Finite Group Databasebeta

← #12078067

Subgroups — #12078067

Order 1280.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617746C211yesmaximal, characteristic
2#10614266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C5×#41C2211yescharacteristic
17#66168—21no—
18#65911C2211yescharacteristic
19C4×#713—21no—
20Q8×Dic10C2211yescharacteristic
21#65897—21no—
22#65897C2211yescharacteristic
23#65887—21no—
24#65887C2211yescharacteristic
25#65882—22no—
26#65882—21no—
27#65866—22no—
28#65866—21no—
29#65811—21no—
30#65811C2211yescharacteristic
31C4×#709—21no—
32C4×#709C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#431C2211yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#65528—21no—
37#65402—21no—
38#65395—21no—
39#65320C2211yescharacteristic
40#65319—21no—
41#65310C2211yescharacteristic
42#65308C2211yescharacteristic
43#65307—21no—
44#65297C2211yescharacteristic
45#65285—21no—
46#65215C2211yescharacteristic
47#65140C2211yescharacteristic
48#65139C2211yescharacteristic
49#65136—21no—
50#65135C2211yescharacteristic
51#65134—22no—
52#65131C2211yescharacteristic
53#65118—21no—
54#65022—22no—
55#64988C2211yescharacteristic
56#64983C2211yescharacteristic
57#64982C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic
64#64705C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18775—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×#713—21no—
74C2×#709—22no—
75C2×#709—21no—
76C2×#709D411yescharacteristic
77C2×#709D412yes—
78C22×C5×C8—21no—
79C4×C5×Q8D411yescharacteristic
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4D411yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86C5×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C5—21no—
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89Q8×Dic5—21no—
90C2×#689—21no—
91#4086—22no—
92#4086—21no—
93#4084—22no—
94#4084—21no—
95C2×#687—21no—
96#4076—22no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4076—21no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C4×C22⋊D5—22no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105#4072—21no—
106#4072—21no—
107#4072D411yescharacteristic
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110C2×Dic20—22no—
111C2×#677—22no—
112#4041—22no—
113#4041—21no—
114#4039—22no—
115#4039—21no—
116#4038—22no—
117#4038—21no—
118#4034—22no—
119#4034—21no—
120#4031—22no—
121#4031—22no—
122#4031—22no—
123#4030—22no—
124#4030—22no—
125#4030—22no—
126#4021—22no—
127#4021D412yes—
128#4020—21no—
129#4020C2311yescharacteristic
130C4×D20—22no—
131C4×D20—21no—
132C4×D20—21no—
133C4×D20—21no—
134C4×D20D411yescharacteristic
135C4×D20C2311yescharacteristic
136#4018—22no—
137#4018—21no—
138C42×D5—22no—
139C42×D5—21no—
140#4016—21no—
141#4015—21no—
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10D411yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8—21no—
151C5×C4⋊C8—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C22⋊C8—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3964—21no—
159C22⋊#168—21no—
160#3953—21no—
161#3953—22no—
162#3953—21no—
163#3950—21no—
164#3950—21no—
165#3949—21no—
166#3949—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—22no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176#3935—21no—
177#3483—51no—
178#3210—51no—
179#3116—51no—
180#3076—51no—
181#1646—51no—
182#1645—51no—
183#1642—51no—
184#1641—51no—
185#1634—51no—
186#1633—51no—
187#1631—51no—
188#1631—51no—
189#1551—51no—
190#1488—51no—
191#1477D511yescharacteristic, complemented
192C5×#41—22no—
193C5×#41—41no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208#713—42no—
209#713—42no—
210#709—22no—
211#709—41no—
212#709—42no—
213#709—42no—
214#709—82no—
215#709—84no—
216C2×D20—22no—
217C2×D20—21no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—22no—
220C2×D20C2×D411yescharacteristic
221C2×D20C2×D412yes—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—21no—
227C2×C4×D5—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—22no—
231C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic10C2×D412yes—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C2×C5×C8—42no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5—21no—
247C42×C5—21no—
