Finite Group Databasebeta

← #12078074

Subgroups — #12078074

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3100C211yesmaximal, characteristic
3#10615045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601907C214yesmaximal, complemented
7#10601807C214yesmaximal, complemented
8#10601571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic10—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4097—21no—
14C2×D4×Dic5—21no—
15C2×#4070—21no—
16D4×Dic10—22no—
17D4×Dic10—22no—
18D4×Dic10—22no—
19D4×Dic10C2214yes—
20C2×#4034—21no—
21C2×#4024—22no—
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#480—21no—
25C5×#474C2212yes—
26C5×#459C2212yes—
27C5×#447—21no—
28C4×C5×D8—22no—
29C5×#431C2211yescharacteristic
30#65521—21no—
31#65379C2212yescomplemented
32#65367C2212yescomplemented
33#65364C2212yescomplemented
34#65359C2212yescomplemented
35#65343—22no—
36#65322—22no—
37#65296—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40D4⋊#168C2214yes—
41#64706C2214yescomplemented
42#64704C2214yescomplemented
43#18776—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C5—21no—
47C23×Dic5—22no—
48C22×Dic10—22no—
49C22×Dic10—24no—
50C22×Dic10—21no—
51C22×Dic10—24no—
52C22×Dic10—44no—
53C22×Dic10—44no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×C5×D8—22no—
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×#127C2311yescharacteristic
58C5×#124—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D412yes—
66C4×C5×D4C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71#4097—44no—
72C2×#689—22no—
73D4×Dic5—24no—
74D4×Dic5—24no—
75C2×#687—22no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5D412yes—
79#4070—24no—
80#4070—24no—
81C2×#683—22no—
82C2×#683—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×#681—21no—
85#4034—24no—
86#4034—24no—
87#4024—28no—
88#4024—28no—
89#4015—21no—
90#4015—21no—
91#4015D412yes—
92#4015C2312yes—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10—21no—
95C4×Dic10D412yes—
96C4×Dic10C2312yes—
97C5×#107—22no—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99C5×#102—22no—
100C5×#102—22no—
101C5×C22⋊C8—21no—
102C4×C5×C8—21no—
103#3967—22no—
104#3964—24no—
105#3964—22no—
106C22⋊#168—21no—
107#3939—24no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168—21no—
110C4⋊#168C2312yes—
111C4×#168C2312yes—
112C2×D4×Q8—51no—
113#3226—51no—
114#3100D511yescharacteristic
115#3037—51no—
116#1649—54no—
117#1627—54no—
118#1546—51no—
119#1486—51no—
120#1479—51no—
121C24×C5—21no—
122C5×#41—42no—
123C5×#41—42no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×D4—24no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—41no—
131C2×C5×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—41no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—28no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—48no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—28no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—48no—
152C2×Dic10—416no—
153C2×Dic10—48no—
154C2×Dic10—42no—
155C2×Dic10—42no—
156C2×Dic10—48no—
157C2×Dic10D814yescomplemented
158C2×Dic10C2×D412yes—
159C5×D8—44no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4C2×D412yes—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—41no—
168C5×C22⋊C4—41no—
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic5—28no—
174#689—44no—
175#687—44no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5C2×D414yes—
181C4⋊Dic5C2×D412yes—
182#683—28no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185C4×Dic5—22no—
186C4×Dic5—22no—
187#681—42no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C23×Q8—101no—
191C2×#137—101no—
192D4×Q8—54no—
193D4×Q8—102no—
194D4×Q8—102no—
195D4×Q8—102no—
196#532C2×D511yescharacteristic
197C2×C4⋊Q8—51no—
198C2×C4⋊Q8—101no—
199C2×C22⋊Q8—102no—
200C2×C22⋊Q8—101no—
201C2×C4×Q8—51no—
202C2×C4×D4—101no—
203C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
204#500—52no—
205#486—52no—
206#480—21no—
207#480—102no—
208#474—102no—
209#474C2×D512yes—
210#464—102no—
211#462—52no—
212#460—52no—
213#459C2×D512yes—
214#447—21no—
215C4×D8—22no—
216#431—51no—
217#431C2×D511yescharacteristic
218#423—51no—
219#417—101no—
220#332—54no—
221Q8⋊C8—54no—
222D4⋊C8—54no—
223C23×C5—24no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—41no—
228C23×C5#12011yescharacteristic
229C5×Q8—41no—
230C5×Q8—41no—
231C5×D4—24no—
232C5×D4—22no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—41no—
235C5×D4—41no—
236C5×D4—42no—
237C5×D4—82no—
238C5×D4#13714yescomplemented
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—44no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—82no—
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5C2×D812yes—
252C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—24no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—24no—
260C2×Dic5—416no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—44no—
263Dic10—22no—
264Dic10—24no—
