Finite Group Databasebeta

← #12078052

Subgroups — #12078052

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C5×#41C2211yescharacteristic
17#66168—21no—
18C2×#4050—21no—
19#65911C2211yescharacteristic
20C4×#713—21no—
21Q8×Dic10C2211yescharacteristic
22#65897—21no—
23#65897C2211yescharacteristic
24#65887—21no—
25#65887C2211yescharacteristic
26#65882—22no—
27#65882—21no—
28#65866—22no—
29#65866—21no—
30#65811—21no—
31#65811C2211yescharacteristic
32#65811C2211yescharacteristic
33C4×#709—21no—
34C4×#709C2211yescharacteristic
35C5×#431C2211yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#65527—21no—
38#65402—21no—
39#65316C2211yescharacteristic
40#65315—21no—
41#65309C2211yescharacteristic
42#65304C2211yescharacteristic
43#65303—21no—
44#65296C2211yescharacteristic
45#65292—21no—
46#65215C2211yescharacteristic
47#65138C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65134—21no—
50#65133—22no—
51#65133—21no—
52#65132C2211yescharacteristic
53#65130C2211yescharacteristic
54#65023—22no—
55#64984C2211yescharacteristic
56#64983C2211yescharacteristic
57#64982C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic
64#64705C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18774—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×#713—21no—
74C2×#709—22no—
75C2×#709—21no—
76C2×#709—21no—
77C2×#709D411yescharacteristic
78C2×#709D412yes—
79C22×C5×C8—21no—
80C4×C5×Q8D411yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4D411yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87C5×#117D411yescharacteristic
88C2×C42×C5—21no—
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90Q8×Dic5—21no—
91C2×#688—21no—
92#4086—22no—
93#4086—21no—
94#4084—22no—
95#4084—21no—
96C2×#686—21no—
97#4076—22no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4076—21no—
101#4076—21no—
102#4076—21no—
103#4076—21no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108#4072—21no—
109#4072D411yescharacteristic
110C2×Dic20—21no—
111#4050—44no—
112C2×D40—21no—
113C2×D40—22no—
114C2×#677—21no—
115C2×#677—21no—
116C2×#677—22no—
117#4041—22no—
118#4041—21no—
119#4039—22no—
120#4039—21no—
121#4038—22no—
122#4038—21no—
123#4034—22no—
124#4034—21no—
125#4031—22no—
126#4031—22no—
127#4031—22no—
128#4030—22no—
129#4030—22no—
130#4030—22no—
131#4021—22no—
132#4021—21no—
133#4021D412yes—
134#4020—21no—
135#4020C2311yescharacteristic
136#4020C2311yescharacteristic
137C4×D20—22no—
138C4×D20—21no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20—21no—
142C4×D20—21no—
143C4×D20D411yescharacteristic
144C4×D20C2311yescharacteristic
145#4018—22no—
146#4018—21no—
147C42×D5—22no—
148C42×D5—21no—
149#4015—21no—
150#4015C2311yescharacteristic
151#4015C2311yescharacteristic
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10D411yescharacteristic
154C4×Dic10C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8—21no—
156C5×C4⋊C8—21no—
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C5×C22⋊C8—21no—
160C4×C5×C8C2311yescharacteristic
161C4×C5×C8C2311yescharacteristic
162#3967—21no—
163#3964—21no—
164C22⋊#168—21no—
165#3953—22no—
166#3953—21no—
167#3953—21no—
168#3948—22no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3941—21no—
172#3941—21no—
173#3940—21no—
174#3939—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177#3935—21no—
178#3483—51no—
179#3207—51no—
180#3115—51no—
181#3035—51no—
182#1646—51no—
183#1645—51no—
184#1642—51no—
185#1641—51no—
186#1624—51no—
187#1623—51no—
188#1621—51no—
189#1621—51no—
190#1551—51no—
191#1488—51no—
192#1477D511yescharacteristic, complemented
193C5×#41—22no—
194C5×#41—41no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—41no—
