Finite Group Databasebeta

← #12078072

Subgroups — #12078072

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615029C211yesmaximal, characteristic
5#10602566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602169C214yesmaximal, complemented
7#10601998C214yesmaximal, complemented
8#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D5—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4097—21no—
14C2×#4092—21no—
15#66061—22no—
16#66061—22no—
17#66061—22no—
18#66061C2214yes—
19C2×#4042—22no—
20C2×#4039—21no—
21C2×#4034—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#500C2212yescomplemented
25C5×#486C2212yescomplemented
26C5×#480—22no—
27C5×#474—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65521—21no—
30#65379C2212yescomplemented
31#65376C2212yes—
32#65364C2212yescomplemented
33#65361C2212yes—
34#65343—22no—
35#65325—21no—
36#65322—21no—
37C4×#686—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41#64679C2214yes—
42#64676C2214yescomplemented
43#18776—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×Q8—21no—
46C2×Q8×D5—24no—
47C2×Q8×D5—24no—
48C2×Q8×D5—44no—
49C2×Q8×D5—44no—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×Dic10—22no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D412yes—
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×#127C2311yescharacteristic
61C5×#124—21no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4097—44no—
70#4092—24no—
71#4092—24no—
72C2×#689—22no—
73C2×#687—22no—
74C2×#686—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—21no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×#683—22no—
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×#681—21no—
83#4042—28no—
84#4042—28no—
85#4039—24no—
86#4039—24no—
87#4034—24no—
88#4034—24no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20D412yes—
92C4×D20C2312yes—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10—21no—
95C4×Dic10D412yes—
96C4×Dic10C2312yes—
97C5×#107—24no—
98C5×C4⋊C8—21no—
99C5×#102—24no—
100C5×C22⋊C8—21no—
101C4×C5×C8C2312yes—
102#3967—22no—
103#3964—22no—
104#3964—22no—
105C22⋊#168—21no—
106#3941—22no—
107#3939—22no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168C2312yes—
110C4⋊#168C2312yes—
111C4×#168—21no—
112C2×D4×Q8—51no—
113#3226D511yescharacteristic, complemented
114#3100—51no—
115#3037—51no—
116#1649—54no—
117#1627—54no—
118#1546—51no—
119#1486—51no—
120#1479—51no—
121C23×D5—21no—
122C5×#41—42no—
123C5×#41—42no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—42no—
128C2×C5×Q8—42no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—41no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—41no—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141Q8×D5—48no—
142Q8×D5—416no—
143Q8×D5—48no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—24no—
146C2×D20C2×D412yes—
147C2×C4×D5—28no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—48no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×C4×D5—42no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—28no—
156C2×Dic10—48no—
157C2×Dic10D814yescomplemented
158C2×Dic10C2×D412yes—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4C2×D414yes—
166C5×C22⋊C4—41no—
167C5×C22⋊C4—41no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172#689—44no—
173#687—44no—
174#686—44no—
175#685—28no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181C4⋊Dic5C2×D412yes—
182#683—28no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185C4×Dic5—22no—
186C4×Dic5—22no—
187#681—42no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C23×Q8—101no—
191C2×#137—101no—
192D4×Q8—54no—
193D4×Q8—102no—
194D4×Q8—102no—
195D4×Q8—102no—
196#532C2×D511yescharacteristic
197C2×C4⋊Q8—101no—
198C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
199C2×C22⋊Q8—101no—
200C2×C22⋊Q8—102no—
201C2×C4×Q8—51no—
202C2×C4×D4—51no—
203C2×C4×D4—101no—
204#500C2×D512yescomplemented
205#486C2×D512yescomplemented
206#480—22no—
207#480—101no—
208#474—22no—
209#474—52no—
210#464—102no—
211#462—52no—
212#460—52no—
213#459—52no—
214#447—101no—
215C4×D8—102no—
216#431—51no—
217#431C2×D511yescharacteristic
218#423—51no—
219#417—101no—
220#332—54no—
221Q8⋊C8—54no—
222D4⋊C8—54no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5#12011yescharacteristic
225C22×D5—24no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C5×Q8—42no—
230C5×Q8—42no—
231C5×Q8—44no—
232C5×Q8—41no—
233C5×Q8—41no—
234C5×D4—42no—
235C5×D4—41no—
236C5×D4—41no—
237C5×D4—42no—
238C5×D4—82no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—24no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—82no—
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×D812yes—
249C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—24no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—42no—
259D20—24no—
260D20—22no—
261D20#13714yescomplemented
262C4×D5—416no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—44no—
266Dic10—22no—
267Dic10—24no—
268Dic10—416no—
269Dic10C2×D814yes—
270C5×C8—42no—
