Finite Group Databasebeta

← #12078040

Subgroups — #12078040

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65897C211yesmaximal, characteristic
2#10614045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599000C214yesmaximal, complemented
9#10598996C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×#4084—21no—
12C2×#4076—21no—
13C2×#4072—21no—
14#65897—22no—
15#65897—22no—
16#65897—22no—
17#65897C2214yes—
18C2×#4038—21no—
19C2×#4031—22no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21#65804C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C5×#423C2211yescharacteristic
25#65507—21no—
26#65420—21no—
27#65410—21no—
28#65308C2212yescomplemented
29C4×#687—22no—
30#65297C2212yescomplemented
31#65260—21no—
32#65214C2211yescharacteristic
33#65138—22no—
34#65136—22no—
35#65135C2212yescomplemented
36#65131C2212yescomplemented
37#65028—22no—
38#64988C2212yescomplemented
39#64970C2212yescomplemented
40C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#64701C2214yescomplemented
42#64679C2214yescomplemented
43#18773—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×Dic10D412yes—
50C2×C5×M16—21no—
51C4×C5×D4—21no—
52C4×C5×D4—21no—
53C4×C5×D4D412yes—
54C4×C5×D4C2312yes—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5—22no—
59#4084—24no—
60#4084—24no—
61C2×#687—22no—
62#4076—24no—
63#4076—24no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—21no—
66#4072—24no—
67#4072—24no—
68#4072—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
72#4070—21no—
73#4070—21no—
74C2×C4×Dic5—22no—
75C2×Dic20—24no—
76#4038—24no—
77#4038—24no—
78#4031—28no—
79#4031—28no—
80C4×D20—21no—
81C4×D20—21no—
82C4×D20D412yes—
83C4×D20C2312yes—
84#4016—21no—
85#4015—21no—
86#4015—21no—
87#4015D412yes—
88#4015C2311yescharacteristic
89#4015C2311yescharacteristic
90#4015C2312yes—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—21no—
93C5×C4⋊C8—21no—
94C5×C4⋊C8—21no—
95C5×C4⋊C8C2312yes—
96C5×C22⋊C8—21no—
97C4×C5×C8C2312yes—
98#3964—22no—
99C22⋊#168—21no—
100#3953—22no—
101#3953—22no—
102#3950—22no—
103#3949—22no—
104#3948—24no—
105#3942—22no—
106#3940—22no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C2×#555—51no—
110#3209—51no—
111#3101—51no—
112#3077—51no—
113#1646—54no—
114#1634—54no—
115#1548—51no—
116#1486D511yescharacteristic, complemented
117#1478—51no—
118C24×C5—21no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—42no—
122C2×C5×D4C2×D412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—42no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—28no—
132C2×C22⋊D5—84no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20C2×D412yes—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—44no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—82no—
146C2×Dic10C2×D414yes—
147C5×M16—42no—
148C2×C5×C8—22no—
149C2×C5×C8—22no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4C2×D412yes—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic5—28no—
159C22⋊Dic5—41no—
160#687—44no—
161#685—28no—
162#685—22no—
163#685—22no—
164C4⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5—22no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5C2×D412yes—
174#683—41no—
175#683—41no—
176C4×Dic5—28no—
177C4×Dic5—41no—
178C2×#168—22no—
179Dic20—84no—
180#555—54no—
181#555—102no—
182#555—102no—
183#555—102no—
184#533—51no—
185C2×C4⋊Q8—51no—
186C2×#124—102no—
187C2×#121—101no—
188C2×#121—101no—
189C2×C4×D4—51no—
190C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
191C2×#117—101no—
192C2×#117—101no—
193#494—52no—
194#487—52no—
195#483—101no—
196#478—102no—
197#476—52no—
198#476—52no—
199#474—52no—
200#462—102no—
201#461—52no—
202#451—102no—
203#450—101no—
204C4×SD16—102no—
205#431—51no—
206#431C2×D511yescharacteristic
207#428—101no—
208#423C2×D511yescharacteristic
209#418—101no—
210#333—54no—
211D4⋊C8—54no—
212D4⋊C8C2×D514yescomplemented
213C23×C5—22no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5—42no—
217C23×C5#12011yescharacteristic
218C22×D5—22no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C5×D4—22no—
223C5×D4—22no—
224C5×D4—42no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—44no—
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5#13512yes—
236C2×C4×C5#13712yes—
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D5—88no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—24no—
243C2×Dic5—44no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247D20—22no—
248D20—22no—
249D20—42no—
250C4×D5—44no—
251C4×D5—44no—
252Dic10—44no—
253Dic10—42no—
254Dic10—42no—
255Dic10—82no—
256C5×C8—42no—
257C5×C8—42no—
258#168—42no—
259C22×Q8—52no—
260C22×D4—51no—
261C22×D4—102no—
262C22×D4D2011yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4—101no—
265C2×Q16—104no—
266C2×SD16—102no—