210#713—42no—
211#713—42no—
212#709—22no—
213#709—41no—
214#709—42no—
215#709—42no—
216#709—42no—
217#709—42no—
218#709—82no—
219#709—84no—
220C2×D20—22no—
221C2×D20—21no—
222C2×D20—21no—
223C2×D20—21no—
224C2×D20—21no—
225C2×D20—21no—
226C2×D20—22no—
227C2×D20C2×D411yescharacteristic
228C2×D20C2×D412yes—
229C2×C4×D5—22no—
230C2×C4×D5—22no—
231C2×C4×D5—21no—
232C2×C4×D5—22no—
233C2×C4×D5—21no—
234C2×C4×D5—21no—
235C2×C4×D5—41no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10—22no—
238C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic10C2×D412yes—
240C2×C5×C8—21no—
241C2×C5×C8—21no—
242C2×C5×C8—21no—
243C2×C5×C8—21no—
244C2×C5×C8—42no—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C5×C22⋊C4—21no—
250C5×C22⋊C4—21no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C42×C5—21no—
253C42×C5—21no—
254C42×C5—21no—
255C42×C5C2×D411yescharacteristic
256C42×C5C2×D411yescharacteristic
257C42×C5C2×D411yescharacteristic
258C42×C5C2411yescharacteristic
259C22⋊Dic5—22no—
260C22⋊Dic5—21no—
261#688—42no—
262#686—42no—
263#685—22no—
264#685—22no—
265#685—22no—
266#685—22no—
267#685—21no—
268#685—22no—
269#685—21no—
270#685—41no—
271#685—41no—
272C4⋊Dic5—22no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C4⋊Dic5—21no—
277C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
279#683—22no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—22no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289Dic20—42no—
290D40—42no—
291D40—82no—
292#677—42no—
293#677—42no—
294#677—82no—
295C2×#135—101no—
296Q82—51no—
297#555—51no—
298#555—102no—
299#555—101no—
300#555—101no—
301#550—51no—
302#550—51no—
303#550—101no—
304#550—101no—
305#532—51no—
306#532—51no—
307#532—101no—
308#532—102no—
309#532—101no—
310C4×#41—51no—
311C4×#41—101no—
312C4×#41—101no—
313C4×#41C2×D511yescharacteristic
314#493—51no—
315#492—51no—
316#487—51no—
317#486—51no—
318#482—101no—
319#475—51no—
320#474—51no—
321#464—101no—
322#463—101no—
323#463—102no—
324#462—51no—
325#461—51no—
326#460—51no—
327#460—51no—
328#459—51no—
329#459—51no—
330#449—102no—
331#449—101no—
332#442—101no—
333#440—101no—
334#432—51no—
335#431C2×D511yescharacteristic
336C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
337#416—101no—
338#333—51no—
339#333—51no—
340#331—51no—
341#331—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343Q8⋊C8—51no—
344Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
346D4⋊C8—51no—
347D4⋊C8—51no—
348D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
350C23×C5—21no—
351C23×C5#12011yescharacteristic
352C22×D5—21no—
353C22×D5—22no—
354C22×D5—41no—
355C5×Q8—21no—
356C5×Q8#13512yescomplemented
357C5×D4—21no—
358C5×D4—21no—
359C5×D4—42no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—42no—
369C2×C4×C5—42no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5#12011yescharacteristic
373C2×C4×C5#12011yescharacteristic
374C2×C4×C5#12011yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C22⋊D5—42no—
379C22⋊D5—44no—
380C22⋊D5—82no—
381C22⋊D5—82no—
382C22⋊D5—82no—
383C22⋊D5—82no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—22no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—41no—
389D20—21no—
390D20—21no—
391D20—42no—
392D20—44no—
393D20—42no—
394D20—41no—
395D20—41no—
396D20—41no—
397D20—41no—
398D20—41no—
399D20—41no—
400D20—41no—
401D20—41no—
402D20—82no—
403C4×D5—42no—
404C4×D5—44no—
405C4×D5—44no—
406C4×D5—42no—
407C4×D5—44no—
408C4×D5—41no—
409C4×D5—41no—
410C4×D5—82no—
411Dic10—21no—
412Dic10—42no—
413Dic10—41no—
414Dic10—41no—
415Dic10—82no—
416Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C5×C8—41no—
418C5×C8—41no—