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2×D411yescharacteristic
251C42×C5C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic5—22no—
253C22⋊Dic5—21no—
254C22⋊Dic5—41no—
255#689—42no—
256#687—42no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—22no—
261#685—21no—
262#685—22no—
263#685—21no—
264C4⋊Dic5—22no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273#683—22no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—41no—
277#683—41no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—22no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—41no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286Dic20—82no—
287#677—82no—
288Q82—51no—
289#555—51no—
290#555—102no—
291#555—101no—
292#555—101no—
293#550—51no—
294#550—51no—
295#550—101no—
296#550—101no—
297#533—51no—
298#532—51no—
299#532—101no—
300#532—102no—
301#532—101no—
302C4×#41—51no—
303C4×#41—101no—
304C4×#41—101no—
305C4×#41C2×D511yescharacteristic
306#494—51no—
307#492—51no—
308#487—51no—
309#486—51no—
310#485—101no—
311#479—101no—
312#478—101no—
313#477—51no—
314#477—51no—
315#476—51no—
316#476—51no—
317#475—51no—
318#474—51no—
319#464—102no—
320#462—51no—
321#461—51no—
322#452—102no—
323#452—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326#432—51no—
327#431C2×D511yescharacteristic
328#427—101no—
329C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
330#416—101no—
331#333—51no—
332#333—51no—
333#331—51no—
334#331—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
343C23×C5—21no—
344C23×C5#12011yescharacteristic
345C22×D5—21no—
346C22×D5—22no—
347C5×Q8—21no—
348C5×Q8#13512yes—
349C5×D4—21no—
350C5×D4—21no—
351C5×D4—42no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—42no—
361C2×C4×C5—42no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D5—42no—
371C22⋊D5—44no—
372C22⋊D5—82no—
373C22⋊D5—82no—
374C22⋊D5—82no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—22no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—41no—
380C2×Dic5—41no—
381D20—21no—
382D20—21no—
383D20—42no—
384D20—44no—
385D20—41no—
386D20—41no—
387D20—41no—
388D20—41no—
389D20—82no—
390C4×D5—42no—
391C4×D5—44no—
392C4×D5—44no—
393C4×D5—42no—
394C4×D5—44no—
395C4×D5—41no—
396C4×D5—41no—
397Dic10—21no—
398Dic10—42no—
399Dic10—42no—
400Dic10—41no—
401Dic10—41no—
402Dic10—82no—
403Dic10#13712yes—
404C5×C8—41no—
405C5×C8—41no—
406C5×C8—41no—
407C5×C8—41no—
408#168—41no—
409#168—41no—
410C2×#41—51no—
411C2×#41—52no—
412C2×#41—101no—
413C2×#41—102no—
414C2×#41—101no—
415C2×#41D2011yescharacteristic
416C2×Q16—102no—
417C2×Q16—101no—
418C2×SD16—102no—
419C2×SD16—101no—
420C22×C8—21no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8—51no—
424C4⋊Q8—101no—
425C4⋊Q8—102no—
426C4⋊Q8—101no—
427#127—51no—
428#127—101no—
429#127—102no—
430#127—101no—
431#125—101no—
432#124—52no—
433#124—102no—
434#124—102no—
435#124—102no—
436#124—102no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439#121—102no—
440#121—102no—
441#121—102no—
442#121—102no—
443#121—101no—
444#121—101no—
445#121—102no—
446#121—102no—
447#121—101no—
448#121—101no—
449#121—101no—
450#121—101no—
451C4×Q8—51no—
452C4×Q8—51no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8D2011yescharacteristic
458C4×Q8C22×D511yescharacteristic
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—102no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4D2011yescharacteristic
474C4×D4C22×D511yescharacteristic
475#117—21no—
476#117—51no—
477#117—102no—
478#117—102no—
479#117—101no—
480#117—101no—
481#117—101no—
482#117—101no—
483#117D2011yescharacteristic
484C2×C42—21no—
485C2×C42—102no—
486C2×C42—101no—
487C2×C42C22×D511yescharacteristic
488#107—101no—
489#107—101no—
490#107—101no—
491#106—101no—
492#106—101no—
493#106—101no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—21no—
496C4⋊C8—51no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
500#103—101no—
501#103—101no—
502#103—102no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#102—101no—
507#102—101no—
508#102—102no—
509#102—101no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—101no—
512#97—101no—
513C4×C8C22×D511yescharacteristic
514C4×C8C22×D511yescharacteristic
515C22×C5—21no—
516C22×C5—21no—
