Finite Group Databasebeta

← #12078044

Subgroups — #12078044

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C4×C5×#41C2211yescharacteristic
18#66168—21no—
19C2×#4096—21no—
20#65911C2211yescharacteristic
21C4×#713—21no—
22Q8×Dic10C2211yescharacteristic
23#65897—21no—
24#65897C2211yescharacteristic
25#65887—21no—
26#65887C2211yescharacteristic
27#65882—22no—
28#65882—21no—
29#65866—22no—
30#65866—21no—
31#65811—21no—
32#65811C2211yescharacteristic
33C4×#709—21no—
34C4×#709C2211yescharacteristic
35C5×#482—21no—
36C5×#475C2211yescharacteristic
37C5×#474C2211yescharacteristic
38C5×#460C2211yescharacteristic
39C5×#459C2211yescharacteristic
40C5×#449—21no—
41C5×#442—21no—
42C5×#440—21no—
43C5×#432C2211yescharacteristic
44#65522—21no—
45#65382C2211yescharacteristic
46#65379C2211yescharacteristic
47#65377C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65365C2211yescharacteristic
50#65364C2211yescharacteristic
51#65362C2211yescharacteristic
52#65361C2211yescharacteristic
53#65346—21no—
54#65343—21no—
55#65326—22no—
56#65305—22no—
57#65214C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic
64#64705C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#18774—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41D411yescharacteristic
74C2×#713—21no—
75C2×#709—22no—
76C2×#709—21no—
77C2×#709D411yescharacteristic
78C2×#709D412yes—
79C2×C5×SD16—21no—
80C2×C5×D8—21no—
81C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C5×#127C2311yescharacteristic
83C5×#124—21no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121—21no—
86C4×C5×Q8D411yescharacteristic
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4D411yescharacteristic
93C4×C5×D4C2311yescharacteristic
94C5×#117—21no—
95C5×#117D411yescharacteristic
96C2×C42×C5—21no—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98#4096—44no—
99Q8×Dic5—21no—
100C2×#689—21no—
101C2×#688—21no—
102#4086—22no—
103#4086—21no—
104#4084—22no—
105#4084—21no—
106C2×#687—21no—
107C2×#687—22no—
108C2×#686—21no—
109C2×#686—22no—
110#4076—22no—
111#4076—21no—
112#4076—21no—
113#4076—21no—
114#4076—21no—
115C4×C22⋊D5—22no—
116C4×C22⋊D5—22no—
117C4×C22⋊D5—21no—
118C4×C22⋊D5—21no—
119#4072—21no—
120#4072D411yescharacteristic
121C22×#168—21no—
122#4041—22no—
123#4041—21no—
124#4039—22no—
125#4039—21no—
126#4038—22no—
127#4038—21no—
128#4034—22no—
129#4034—21no—
130#4031—22no—
131#4031—22no—
132#4031—22no—
133#4030—22no—
134#4030—22no—
135#4030—22no—
136#4021—22no—
137#4021D412yes—
138#4020—21no—
139#4020C2311yescharacteristic
140C4×D20—22no—
141C4×D20—21no—
142C4×D20—21no—
143C4×D20—21no—
144C4×D20D411yescharacteristic
145C4×D20C2311yescharacteristic
146#4018—22no—
147#4018—21no—
148C42×D5—22no—
149C42×D5—21no—
150#4015—21no—
151#4015C2311yescharacteristic
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10D411yescharacteristic
154C4×Dic10C2311yescharacteristic
155C5×#107—21no—
156C5×#106—21no—
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C5×#103—21no—
160C5×#102—21no—
161C5×#102—21no—
162C5×#102—21no—
163C5×C22⋊C8—21no—
164C5×#97—21no—
165#3967—21no—
166#3967—21no—
167#3964—21no—
168#3964—21no—
169C22⋊#168—21no—
170#3942—22no—
171#3941—22no—
172C4⋊#168—21no—
173C4⋊#168—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3483—51no—
179#3207—51no—
180#3115D511yescharacteristic, complemented
181#3035—51no—
182#1646—51no—
183#1645—51no—
184#1642—51no—
185#1641—51no—
186#1624—51no—
187#1623—51no—
188#1621—51no—
189#1621—51no—
190#1551—51no—
191#1488—51no—
192#1477—51no—
193C5×#41—22no—
194C5×#41—41no—
195C5×#41—42no—
196C5×#41—42no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4—41no—
204C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5—21no—
