24—101no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—54no—
353C2×Q8—102no—
354C2×Q8—402no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—52no—
359C2×D4—108no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—202no—
362C2×D4—404no—
363C2×D4C2×C22⋊D512yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4D4×D511yescharacteristic
375C22×C4D4×D511yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
377Q16—404no—
378SD16—204no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—102no—
382C2×C8—102no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—52no—
391C4⋊C4—102no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—108no—
401C22⋊C4—108no—
402C22⋊C4—102no—
403C22⋊C4—102no—
404C42—41no—
405C42—108no—
406C42D4×D511yescharacteristic
407C42D4×D511yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
409C42C23×D511yescharacteristic
410C2×C5—22no—
411C2×C5—82no—
412C2×C5C2×#45211yescharacteristic
413C2×C5#300511yescharacteristic
414C2×C5#301911yescharacteristic
415D5—82no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—102no—
421C23—202no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23#408311yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—204no—
428Q8—402no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—42no—
432D4—102no—
433D4—102no—
434D4—202no—
435D4—408no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—104no—
446C2×C4—204no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4#408311yescharacteristic
452C2×C4#408311yescharacteristic
453C2×C4#408311yescharacteristic
454C2×C4#408812yes—
455C2×C4#409612yes—
456C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—202no—
461C8—202no—
462C5#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—84no—
469C22—202no—
470C22—202no—
471C22—202no—
472C22—404no—
473C22#6533612yes—
474C22C2×#408311yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—204no—
482C4—202no—
483C4#6533612yes—
484C4#6610712yes—
485C4C2×#408811yescharacteristic
486C4C2×#409611yescharacteristic
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—402no—
490C2C2×#6533611yescharacteristic
491C2#1061567611yescharacteristic
492C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3077C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65897C2
hypercenter#3077D5
hypocenterC5#18773
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3077C2semidirect
3. #10615101C2semidirect
4. #10615082C2semidirect
5. #10602390C2semidirect
6. #10601938C2semidirect
7. #10601902C2semidirect
8. #10601300C2semidirect
9. #10601289C2semidirect
24. C5×#476C22semidirect
25. C5×#474C22semidirect
29. #65382C22semidirect
30. #65381C22semidirect
31. #65373C22semidirect
32. #65372C22semidirect
40. D4⋊#168C22semidirect
41. #64703C22semidirect
42. #64701C22semidirect
112. #3077D5semidirect
198. #476C2×D5semidirect
199. #474C2×D5semidirect
462. C5#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658972
C5×#30772
#106151012
#106150822
#106023902
#106019382
#106019022
#106013002
#106012892
#187735