Finite Group Databasebeta

← #12078036

Subgroups — #12078036

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#555C211yesmaximal, characteristic
2#10614953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C214yesmaximal, complemented
6#10602721C214yesmaximal, complemented
7#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#555—22no—
11C5×#555—22no—
12C5×#555—22no—
13C5×#555C2214yes—
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#124—22no—
16C2×C5×#121—21no—
17C2×C5×#121—21no—
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C2×C5×#117—21no—
21C2×C5×#117—21no—
22#65804C2211yescharacteristic
23#65517—22no—
24#65507—21no—
25#65504—21no—
26#65381C2212yescomplemented
27#65379—22no—
28#65370C2212yescomplemented
29#65308C2212yescomplemented
30C4×#687—22no—
31#65298—22no—
32#65297C2212yescomplemented
33#65297C2212yescomplemented
34#65296C2212yescomplemented
35#65260—21no—
36#65253—21no—
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64766C2214yescomplemented
41D4⋊#168C2214yescomplemented
42D4⋊#168C2214yescomplemented
43#18773—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D412yes—
45C22×C5×D4—22no—
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C22×C5×D4D411yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C23×C4×C5—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8D412yes—
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C5×#124—28no—
55C5×#124—28no—
56C5×#121—24no—
57C5×#121—24no—
58C5×#121—24no—
59C5×#121—24no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4D412yes—
65C4×C5×D4D412yes—
66C4×C5×D4C2312yes—
67C4×C5×D4C2312yes—
68C5×#117—24no—
69C5×#117—24no—
70C5×#117—24no—
71C5×#117—24no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—22no—
77C2×C5×C22⋊C4—22no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5—22no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×#689—24no—
83C2×#687—22no—
84#4072—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×#681—21no—
88#4016—21no—
89#4015C2311yescharacteristic
90#4015C2311yescharacteristic
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—21no—
93#3967—24no—
94#3964—22no—
95#3964—22no—
96#3964—22no—
97C22⋊#168—21no—
98C22⋊#168—21no—
99#3942—22no—
100#3940—22no—
101#3940—22no—
102#3939—22no—
103C4⋊#168—21no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168C2312yes—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4×#168—21no—
108C4×#168C2312yes—
109C2×#555D511yescharacteristic
110#3209—51no—
111#3101—51no—
112#3077—51no—
113#1646—54no—
114#1634—54no—
115#1548—51no—
116#1486—51no—
117#1478—51no—
118C24×C5—21no—
119C24×C5—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—82no—
122C2×C5×Q8C2×D414yes—
123C2×C5×D4—28no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—42no—
129C2×C5×D4—84no—
130C2×C5×D4C2×D412yes—
131C2×C5×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—44no—
140C22×C4×C5—42no—
141C22×C4×C5—42no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—21no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4C2×D412yes—
154C5×C4⋊C4C2×D412yes—
155C5×C22⋊C4—28no—
156C5×C22⋊C4—28no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C42×C5—28no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic5—41no—
167#689—84no—
168#687—44no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173#683—41no—
174#683—41no—
175C4×Dic5—41no—
176#681—42no—
177C2×#168—22no—
178C2×#168—22no—
179C2×#168—22no—
180#555—22no—
181#555—22no—
182#555—22no—
183#555C2×D514yes—
184#533—51no—
185C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
186C2×#124—22no—
187C2×#121—21no—
188C2×#121—21no—
189C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
190C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
191C2×#117—21no—
192C2×#117—21no—
193#494—52no—
194#487—52no—
195#483—101no—
196#478—102no—
197#476—52no—
198#476—52no—
199#474—52no—
200#462—102no—
201#461—52no—
202#451—102no—
203#450—101no—
204C4×SD16—102no—
205#431—51no—
206#431—51no—
207#428—101no—
208#423—51no—
209#418—101no—
210#333—54no—
211D4⋊C8—54no—
212D4⋊C8—54no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5—42no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5#12011yescharacteristic
222C5×Q8—44no—
223C5×Q8—82no—
224C5×D4—22no—
225C5×D4—22no—
226C5×D4—22no—
227C5×D4—22no—
228C5×D4—42no—
229C5×D4—42no—