265Dic10—416no—
266Dic10—42no—
267Dic10—42no—
268Dic10—44no—
269Dic10C2×D814yes—
270C5×C8—42no—
271#168—42no—
272#168—42no—
273C2×#41—21no—
274C22×Q8—51no—
275C22×Q8—104no—
276C22×Q8—102no—
277C22×Q8—104no—
278C22×Q8—101no—
279C22×Q8—204no—
280C22×Q8—204no—
281C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C23×C4—102no—
284#137—204no—
285C2×Q16—102no—
286C2×SD16—102no—
287C2×D8—22no—
288C2×M16—101no—
289C4⋊Q8—52no—
290C4⋊Q8—52no—
291C4⋊Q8—104no—
292C4⋊Q8—104no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
296#127C22×D511yescharacteristic
297#124—21no—
298C22⋊Q8—108no—
299C22⋊Q8—108no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—104no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304C4×Q8—52no—
305C4×Q8—52no—
306C4×Q8—101no—
307C4×Q8—101no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—104no—
313C4×D4—104no—
314C4×D4C22⋊D512yes—
315C4×D4C22×D512yes—
316C2×C4⋊C4—51no—
317C2×C4⋊C4—52no—
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C42—101no—
325C2×C42C22×D511yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—104no—
328C4⋊C8—52no—
329C4⋊C8—101no—
330C4⋊C8—101no—
331C4⋊C8C22×D512yes—
332#103—102no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—102no—
336#102—104no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—101no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—52no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—24no—
344C22×C5—48no—
345C22×C5—42no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5—81no—
348C22×C5—81no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5#44712yes—
351C22×C5C2×#12011yescharacteristic
352C4×C5—21no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5—81no—
357C4×C5#44712yes—
358C4×C5C22×D811yescharacteristic
359C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C5C2×#13712yes—
361Dic5—24no—
362Dic5—44no—
363Dic5—42no—
364C24—21no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—52no—
369C2×Q8—54no—
370C2×Q8—108no—
371C2×Q8—102no—
372C2×Q8—102no—
373C2×Q8—101no—
374C2×Q8—102no—
375C2×Q8—208no—
376C2×Q8—208no—
377C2×Q8—208no—
378C2×Q8—2016no—
379C2×Q8—202no—
380C2×Q8—202no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4C2×C22⋊D512yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—108no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—208no—
399C22×C4D4×D511yescharacteristic
400C22×C4D4×D511yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
402Q16—204no—
403SD16—204no—
404D8—44no—
405M16—202no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—102no—
408C2×C8—102no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—52no—
413C4⋊C4—54no—
414C4⋊C4—108no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—108no—
427C42—102no—
428C42—102no—
429C42D4×D511yescharacteristic
430C42D4×D511yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C42C23×D511yescharacteristic
433C2×C5—22no—
434C2×C5—44no—
435C2×C5—161no—
436C2×C5C2×#44711yescharacteristic
437C2×C5#300411yescharacteristic
438C2×C5#302011yescharacteristic
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23#408311yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—54no—
448Q8—102no—
449Q8—104no—
450Q8—2016no—
451Q8—202no—
452Q8—202no—
453Q8—204no—
454D4—24no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4#409714yescomplemented
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—104no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—104no—
475C2×C4—2016no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4D5×D812yes—
479C2×C4#405712yes—
480C2×C4#408311yescharacteristic
481C2×C4#408311yescharacteristic
482C2×C4#408311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—202no—
488C8—202no—
489C5#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—48no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#6544512yes—
500C22C2×#408311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—104no—
507C4—204no—
508C4—202no—
509C4#6544512yes—
510C4C2×D5×D811yescharacteristic
511C4C2×#405711yescharacteristic
512C4C2×#409712yes—
513C2—22no—
514C2—44no—
515C2—161no—
516C2#1061466411yescharacteristic
517C2C2×#6544511yescharacteristic
518C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3100C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3100D5
hypocenterC5#18776
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic10C2semidirect
3. #10615045C2semidirect
4. #10615001C2semidirect
5. #10602391C2semidirect
6. #10601907C2semidirect
7. #10601807C2semidirect
8. #10601571C2semidirect
9. #10601559C2semidirect
31. #65379C22semidirect
32. #65367C22semidirect
33. #65364C22semidirect
34. #65359C22semidirect
41. #64706C22semidirect
42. #64704C22semidirect
157. C2×Dic10D8semidirect
238. C5×D4#137semidirect
461. D4#4097semidirect
489. C5#18776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic102
C5×#31002
#106150452
#106150012
#106023912
#106019072
#106018072
#106015712
#106015592
#187765