Finite Group Databasebeta

← #12078061

Subgroups — #12078061

Order 1280.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617746C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C4×C5×#41C2211yescharacteristic
18#66168—21no—
19#65911C2211yescharacteristic
20C4×#713—21no—
21Q8×Dic10C2211yescharacteristic
22#65897—21no—
23#65897C2211yescharacteristic
24#65887—21no—
25#65887C2211yescharacteristic
26#65882—22no—
27#65882—21no—
28#65866—22no—
29#65866—21no—
30#65811—21no—
31#65811C2211yescharacteristic
32C4×#709—21no—
33C4×#709C2211yescharacteristic
34C5×#479—21no—
35C5×#478—21no—
36C5×#477C2211yescharacteristic
37C5×#476C2211yescharacteristic
38C5×#475C2211yescharacteristic
39C5×#474C2211yescharacteristic
40C5×#427—21no—
41C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C5×#416—21no—
43#65382C2211yescharacteristic
44#65381C2211yescharacteristic
45#65380C2211yescharacteristic
46#65379C2211yescharacteristic
47#65377C2211yescharacteristic
48#65374C2211yescharacteristic
49#65373C2211yescharacteristic
50#65372C2211yescharacteristic
51#65336—21no—
52#65336—22no—
53#65334—21no—
54#65319—21no—
55#65317—22no—
56#65315—21no—
57#65215C2211yescharacteristic
58#65214C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic
64#64705C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#18775—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×#713—21no—
74C2×#709—22no—
75C2×#709—21no—
76C2×#709D411yescharacteristic
77C2×#709D412yes—
78C22×C5×C8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#125—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8D411yescharacteristic
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4D411yescharacteristic
91C4×C5×D4C2311yescharacteristic
92C5×#117—21no—
93C5×#117—21no—
94C5×#117D411yescharacteristic
95C2×C42×C5—21no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97Q8×Dic5—21no—
98C2×#689—21no—
99C2×#689—22no—
100C2×#688—21no—
101C2×#688—22no—
102#4086—22no—
103#4086—21no—
104#4084—22no—
105#4084—21no—
106#4076—22no—
107#4076—21no—
108#4076—21no—
109#4076—21no—
110#4076—21no—
111C4×C22⋊D5—22no—
112C4×C22⋊D5—22no—
113C4×C22⋊D5—21no—
114C4×C22⋊D5—21no—
115#4072—21no—
116#4072D411yescharacteristic
117#4041—22no—
118#4041—21no—
119#4039—22no—
120#4039—21no—
121#4038—22no—
122#4038—21no—
123#4034—22no—
124#4034—21no—
125#4031—22no—
126#4031—22no—
127#4031—22no—
128#4030—22no—
129#4030—22no—
130#4030—22no—
131#4021—22no—
132#4021D412yes—
133#4020—21no—
134#4020C2311yescharacteristic
135C4×D20—22no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20—21no—
138C4×D20—21no—
139C4×D20D411yescharacteristic
140C4×D20C2311yescharacteristic
141#4018—22no—
142#4018—21no—
143C42×D5—22no—
144C42×D5—21no—
145#4015—21no—
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10D411yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×#107—21no—
152C5×#106—21no—
153C5×#106—21no—
154C5×C4⋊C8—21no—
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×#103—21no—
158C5×#103—21no—
159C5×#102—21no—
160C5×#102—21no—
161#3967—21no—
162#3967—21no—
163C22⋊#168—21no—
164C22⋊#168—21no—
165#3942—22no—
166#3942—21no—
167#3941—21no—
168#3941—22no—
169#3940—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174#3935—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3483—51no—
178#3210—51no—
179#3116—51no—
180#3076D511yescharacteristic, complemented
181#1646—51no—
182#1645—51no—
183#1642—51no—
184#1641—51no—
185#1634—51no—
186#1633—51no—
187#1631—51no—
188#1631—51no—
189#1551—51no—
190#1488—51no—
191#1477—51no—
192C5×#41—22no—
193C5×#41—41no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—22no—
210#713—42no—
211#713—42no—
212#709—22no—
213#709—41no—
214#709—42no—
215#709—42no—
216#709—82no—
217#709—84no—
218C2×D20—22no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—21no—
221C2×D20—22no—
222C2×D20C2×D411yescharacteristic
223C2×D20C2×D412yes—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—21no—
227C2×C4×D5—22no—
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5—21no—
230C2×Dic10—22no—
231C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic10C2×D412yes—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C2×C5×C8—42no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—41no—