517C22×C5—21no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5C2×#12011yescharacteristic
522C2×D5—42no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—42no—
526C2×D5—42no—
527C2×D5—41no—
528C4×C5—22no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—41no—
534C4×C5—41no—
535C4×C5C2×#13511yescharacteristic
536C4×C5C2×#13711yescharacteristic
537C4×C5#57511yescharacteristic
538C4×C5#57511yescharacteristic
539Dic5—22no—
540Dic5—41no—
541Dic5—42no—
542Dic5—41no—
543Dic5—81no—
544Dic5—81no—
545#41—22no—
546#41—41no—
547#41—102no—
548#41—201no—
549#41—202no—
550#41—202no—
551#41—202no—
552#41—202no—
553#41—402no—
554#41—404no—
555C2×Q8—51no—
556C2×Q8—52no—
557C2×Q8—102no—
558C2×Q8—101no—
559C2×Q8—101no—
560C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—51no—
563C2×D4—52no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—102no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—102no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—102no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4C2×D2011yescharacteristic
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4C2×D2011yescharacteristic
584C22×C4D4×D511yescharacteristic
585C22×C4D4×D511yescharacteristic
586Q16—202no—
587Q16—402no—
588SD16—202no—
589SD16—402no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—101no—
596C2×C8—101no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—51no—
600C4⋊C4—51no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—201no—
612C4⋊C4—201no—
613C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
614C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—201no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—102no—
632C42—102no—
633C42—101no—
634C42—101no—
635C42—101no—
636C42—201no—
637C42C2×D2011yescharacteristic
638C42D4×D511yescharacteristic
639C42D4×D511yescharacteristic
640C42C23×D511yescharacteristic
641C2×C5—41no—
642C2×C5—81no—
643C2×C5#300211yescharacteristic
644C2×C5#300711yescharacteristic
645C2×C5#301911yescharacteristic
646D5—81no—
647D5—82no—
648C23—21no—
649C23—102no—
650C23—101no—
651C23#402811yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—52no—
654Q8—101no—
655Q8—202no—
656Q8—202no—
657Q8—201no—
658Q8—201no—
659Q8—402no—
660Q8#405012yes—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—101no—
665D4—101no—
666D4—202no—
667D4—204no—
668D4—202no—
669D4—204no—
670D4—201no—
671D4—201no—
672D4—201no—
673D4—201no—
674D4—402no—
675D4—402no—
676D4—402no—
677D4—402no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—204no—
696C2×C4—204no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—204no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4#402811yescharacteristic
704C2×C4#402811yescharacteristic
705C2×C4#402811yescharacteristic
706C2×C4C22×D2011yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—201no—
714C8—201no—
715C5#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—202no—
723C22—201no—
724C22—202no—
725C22—201no—
726C22—201no—
727C22—202no—
728C22C2×#402811yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—102no—
737C4—202no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4—401no—
741C4—401no—
742C4C2×#405011yescharacteristic
743C4#6608211yescharacteristic
744C4#6610711yescharacteristic
745C4D5×#13711yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—402no—
749C2—401no—
750C2#1061034111yescharacteristic
751C2#1061061611yescharacteristic
752C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1477C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617746C2
hypercenter#1477D5
hypocenterC5#18775
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614266C2semidirect
3. #10611037C2semidirect
4. #10610756C2semidirect
5. C5×#1477C2semidirect
6. #10601556C2semidirect
7. #10601226C2semidirect
8. #10599064C2semidirect
9. #10599060C2semidirect
10. #10599056C2semidirect
11. #10599054C2semidirect
12. #10599000C2semidirect
13. #10598996C2semidirect
14. #10598990C2semidirect
15. #10598981C2semidirect
191. #1477D5semidirect
715. C5#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177462
#106142662
#106110372
#106107562
C5×#14772
#106015562
#106012262
#105990642
#105990602
#105990562
#105990542
#105990002
#105989962
#105989902
#105989812
#187755