Finite Group Databasebeta

← #12078038

Subgroups — #12078038

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66068C211yesmaximal, characteristic
2#10614953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599288C214yesmaximal, complemented
9#10599286C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4093—22no—
12#66068—22no—
13#66068—22no—
14#66068—22no—
15#66068C2214yes—
16C2×#4041—21no—
17C2×#4041—21no—
18C2×#4038—21no—
19C2×#4038—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22#65804C2211yescharacteristic
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C5×#423C2211yescharacteristic
25#65517—22no—
26#65420—21no—
27#65410—21no—
28#65381C2212yescomplemented
29#65379—22no—
30#65370C2212yescomplemented
31#65214C2211yescharacteristic
32#65136—22no—
33#65135C2212yescomplemented
34#65131C2212yescomplemented
35#65131C2212yescomplemented
36#65130C2212yescomplemented
37#65020—21no—
38#65010—21no—
39C4×#677—22no—
40C5×#333C2214yescomplemented
41#64703C2214yescomplemented
42#64703C2214yescomplemented
43#18773—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D412yes—
45C22×D20—22no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×C4×D5—21no—
50C2×C5×M16—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D412yes—
54C5×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4093—28no—
59#4093—28no—
60C2×#689—24no—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—22no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—21no—
65#4072—21no—
66C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70C2×C4×Dic5—22no—
71C2×#677—22no—
72#4041—24no—
73#4041—24no—
74#4041—24no—
75#4041—24no—
76#4038—24no—
77#4038—24no—
78#4038—24no—
79#4038—24no—
80C4×D20—21no—
81C4×D20—21no—
82C4×D20—21no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20D412yes—
85C4×D20D412yes—
86C4×D20C2312yes—
87C4×D20C2312yes—
88#4016—21no—
89#4015C2311yescharacteristic
90#4015C2311yescharacteristic
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—21no—
93C5×C4⋊C8—21no—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×C4⋊C8C2312yes—
96C5×C22⋊C8—21no—
97C4×C5×C8—21no—
98#3967—24no—
99C22⋊#168—21no—
100#3953—22no—
101#3953—22no—
102#3953—22no—
103#3950—22no—
104#3949—22no—
105#3949—22no—
106#3948—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4×#168C2312yes—
109C2×#555—51no—
110#3209—51no—
111#3101—51no—
112#3077—51no—
113#1646—54no—
114#1634—54no—
115#1548D511yescharacteristic, complemented
116#1486—51no—
117#1478—51no—
118C23×D5—21no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—82no—
122C2×C5×Q8C2×D414yes—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—28no—
134C2×D20—42no—
135C2×D20—84no—
136C2×D20C2×D412yes—
137C2×D20C2×D412yes—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—44no—
143C2×C4×D5—42no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—21no—
147C5×M16—42no—
148C2×C5×C8—22no—
149C2×C5×C8—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic5—41no—
159#689—84no—
160#685—28no—
161#685—28no—
162#685—22no—
163#685—22no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5C2×D412yes—
173C4⋊Dic5C2×D412yes—
174#683—41no—
175#683—41no—
176C4×Dic5—28no—
177C4×Dic5—41no—
178C2×#168—22no—
179#677—44no—
180#555—54no—
181#555—102no—
182#555—102no—
183#555—102no—
184#533—51no—
185C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
186C2×#124—102no—
187C2×#121—101no—
188C2×#121—101no—
189C2×C4×D4—51no—
190C2×C4×D4—51no—
191C2×#117—101no—
192C2×#117—101no—
193#494—52no—
194#487—52no—
195#483—101no—
196#478—102no—
197#476—52no—
198#476—52no—
199#474—52no—
200#462—102no—
201#461—52no—
202#451—102no—
203#450—101no—
204C4×SD16—102no—
205#431—51no—
206#431C2×D511yescharacteristic
207#428—101no—
208#423C2×D511yescharacteristic
209#418—101no—
210#333C2×D514yescomplemented
211D4⋊C8—54no—
212D4⋊C8—54no—
213C23×C5#12011yescharacteristic
214C22×D5—22no—
215C22×D5—22no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C5×Q8—44no—
223C5×Q8—82no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—24no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—44no—
228C2×C4×C5#12011yescharacteristic
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#13512yes—
232C2×C4×C5#13712yes—
233C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242D20—22no—
243D20—22no—
244D20—22no—
245D20—22no—
246D20—42no—
247D20—42no—
248D20—88no—
249C4×D5—44no—
250C4×D5—42no—
251C4×D5—42no—
252C4×D5—44no—
253C4×D5—44no—
254Dic10—42no—
255Dic10—42no—
256C5×C8—42no—
257C5×C8—42no—
258#168—42no—
259C22×Q8D2012yes—
260C22×D4—51no—
261C22×D4—51no—
262C22×D4—102no—
263C23×C4—101no—
264C23×C4—101no—
265C2×Q16—104no—
266C2×SD16—102no—
267C2×M16—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—51no—