243C5×C4⋊C4—41no—
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C5×C22⋊C4—41no—
250C42×C5—21no—
251C42×C5—21no—
252C42×C5—21no—
253C42×C5—41no—
254C42×C5C2×D411yescharacteristic
255C42×C5C2×D411yescharacteristic
256C42×C5C2×D411yescharacteristic
257C42×C5C2411yescharacteristic
258C22⋊Dic5—22no—
259C22⋊Dic5—21no—
260#689—42no—
261#689—82no—
262#688—42no—
263#688—82no—
264#685—22no—
265#685—22no—
266#685—22no—
267#685—22no—
268#685—21no—
269#685—22no—
270#685—21no—
271C4⋊Dic5—22no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
276#683—22no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279C4×Dic5—22no—
280C4×Dic5—22no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288Q82—51no—
289#555—51no—
290#555—102no—
291#555—101no—
292#555—101no—
293#550—51no—
294#550—51no—
295#550—101no—
296#550—101no—
297#533C2×D511yescharacteristic
298#532—51no—
299#532—101no—
300#532—102no—
301#532—101no—
302C4×#41—51no—
303C4×#41—101no—
304C4×#41—101no—
305C4×#41C2×D511yescharacteristic
306#494—51no—
307#492—51no—
308#487—51no—
309#486—51no—
310#485—101no—
311#479—21no—
312#478—21no—
313#477—51no—
314#477C2×D511yescharacteristic
315#476—51no—
316#476C2×D511yescharacteristic
317#475C2×D511yescharacteristic
318#474C2×D511yescharacteristic
319#464—102no—
320#462—51no—
321#461—51no—
322#452—101no—
323#452—102no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326#432—51no—
327#431—51no—
328#427—21no—
329C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
330#416—21no—
331#333—51no—
332#333—51no—
333#331—51no—
334#331—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343C23×C5—21no—
344C23×C5#12011yescharacteristic
345C22×D5—21no—
346C22×D5—22no—
347C5×Q8—21no—
348C5×Q8—42no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8#13712yes—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—42no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—42no—
364C2×C4×C5—42no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5#12011yescharacteristic
370C2×C4×C5#12011yescharacteristic
371C2×C4×C5#12011yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C22⋊D5—42no—
376C22⋊D5—44no—
377C22⋊D5—82no—
378C22⋊D5—82no—
379C22⋊D5—82no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—22no—
383C2×Dic5—21no—
384D20—21no—
385D20—21no—
386D20—42no—
387D20—44no—
388D20—41no—
389D20—41no—
390D20—41no—
391D20—41no—
392D20—82no—
393C4×D5—42no—
394C4×D5—44no—
395C4×D5—44no—
396C4×D5—42no—
397C4×D5—44no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—41no—
400Dic10—21no—
401Dic10—42no—
402Dic10—82no—
403Dic10#13512yes—
404C5×C8—41no—
405C5×C8—41no—
406#168—41no—
407#168—41no—
408#168—41no—
409#168—41no—
410C2×#41—51no—
411C2×#41—52no—
412C2×#41—101no—
413C2×#41—102no—
414C2×#41—101no—
415C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
416C2×Q16—101no—
417C2×Q16—102no—
418C2×SD16—101no—
419C2×SD16—102no—
420C22×C8—21no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—101no—
423C4⋊Q8—102no—
424C4⋊Q8—101no—
425C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
426C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
427#127—51no—
428#127—101no—
429#127—102no—
430#127—101no—
431#125—21no—
432#124—52no—
433#124—102no—
434#124—102no—
435#124—102no—
436#124—102no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439#121—102no—
440#121—102no—
441#121—102no—
442#121—102no—
443#121—101no—
444#121—101no—
445#121—102no—
446#121—102no—
447#121—101no—
448#121—101no—
449#121—101no—
450#121—101no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—51no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
458C4×Q8C22×D511yescharacteristic
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—102no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
474C4×D4C22×D511yescharacteristic
475#117—21no—
476#117—21no—
477#117—51no—
478#117—102no—
479#117—102no—
480#117—101no—
481#117—101no—
482#117—101no—
483#117C22⋊D511yescharacteristic
484C2×C42—21no—
485C2×C42—102no—
486C2×C42—101no—
487C2×C42C22×D511yescharacteristic
488#107—21no—
489#107—21no—
490#107—101no—
491#106—21no—
492#106—21no—
493#106—101no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—51no—
496C4⋊C8—51no—
497C4⋊C8—101no—
498C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—101no—