208C22×C4×C5—41no—
209C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊D5—22no—
213C2×C22⋊D5—21no—
214C2×C22⋊D5—22no—
215C2×C22⋊D5—22no—
216C2×C22⋊D5—22no—
217#713—42no—
218#713—42no—
219#709—22no—
220#709—41no—
221#709—42no—
222#709—42no—
223#709—82no—
224#709—84no—
225C2×D20—22no—
226C2×D20—21no—
227C2×D20—21no—
228C2×D20—22no—
229C2×D20C2×D411yescharacteristic
230C2×D20C2×D412yes—
231C2×C4×D5—22no—
232C2×C4×D5—22no—
233C2×C4×D5—21no—
234C2×C4×D5—22no—
235C2×C4×D5—21no—
236C2×C4×D5—21no—
237C2×Dic10—22no—
238C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic10C2×D412yes—
240C5×SD16—42no—
241C5×D8—42no—
242C2×C5×C8—21no—
243C2×C5×C8—21no—
244C5×C4⋊C4—21no—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C5×C4⋊C4—21no—
248C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C5×C22⋊C4—21no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—21no—
253C5×C22⋊C4—41no—
254C5×C22⋊C4—41no—
255C42×C5—21no—
256C42×C5—21no—
257C42×C5—21no—
258C42×C5C2×D411yescharacteristic
259C42×C5C2×D411yescharacteristic
260C42×C5C2×D411yescharacteristic
261C42×C5C2411yescharacteristic
262C22⋊Dic5—22no—
263C22⋊Dic5—21no—
264#689—42no—
265#688—42no—
266#687—42no—
267#687—82no—
268#686—42no—
269#686—82no—
270#685—22no—
271#685—22no—
272#685—22no—
273#685—22no—
274#685—21no—
275#685—22no—
276#685—21no—
277C4⋊Dic5—22no—
278C4⋊Dic5—21no—
279C4⋊Dic5—21no—
280C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
282#683—22no—
283#683—21no—
284#683—21no—
285C4×Dic5—22no—
286C4×Dic5—22no—
287C4×Dic5—21no—
288C4×Dic5—21no—
289C4×Dic5—21no—
290C2×#168—21no—
291C2×#168—21no—
292C2×#168—21no—
293C2×#168—21no—
294C2×#168—42no—
295C2×#135—101no—
296Q82—51no—
297#555—51no—
298#555—102no—
299#555—101no—
300#555—101no—
301#550—51no—
302#550—51no—
303#550—101no—
304#550—101no—
305#532—51no—
306#532—101no—
307#532—102no—
308#532—101no—
309#532C2×D511yescharacteristic
310C4×#41—51no—
311C4×#41—101no—
312C4×#41—101no—
313C4×#41C2×D511yescharacteristic
314#493—51no—
315#492—51no—
316#487—51no—
317#486—51no—
318#482—21no—
319#475C2×D511yescharacteristic
320#474C2×D511yescharacteristic
321#464—101no—
322#463—102no—
323#463—101no—
324#462—51no—
325#461—51no—
326#460—51no—
327#460C2×D511yescharacteristic
328#459—51no—
329#459C2×D511yescharacteristic
330#449—21no—
331#449—102no—
332#442—21no—
333#440—21no—
334#432C2×D511yescharacteristic
335#431—51no—
336C2×C4⋊C8—51no—
337#416—101no—
338#333—51no—
339#333—51no—
340#331—51no—
341#331—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343Q8⋊C8—51no—
344Q8⋊C8—51no—
345Q8⋊C8—51no—
346D4⋊C8—51no—
347D4⋊C8—51no—
348D4⋊C8—51no—
349D4⋊C8—51no—
350C23×C5—21no—
351C23×C5—41no—
352C23×C5#12011yescharacteristic
353C22×D5—21no—
354C22×D5—22no—
355C5×Q8—21no—
356C5×Q8—41no—
357C5×Q8—41no—
358C5×Q8#13512yescomplemented
359C5×D4—21no—
360C5×D4—21no—
361C5×D4—42no—
362C5×D4—42no—
363C5×D4—41no—
364C5×D4—41no—
365C5×D4—41no—
366C5×D4—41no—
367C5×D4—82no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—21no—
373C2×C4×C5—21no—
374C2×C4×C5—21no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—42no—
377C2×C4×C5—42no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—41no—
381C2×C4×C5—82no—
382C2×C4×C5#12011yescharacteristic
383C2×C4×C5#12011yescharacteristic
384C2×C4×C5#12011yescharacteristic
385C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
388C22⋊D5—42no—
389C22⋊D5—44no—
390C22⋊D5—82no—
391C22⋊D5—82no—
392C22⋊D5—82no—
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—21no—
395C2×Dic5—22no—
396C2×Dic5—21no—
397D20—21no—
398D20—21no—
399D20—42no—
400D20—44no—
401D20—41no—
402D20—41no—
403D20—41no—
404D20—41no—
405D20—82no—
406C4×D5—42no—
407C4×D5—44no—
408C4×D5—44no—
409C4×D5—42no—