419C5×C8—41no—
420C5×C8—41no—
421#168—41no—
422#168—41no—
423C2×#41—51no—
424C2×#41—52no—
425C2×#41—101no—
426C2×#41—102no—
427C2×#41—101no—
428C2×#41—101no—
429C2×#41D2011yescharacteristic
430#135—204no—
431C2×Q16—101no—
432C2×SD16—101no—
433C2×SD16—101no—
434C2×SD16—102no—
435C2×SD16—101no—
436C2×D8—101no—
437C2×D8—102no—
438C2×D8—101no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—51no—
441C4⋊Q8—51no—
442C4⋊Q8—101no—
443C4⋊Q8—102no—
444C4⋊Q8—101no—
445#127—51no—
446#127—51no—
447#127—101no—
448#127—102no—
449#127—101no—
450#124—52no—
451#124—102no—
452#124—102no—
453#124—102no—
454#124—102no—
455#124—101no—
456#121—102no—
457#121—102no—
458#121—102no—
459#121—102no—
460#121—101no—
461#121—101no—
462#121—102no—
463#121—102no—
464#121—101no—
465#121—101no—
466#121—101no—
467#121—101no—
468#121—101no—
469#121—101no—
470C4×Q8—51no—
471C4×Q8—51no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8D2011yescharacteristic
475C4×Q8C22×D511yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—51no—
479C4×D4—51no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—102no—
482C4×D4—102no—
483C4×D4—102no—
484C4×D4—102no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—101no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491C4×D4—101no—
492C4×D4D2011yescharacteristic
493C4×D4C22×D511yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—51no—
496#117—102no—
497#117—102no—
498#117—101no—
499#117—101no—
500#117—101no—
501#117D2011yescharacteristic
502C2×C42—21no—
503C2×C42—102no—
504C2×C42—101no—
505C2×C42C22×D511yescharacteristic
506#107—101no—
507#106—101no—
508C4⋊C8—21no—
509C4⋊C8—21no—
510C4⋊C8—51no—
511C4⋊C8—51no—
512C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
514#103—101no—
515#103—101no—
516#103—102no—
517#103—101no—
518#102—101no—
519#102—101no—
520#102—102no—
521#102—101no—
522#102—101no—
523#102—101no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—101no—
526#97—101no—
527C4×C8C22×D511yescharacteristic
528C4×C8C22×D511yescharacteristic
529C22×C5—21no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5—21no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5—41no—
534C22×C5—41no—
535C22×C5C2×#12011yescharacteristic
536C2×D5—42no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—42no—
540C2×D5—42no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—81no—
543C2×D5—81no—
544C2×D5—81no—
545C4×C5—22no—
546C4×C5—21no—
547C4×C5—21no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—41no—
551C4×C5—41no—
552C4×C5C2×#13511yescharacteristic
553C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C4×C5#57511yescharacteristic
555C4×C5#57511yescharacteristic
556Dic5—22no—
557Dic5—41no—
558Dic5—42no—
559Dic5—41no—
560Dic5—81no—
561#41—22no—
562#41—41no—
563#41—102no—
564#41—201no—
565#41—202no—
566#41—202no—
567#41—202no—
568#41—202no—
569#41—202no—
570#41—202no—
571#41—402no—
572#41—404no—
573C2×Q8—51no—
574C2×Q8—52no—
575C2×Q8—102no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
578C2×D4—21no—
579C2×D4—51no—
580C2×D4—52no—
581C2×D4—102no—
582C2×D4—102no—
583C2×D4—102no—
584C2×D4—101no—
585C2×D4—102no—
586C2×D4—102no—
587C2×D4—102no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—101no—
590C2×D4—101no—
591C2×D4—101no—
592C2×D4—101no—
593C2×D4—201no—
594C2×D4C2×D2011yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—102no—
599C22×C4—102no—
600C22×C4—101no—
601C22×C4—101no—
602C22×C4—101no—
603C22×C4—102no—
604C22×C4—201no—
605C22×C4C2×D2011yescharacteristic
606C22×C4D4×D511yescharacteristic
607C22×C4D4×D511yescharacteristic
608Q16—202no—
609SD16—202no—
610SD16—202no—
611SD16—202no—
612SD16—402no—