271#168—42no—
272#168—42no—
273C2×#41—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—51no—
276C22×Q8—102no—
277C22×Q8—104no—
278C22×Q8—104no—
279C22×Q8—204no—
280C22×Q8—204no—
281C22×D4—51no—
282C23×C4—102no—
283C23×C4—101no—
284#137—204no—
285C2×Q16—102no—
286C2×SD16—102no—
287C2×D8—102no—
288C2×M16—101no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—104no—
292C4⋊Q8—104no—
293C4⋊Q8C22⋊D512yes—
294C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D512yes—
296#127C22×D511yescharacteristic
297#124—21no—
298C22⋊Q8—108no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—108no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304C4×Q8—52no—
305C4×Q8—52no—
306C4×Q8—101no—
307C4×Q8—101no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—52no—
311C4×D4—52no—
312C4×D4—104no—
313C4×D4—104no—
314C4×D4—101no—
315C4×D4—101no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—51no—
318C2×C4⋊C4—51no—
319C2×C4⋊C4—102no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—101no—
324C2×C42—101no—
325C2×C42C22×D511yescharacteristic
326#107—24no—
327#107—102no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—52no—
330C4⋊C8—52no—
331C4⋊C8—101no—
332#103—102no—
333#102—24no—
334#102—102no—
335#102—102no—
336#102—102no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—101no—
339C4×C8—101no—
340C4×C8C22×D512yes—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—81no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5#44712yes—
347C22×C5C2×#12011yescharacteristic
348C2×D5—24no—
349C2×D5—48no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—44no—
356C4×C5—81no—
357C4×C5#44712yes—
358C4×C5C22×D811yescharacteristic
359C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C5C2×#13712yes—
361Dic5—24no—
362Dic5—42no—
363Dic5—42no—
364C24—101no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—52no—
373C2×Q8—54no—
374C2×Q8—108no—
375C2×Q8—102no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—208no—
378C2×Q8—208no—
379C2×Q8—208no—
380C2×Q8—2016no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—52no—
386C2×D4—104no—
387C2×D4—101no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—108no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—208no—
397C22×C4—202no—
398C22×C4—202no—
399C22×C4D4×D511yescharacteristic
400C22×C4D4×D511yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
402Q16—204no—
403SD16—204no—
404D8—204no—
405M16—202no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—102no—
408C2×C8—102no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—52no—
415C4⋊C4—52no—
416C4⋊C4—108no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—108no—
425C22⋊C4—102no—
426C22⋊C4—102no—
427C42—102no—
428C42—102no—
429C42D4×D511yescharacteristic
430C42D4×D511yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C42C23×D511yescharacteristic
433C2×C5—22no—
434C2×C5—161no—
435C2×C5C2×#44711yescharacteristic
436C2×C5#300411yescharacteristic
437C2×C5#302011yescharacteristic
438D5—44no—
439C23—41no—
440C23—104no—
441C23—102no—
442C23—202no—
443C23—202no—
444C23#408311yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—54no—
451Q8—102no—
452Q8—104no—
453Q8—2016no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—54no—
459D4—82no—
460D4—104no—
461D4—102no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—104no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—2016no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4D5×D812yes—
479C2×C4#405712yes—
480C2×C4#408311yescharacteristic
481C2×C4#408311yescharacteristic
482C2×C4#408311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—202no—
488C8—202no—
489C5#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—104no—
496C22—208no—
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22#6544512yes—
500C22C2×#408311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—81no—
506C4—104no—
507C4—202no—
508C4—202no—
509C4#6544512yes—
510C4C2×D5×D811yescharacteristic
511C4C2×#405711yescharacteristic
512C4D5×#13712yes—
513C2—22no—
514C2—161no—
515C2—204no—
516C2#1061514611yescharacteristic
517C2C2×#6544511yescharacteristic
518C2#1061571011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3226C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615029C2
hypercenter#3226D5
hypocenterC5#18776
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66061C2semidirect
2. C5×#3226C2semidirect
3. #10615045C2semidirect
5. #10602566C2semidirect
6. #10602169C2semidirect
7. #10601998C2semidirect
8. #10601560C2semidirect
9. #10601555C2semidirect
24. C5×#500C22semidirect
25. C5×#486C22semidirect
30. #65379C22semidirect
32. #65364C22semidirect
40. #64767C22semidirect
42. #64676C22semidirect
113. #3226D5semidirect
157. C2×Dic10D8semidirect
204. #500C2×D5semidirect
205. #486C2×D5semidirect
261. D20#137semidirect
489. C5#18776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660612
C5×#32262
#106150452
#106150292
#106025662
#106021692
#106019982
#106015602
#106015552
#187765