410C4×D5—44no—
411C4×D5—41no—
412C4×D5—41no—
413Dic10—21no—
414Dic10—42no—
415Dic10—82no—
416Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C5×C8—41no—
418C5×C8—41no—
419#168—41no—
420#168—41no—
421#168—41no—
422#168—41no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—51no—
425C2×#41—52no—
426C2×#41—101no—
427C2×#41—102no—
428C2×#41—101no—
429C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
430#135—204no—
431C2×Q16—101no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—101no—
434C2×SD16—101no—
435C2×SD16—102no—
436C2×D8—21no—
437C2×D8—101no—
438C2×D8—102no—
439C22×C8—101no—
440C4⋊Q8—51no—
441C4⋊Q8—101no—
442C4⋊Q8—102no—
443C4⋊Q8—101no—
444C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
445#127—51no—
446#127—101no—
447#127—102no—
448#127—101no—
449#127C22×D511yescharacteristic
450#124—21no—
451#124—52no—
452#124—102no—
453#124—102no—
454#124—102no—
455#124—102no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—102no—
459#121—102no—
460#121—102no—
461#121—102no—
462#121—101no—
463#121—101no—
464#121—102no—
465#121—102no—
466#121—101no—
467#121—101no—
468#121—101no—
469#121—101no—
470C4×Q8—51no—
471C4×Q8—51no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
475C4×Q8C22×D511yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—51no—
481C4×D4—51no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—102no—
484C4×D4—102no—
485C4×D4—102no—
486C4×D4—102no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—101no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491C4×D4—101no—
492C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
493C4×D4C22×D511yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—51no—
496#117—102no—
497#117—102no—
498#117—101no—
499#117—101no—
500#117—101no—
501#117C22⋊D511yescharacteristic
502C2×C42—21no—
503C2×C42—102no—
504C2×C42—101no—
505C2×C42C22×D511yescharacteristic
506#107—21no—
507#106—21no—
508C4⋊C8—51no—
509C4⋊C8—51no—
510C4⋊C8—101no—
511C4⋊C8—101no—
512C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
514#103—21no—
515#103—102no—
516#103—101no—
517#103—101no—
518#102—21no—
519#102—21no—
520#102—21no—
521#102—102no—
522#102—101no—
523#102—101no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—101no—
526#97—21no—
527C4×C8—51no—
528C4×C8—51no—
529C22×C5—21no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5—21no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5—41no—
534C22×C5—41no—
535C22×C5—81no—
536C22×C5—81no—
537C22×C5—81no—
538C22×C5C2×#12011yescharacteristic
539C2×D5—42no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—42no—
543C2×D5—42no—
544C2×D5—41no—
545C4×C5—22no—
546C4×C5—21no—
547C4×C5—21no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—41no—
551C4×C5—41no—
552C4×C5—81no—
553C4×C5C2×#13511yescharacteristic
554C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C4×C5#57511yescharacteristic
556C4×C5#57511yescharacteristic
557Dic5—22no—
558Dic5—41no—
559Dic5—42no—
560Dic5—41no—
561#41—22no—
562#41—41no—
563#41—42no—
564#41—42no—
565#41—102no—
566#41—201no—
567#41—202no—
568#41—202no—
569#41—202no—
570#41—202no—
571#41—402no—
572#41—404no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—51no—
575C2×Q8—52no—
576C2×Q8—102no—
577C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—51no—
584C2×D4—52no—
585C2×D4—102no—
586C2×D4—102no—
587C2×D4—102no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—102no—
590C2×D4—102no—
591C2×D4—102no—
592C2×D4—101no—
593C2×D4—101no—
594C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—102no—
600C22×C4—102no—
601C22×C4—101no—
602C22×C4—101no—
603C22×C4—101no—
604C22×C4—102no—
605C22×C4D4×D511yescharacteristic
606C22×C4D4×D511yescharacteristic