613D8—202no—
614D8—202no—
615D8—402no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—42no—
621C2×C8—101no—
622C2×C8—101no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—51no—
626C4⋊C4—51no—
627C4⋊C4—102no—
628C4⋊C4—102no—
629C4⋊C4—101no—
630C4⋊C4—101no—
631C4⋊C4—101no—
632C4⋊C4—101no—
633C4⋊C4—101no—
634C4⋊C4—101no—
635C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
636C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—102no—
642C22⋊C4—102no—
643C22⋊C4—102no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—102no—
648C22⋊C4—102no—
649C22⋊C4—201no—
650C22⋊C4—201no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—102no—
655C42—102no—
656C42—101no—
657C42—101no—
658C42—101no—
659C42C2×D2011yescharacteristic
660C42D4×D511yescharacteristic
661C42D4×D511yescharacteristic
662C42C23×D511yescharacteristic
663C2×C5—41no—
664C2×C5—81no—
665C2×C5#300211yescharacteristic
666C2×C5#300611yescharacteristic
667C2×C5#301911yescharacteristic
668D5—81no—
669D5—82no—
670D5—161no—
671C23—21no—
672C23—102no—
673C23—101no—
674C23—201no—
675C23#402811yescharacteristic
676Q8—21no—
677Q8—52no—
678Q8—101no—
679Q8—202no—
680Q8—201no—
681Q8—201no—
682Q8—402no—
683Q8#405012yescomplemented
684D4—21no—
685D4—21no—
686D4—42no—
687D4—101no—
688D4—101no—
689D4—202no—
690D4—204no—
691D4—202no—
692D4—202no—
693D4—204no—
694D4—201no—
695D4—201no—
696D4—201no—
697D4—201no—
698D4—201no—
699D4—201no—
700D4—201no—
701D4—201no—
702D4—402no—
703D4—402no—
704D4—402no—
705D4—402no—
706D4—402no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—101no—
720C2×C4—101no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—102no—
723C2×C4—202no—
724C2×C4—204no—
725C2×C4—204no—
726C2×C4—202no—
727C2×C4—204no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—402no—
732C2×C4#402811yescharacteristic
733C2×C4#402811yescharacteristic
734C2×C4#402811yescharacteristic
735C2×C4C22×D2011yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
738C8—41no—
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—201no—
743C8—201no—
744C5#1877411yescharacteristic, complemented, Sylow
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—202no—
752C22—201no—
753C22—202no—
754C22—201no—
755C22—201no—
756C22—202no—
757C22—401no—
758C22—401no—
759C22—401no—
760C22C2×#402811yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—22no—
765C4—21no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—102no—
769C4—202no—
770C4—201no—
771C4—201no—
772C4—401no—
773C4C2×#405011yescharacteristic
774C4#6608211yescharacteristic
775C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
776C4#6611111yescharacteristic
777C2—41no—
778C2—81no—
779C2—402no—
780C2—401no—
781C2—801no—
782C2#1061034111yescharacteristic
783C2#1061061511yescharacteristic
784C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1477C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1477D5
hypocenterC5#18774
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617746C2semidirect
2. #10614262C2semidirect
3. #10611035C2semidirect
4. #10610752C2semidirect
5. C5×#1477C2semidirect
6. #10601556C2semidirect
7. #10601226C2semidirect
8. #10599057C2semidirect
9. #10599052C2semidirect
10. #10599048C2semidirect
11. #10599041C2semidirect
12. #10598992C2semidirect
13. #10598983C2semidirect
14. #10598979C2semidirect
15. #10598976C2semidirect
192. #1477D5semidirect
356. C5×Q8#135semidirect
683. Q8#4050semidirect
744. C5#18774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177462
#106142622
#106110352
#106107522
C5×#14772
#106015562
#106012262
#105990572
#105990522
#105990482
#105990412
#105989922
#105989832
#105989792
#105989762
#187745