230C5×D4—88no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—24no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—44no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—44no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—44no—
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#13512yes—
248C2×C4×C5#13712yes—
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254Dic10—42no—
255Dic10—42no—
256#168—42no—
257#168—42no—
258#168—42no—
259C22×Q8C22⋊D512yes—
260C22×D4—22no—
261C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
262C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C2×Q16—104no—
266C2×SD16—102no—
267C2×M16—101no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—51no—
271C4⋊Q8—51no—
272C4⋊Q8C22⋊D512yes—
273C4⋊Q8C22×D512yes—
274#125—101no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277C22⋊Q8—101no—
278C22⋊Q8—101no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283C4×Q8—101no—
284C4×Q8—101no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4C22⋊D512yes—
290C4×D4C22⋊D512yes—
291C4×D4C22×D512yes—
292C4×D4C22×D512yes—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—24no—
297#117—101no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C22×D511yescharacteristic
308#107—102no—
309#106—102no—
310#106—102no—
311C4⋊C8—52no—
312C4⋊C8—52no—
313C4⋊C8—101no—
314C4⋊C8—101no—
315#103—104no—
316#103—102no—
317#102—102no—
318#102—102no—
319#102—102no—
320C22⋊C8—101no—
321C22⋊C8—101no—
322C4×C8—52no—
323C4×C8—101no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—84no—
333C22×C5—84no—
334C22×C5#45212yes—
335C22×C5C2×#12011yescharacteristic
336C4×C5—21no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—42no—
340C4×C5—42no—
341C4×C5—44no—
342C4×C5#45212yes—
343C4×C5C2×#13511yescharacteristic
344C4×C5C2×#13711yescharacteristic
345C4×C5#57512yes—
346Dic5—81no—
347Dic5—81no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—101no—
353C2×Q8—101no—
354C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4C2×C22⋊D512yes—
363C2×D4C2×C22⋊D512yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
377Q16—404no—
378SD16—204no—
379M16—202no—
380C2×C8—102no—
381C2×C8—102no—
382C2×C8—102no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—101no—
390C4⋊C4—101no—
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4—201no—
394C4⋊C4—201no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—201no—
404C42—28no—
405C42—201no—
406C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
409C42C23×D511yescharacteristic
410C2×C5—22no—
411C2×C5—82no—
412C2×C5—82no—
413C2×C5C2×#45211yescharacteristic
414C2×C5#300511yescharacteristic
415C2×C5#301911yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23#409911yescharacteristic
425Q8—44no—
426Q8—82no—
427Q8—202no—
428Q8—202no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—88no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4#409612yes—
452C2×C4#409712yes—
453C2×C4#409911yescharacteristic
454C2×C4#409911yescharacteristic
455C2×C4#409911yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
459C8—202no—
460C8—202no—
461C8—202no—
462C5#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22#6552812yes—
474C22C2×#409911yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—44no—
481C4—401no—
482C4—401no—
483C4#6552812yes—
484C4C2×#409611yescharacteristic
485C4#6615612yes—
486C4C2×#409711yescharacteristic
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—82no—
490C2#1061581211yescharacteristic
491C2C2×#6552811yescharacteristic
492C2#1061583511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#555C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#555D5
hypocenterC5#18773
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614953C2semidirect
3. #10614045C2semidirect
4. #10614027C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602721C2semidirect
7. #10602567C2semidirect
8. #10602391C2semidirect
9. #10602390C2semidirect
26. #65381C22semidirect
28. #65370C22semidirect
29. #65308C22semidirect
32. #65297C22semidirect
33. #65297C22semidirect
34. #65296C22semidirect
40. #64766C22semidirect
41. D4⋊#168C22semidirect
42. D4⋊#168C22semidirect
462. C5#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5552
#106149532
#106140452
#106140272
#106027222
#106027212
#106025672
#106023912
#106023902
#187735