271C4⋊Q8—51no—
272C4⋊Q8D2012yes—
273C4⋊Q8C22×D512yes—
274#125—101no—
275#124—108no—
276#124—108no—
277C22⋊Q8—101no—
278C22⋊Q8—101no—
279#121—104no—
280#121—104no—
281#121—104no—
282#121—104no—
283C4×Q8—101no—
284C4×Q8—101no—
285C4×D4—52no—
286C4×D4—52no—
287C4×D4—52no—
288C4×D4—52no—
289C4×D4—101no—
290C4×D4—101no—
291C4×D4—101no—
292C4×D4—101no—
293#117—104no—
294#117—104no—
295#117—104no—
296#117—104no—
297#117—101no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—51no—
301C2×C4⋊C4—51no—
302C2×C22⋊C4—102no—
303C2×C22⋊C4—102no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C42—102no—
307C2×C42C22×D511yescharacteristic
308#107—102no—
309#106—102no—
310#106—102no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—101no—
313C4⋊C8C22×D512yes—
314C4⋊C8C22×D512yes—
315#103—102no—
316#103—104no—
317#102—102no—
318#102—102no—
319#102—102no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—101no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—52no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5#45212yes—
327C22×C5C2×#12011yescharacteristic
328C2×D5—42no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—42no—
332C2×D5—42no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—84no—
335C2×D5—84no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—44no—
340C4×C5#45212yes—
341C4×C5C2×#13511yescharacteristic
342C4×C5C2×#13711yescharacteristic
343C4×C5#57512yes—
344Dic5—42no—
345Dic5—42no—
346Dic5—81no—
347Dic5—81no—
348C24—101no—
349C24—101no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—101no—
353C2×Q8—101no—
354C2×Q8C2×D2014yes—
355C2×D4—52no—
356C2×D4—52no—
357C2×D4—108no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—101no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—202no—
363C2×D4—404no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—204no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4C2×D2011yescharacteristic
375C22×C4D4×D511yescharacteristic
376C22×C4D4×D511yescharacteristic
377Q16—404no—
378SD16—204no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—102no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—52no—
388C4⋊C4—52no—
389C4⋊C4—101no—
390C4⋊C4—101no—
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—201no—
396C4⋊C4—201no—
397C22⋊C4—108no—
398C22⋊C4—108no—
399C22⋊C4—102no—
400C22⋊C4—102no—
401C22⋊C4—102no—
402C22⋊C4—102no—
403C22⋊C4—201no—
404C42—108no—
405C42—201no—
406C42C2×D2011yescharacteristic
407C42D4×D511yescharacteristic
408C42D4×D511yescharacteristic
409C42C23×D511yescharacteristic
410C2×C5—22no—
411C2×C5C2×#45211yescharacteristic
412C2×C5#300511yescharacteristic
413C2×C5#301911yescharacteristic
414D5—82no—
415D5—82no—
416C23—102no—
417C23—102no—
418C23—202no—
419C23—202no—
420C23—202no—
421C23—202no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23#402811yescharacteristic
425Q8—44no—
426Q8—82no—
427Q8—202no—
428Q8—202no—
429D4—102no—
430D4—102no—
431D4—102no—
432D4—102no—
433D4—202no—
434D4—202no—
435D4—408no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—204no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—204no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4#402811yescharacteristic
452C2×C4#402811yescharacteristic
453C2×C4#402811yescharacteristic
454C2×C4#406212yes—
455C2×C4#406412yes—
456C2×C4C22×D2011yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—202no—
462C5#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—202no—
466C22—202no—
467C22—202no—
468C22—202no—
469C22—202no—
470C22—202no—
471C22—404no—
472C22—404no—
473C22#6509912yes—
474C22C2×#402811yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—202no—
480C4—202no—
481C4—401no—
482C4—401no—
483C4#6509912yes—
484C4C2×#406211yescharacteristic
485C4C2×#406411yescharacteristic
486C4#6611112yes—
487C2—22no—
488C2—402no—
489C2—402no—
490C2#1061043111yescharacteristic
491C2C2×#6509911yescharacteristic
492C2#1061069011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#66068C2
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#18773
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614953C2semidirect
3. #10611029C2semidirect
4. #10610790C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
6. #10601549C2semidirect
7. #10601289C2semidirect
8. #10599288C2semidirect
9. #10599286C2semidirect
28. #65381C22semidirect
30. #65370C22semidirect
33. #65135C22semidirect
34. #65131C22semidirect
35. #65131C22semidirect
36. #65130C22semidirect
40. C5×#333C22semidirect
41. #64703C22semidirect
42. #64703C22semidirect
115. #1548D5semidirect
210. #333C2×D5semidirect
462. C5#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660682
#106149532
#106110292
#106107902
C5×#15482
#106015492
#106012892
#105992882
#105992862
#187735