607C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
608Q16—202no—
609SD16—42no—
610SD16—202no—
611SD16—202no—
612SD16—402no—
613D8—42no—
614D8—202no—
615D8—402no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—101no—
619C2×C8—101no—
620C2×C8—101no—
621C2×C8—101no—
622C2×C8—202no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—51no—
628C4⋊C4—51no—
629C4⋊C4—102no—
630C4⋊C4—102no—
631C4⋊C4—101no—
632C4⋊C4—101no—
633C4⋊C4—101no—
634C4⋊C4—101no—
635C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
636C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—102no—
643C22⋊C4—102no—
644C22⋊C4—102no—
645C22⋊C4—102no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—101no—
648C22⋊C4—101no—
649C22⋊C4—102no—
650C22⋊C4—102no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—102no—
655C42—102no—
656C42—101no—
657C42—101no—
658C42—101no—
659C42D4×D511yescharacteristic
660C42D4×D511yescharacteristic
661C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
662C42C23×D511yescharacteristic
663C2×C5—41no—
664C2×C5—81no—
665C2×C5—161no—
666C2×C5#300211yescharacteristic
667C2×C5#300611yescharacteristic
668C2×C5#301911yescharacteristic
669D5—81no—
670D5—82no—
671C23—21no—
672C23—41no—
673C23—101no—
674C23—102no—
675C23#408311yescharacteristic
676Q8—21no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—52no—
680Q8—101no—
681Q8—202no—
682Q8—402no—
683Q8#409612yescomplemented
684D4—21no—
685D4—21no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—82no—
693D4—101no—
694D4—101no—
695D4—202no—
696D4—204no—
697D4—202no—
698D4—204no—
699D4—201no—
700D4—201no—
701D4—201no—
702D4—201no—
703D4—402no—
704D4—402no—
705D4—402no—
706D4—402no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—101no—
723C2×C4—101no—
724C2×C4—102no—
725C2×C4—202no—
726C2×C4—204no—
727C2×C4—204no—
728C2×C4—202no—
729C2×C4—204no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4#408311yescharacteristic
733C2×C4#408311yescharacteristic
734C2×C4#408311yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
737C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
738C8—41no—
739C8—41no—
740C8—201no—
741C8—201no—
742C8—201no—
743C8—201no—
744C5#1877411yescharacteristic, complemented, Sylow
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—201no—
755C22—202no—
756C22—202no—
757C22—201no—
758C22—202no—
759C22—201no—
760C22C2×#408311yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—22no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—81no—
769C4—102no—
770C4—201no—
771C4—202no—
772C4—201no—
773C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
774C4#6610711yescharacteristic
775C4C2×#409611yescharacteristic
776C4#6615611yescharacteristic
777C2—41no—
778C2—81no—
779C2—161no—
780C2—401no—
781C2—402no—
782C2#1061465711yescharacteristic
783C2#1061567711yescharacteristic
784C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3115C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3115D5
hypocenterC5#18774
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617746C2semidirect
2. C5×#3115C2semidirect
3. #10615035C2semidirect
4. #10615027C2semidirect
5. #10602432C2semidirect
6. #10601922C2semidirect
7. #10601917C2semidirect
8. #10601905C2semidirect
9. #10601902C2semidirect
10. #10601826C2semidirect
11. #10601825C2semidirect
12. #10601810C2semidirect
13. #10601806C2semidirect
14. #10601609C2semidirect
15. #10601591C2semidirect
180. #3115D5semidirect
358. C5×Q8#135semidirect
683. Q8#4096semidirect
744. C5#18774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177462
C5×#31152
#106150352
#106150272
#106024322
#106019222
#106019172
#106019052
#106019022
#106018262
#106018252
#106018102
#106018062
#106016092
#106015912
#187745