267C2×M16—21no—
268C4⋊Q8—52no—
269C4⋊Q8—52no—
270C4⋊Q8—51no—
271C4⋊Q8—51no—
272C4⋊Q8—101no—
273C4⋊Q8—101no—
274#125—101no—
275#124—108no—
276#124—108no—
277C22⋊Q8—101no—
278C22⋊Q8—101no—
279#121—104no—
280#121—104no—
281#121—104no—
282#121—104no—
283C4×Q8—101no—
284C4×Q8—101no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—52no—
288C4×D4—52no—
289C4×D4—101no—
290C4×D4—101no—
291C4×D4D2012yes—
292C4×D4C22×D512yes—
293#117—104no—
294#117—104no—
295#117—104no—
296#117—104no—
297#117—101no—
298C2×C4⋊C4—51no—
299C2×C4⋊C4—101no—
300C2×C4⋊C4—101no—
301C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—102no—
304C2×C22⋊C4—102no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C42—102no—
307C2×C42C22×D511yescharacteristic
308#107—102no—
309#106—102no—
310#106—102no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—52no—
314C4⋊C8C22×D512yes—
315#103—104no—
316#103—102no—
317#102—102no—
318#102—102no—
319#102—102no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—101no—
322C4×C8—101no—
323C4×C8C22×D512yes—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—84no—
330C22×C5#45212yes—
331C22×C5C2×#12011yescharacteristic
332C2×D5—42no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—42no—
335C2×D5—84no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—42no—
340C4×C5#45212yes—
341C4×C5C2×#13511yescharacteristic
342C4×C5C2×#13711yescharacteristic
343C4×C5#57512yes—
344Dic5—42no—
345Dic5—44no—
346Dic5—81no—
347Dic5—81no—
348C24—21no—
349C24—101no—
350C2×Q8—54no—
351C2×Q8—102no—
352C2×Q8—101no—
353C2×Q8—101no—
354C2×Q8—402no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—52no—
358C2×D4—108no—
359C2×D4—101no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—404no—
363C2×D4C2×D2012yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—204no—
374C22×C4C2×D2011yescharacteristic
375C22×C4D4×D511yescharacteristic
376C22×C4D4×D511yescharacteristic
377Q16—404no—
378SD16—204no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—102no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—52no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4—102no—
387C4⋊C4—101no—
388C4⋊C4—102no—
389C4⋊C4—102no—
390C4⋊C4—101no—
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—201no—
395C4⋊C4—201no—
396C4⋊C4C2×D2012yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—108no—
400C22⋊C4—108no—
401C22⋊C4—102no—
402C22⋊C4—102no—
403C22⋊C4—201no—
404C42—108no—
405C42—201no—
406C42C2×D2011yescharacteristic
407C42D4×D511yescharacteristic
408C42D4×D511yescharacteristic
409C42C23×D511yescharacteristic
410C2×C5—22no—
411C2×C5—82no—
412C2×C5C2×#45211yescharacteristic
413C2×C5#300511yescharacteristic
414C2×C5#301911yescharacteristic
415D5—82no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—102no—
421C23—202no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23#402811yescharacteristic
425Q8—204no—
426Q8—202no—
427Q8—202no—
428Q8—402no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—42no—
432D4—102no—
433D4—102no—
434D4—202no—
435D4—408no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—104no—
445C2×C4—204no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—204no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4#402811yescharacteristic
452C2×C4#402811yescharacteristic
453C2×C4#402811yescharacteristic
454C2×C4#405812yes—
455C2×C4#406112yes—
456C2×C4C22×D2011yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—202no—
462C5#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—84no—
469C22—202no—
470C22—202no—
471C22—202no—
472C22—404no—
473C22#6507212yes—
474C22C2×#402811yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—204no—
480C4—202no—
481C4—401no—
482C4—401no—
483C4#6507212yes—
484C4#6608212yes—
485C4C2×#405811yescharacteristic
486C4C2×#406111yescharacteristic
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—402no—
490C2#1061036911yescharacteristic
491C2C2×#6507211yescharacteristic
492C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1486C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65897C2
hypercenter#1486D5
hypocenterC5#18773
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614045C2semidirect
3. #10611044C2semidirect
4. #10610790C2semidirect
5. C5×#1486C2semidirect
6. #10601550C2semidirect
7. #10601300C2semidirect
8. #10599000C2semidirect
9. #10598996C2semidirect
28. #65308C22semidirect
30. #65297C22semidirect
35. #65135C22semidirect
36. #65131C22semidirect
38. #64988C22semidirect
39. #64970C22semidirect
40. C5×D4⋊C8C22semidirect
41. #64701C22semidirect
42. #64679C22semidirect
116. #1486D5semidirect
212. D4⋊C8C2×D5semidirect
462. C5#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658972
#106140452
#106110442
#106107902
C5×#14862
#106015502
#106013002
#105990002
#105989962
#187735