503#103—102no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#102—21no—
507#102—21no—
508#102—101no—
509#102—102no—
510C22⋊C8—101no—
511C22⋊C8—101no—
512#97—101no—
513C4×C8—51no—
514C4×C8—51no—
515C22×C5—21no—
516C22×C5—21no—
517C22×C5—21no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5C2×#12011yescharacteristic
522C2×D5—41no—
523C2×D5—42no—
524C2×D5—42no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—42no—
527C2×D5—41no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—22no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—41no—
534C4×C5—41no—
535C4×C5—81no—
536C4×C5—81no—
537C4×C5C2×#13511yescharacteristic
538C4×C5C2×#13711yescharacteristic
539C4×C5#57511yescharacteristic
540C4×C5#57511yescharacteristic
541Dic5—22no—
542Dic5—41no—
543Dic5—42no—
544Dic5—41no—
545#41—22no—
546#41—41no—
547#41—102no—
548#41—201no—
549#41—202no—
550#41—202no—
551#41—202no—
552#41—202no—
553#41—402no—
554#41—404no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—51no—
558C2×Q8—52no—
559C2×Q8—102no—
560C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—51no—
563C2×D4—52no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—102no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—102no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—102no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4D4×D511yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
586Q16—202no—
587Q16—402no—
588SD16—202no—
589SD16—402no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—101no—
596C2×C8—101no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—51no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
614C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—41no—
632C42—102no—
633C42—102no—
634C42—101no—
635C42—101no—
636C42—101no—
637C42D4×D511yescharacteristic
638C42D4×D511yescharacteristic
639C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
640C42C23×D511yescharacteristic
641C2×C5—41no—
642C2×C5—81no—
643C2×C5#300211yescharacteristic
644C2×C5#300711yescharacteristic
645C2×C5#301911yescharacteristic
646D5—81no—
647D5—82no—
648C23—21no—
649C23—101no—
650C23—102no—
651C23#408311yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—52no—
657Q8—101no—
658Q8—202no—
659Q8—402no—
660Q8#408812yes—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—101no—
665D4—101no—
666D4—202no—
667D4—204no—
668D4—202no—
669D4—204no—
670D4—201no—
671D4—201no—
672D4—201no—
673D4—201no—
674D4—402no—
675D4—402no—
676D4—402no—
677D4—402no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—204no—
698C2×C4—204no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—204no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4#408311yescharacteristic
704C2×C4#408311yescharacteristic
705C2×C4#408311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—201no—
712C8—201no—
713C8—201no—
714C8—201no—
715C5#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—201no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—201no—
726C22—202no—
727C22—201no—
728C22C2×#408311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—102no—
739C4—202no—
740C4—201no—
741C4—201no—
742C4D5×#13511yescharacteristic
743C4#6610211yescharacteristic
744C4C2×#408811yescharacteristic
745C4#6615611yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—401no—
749C2—402no—
750C2#1061446611yescharacteristic
751C2#1061564211yescharacteristic
752C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3076C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617746C2
hypercenter#3076D5
hypocenterC5#18775
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3076C2semidirect
3. #10615087C2semidirect
4. #10615085C2semidirect
5. #10602433C2semidirect
6. #10601954C2semidirect
7. #10601953C2semidirect
8. #10601938C2semidirect
9. #10601934C2semidirect
10. #10601922C2semidirect
11. #10601917C2semidirect
12. #10601905C2semidirect
13. #10601902C2semidirect
14. #10601226C2semidirect
15. #10601218C2semidirect
180. #3076D5semidirect
715. C5#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177462
C5×#30762
#106150872
#106150852
#106024332
#106019542
#106019532
#106019382
#106019342
#106019222
#106019172
#106019052
#106019022
#106012262
#106012182
#187755