Finite Group Databasebeta

← #12078075

Subgroups — #12078075

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614039C211yesmaximal, characteristic
5#10602709C214yesmaximal, complemented
6#10602707C214yesmaximal, complemented
7#10602566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C5×Q8—21no—
11C5×D4×Q8—22no—
12C5×D4×Q8—22no—
13C5×D4×Q8—22no—
14C5×D4×Q8C2214yes—
15C2×C5×C4⋊Q8—21no—
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊Q8—21no—
18C2×C5×C22⋊Q8—22no—
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D4—21no—
21C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
22C2×#4088—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65506—21no—
25#65377C2212yescomplemented
26#65376—22no—
27#65367C2212yescomplemented
28#65320C2212yescomplemented
29#65317—22no—
30#65316C2212yescomplemented
31#65304C2212yes—
32C4×#686—22no—
33#65296C2212yes—
34#65256—21no—
35#65256—22no—
36#65255—21no—
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41Q8⋊#168C2214yescomplemented
42D4⋊#168C2214yes—
43#18776—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—22no—
45C22×C5×Q8—24no—
46C22×C5×Q8—24no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C22×C5×Q8—44no—
49C22×C5×Q8—44no—
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C5—22no—
53C23×C4×C5—21no—
54C2×#709—21no—
55C5×C4⋊Q8—24no—
56C5×C4⋊Q8—24no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8D412yes—
60C5×C4⋊Q8C2312yes—
61C5×C22⋊Q8—24no—
62C5×C22⋊Q8—28no—
63C5×C22⋊Q8—24no—
64C5×C22⋊Q8—28no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8D412yes—
68C4×C5×Q8C2312yes—
69C4×C5×D4—24no—
70C4×C5×D4—24no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4D412yes—
74C4×C5×D4C2312yes—
75C2×C5×C4⋊C4—22no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4D412yes—
81C2×C5×C22⋊C4—22no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×#689—22no—
86#4088—44no—
87C2×#688—22no—
88C2×#686—22no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91C2×#681—21no—
92#4021—21no—
93#4020C2311yescharacteristic
94C4×D20—21no—
95C4×D20—21no—
96#4015C2311yescharacteristic
97#3964—22no—
98C22⋊#168—21no—
99C22⋊#168—21no—
100#3942—22no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3941—24no—
104#3939—22no—
105#3939—24no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4⋊#168C2312yes—
110C4×#168—21no—
111C4×#168C2312yes—
112C2×D4×Q8D511yescharacteristic, complemented
113#3226—51no—
114#3100—51no—
115#3037—51no—
116#1649—54no—
117#1627—54no—
118#1546—51no—
119#1486—51no—
120#1479—51no—
121C24×C5—21no—
122C2×C5×Q8—28no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—48no—
128C2×C5×Q8—48no—
129C2×C5×Q8—416no—
130C2×C5×Q8—48no—
131C2×C5×Q8—42no—
132C2×C5×Q8—42no—
133C2×C5×Q8D814yescomplemented
134C2×C5×Q8C2×D412yes—
135C2×C5×D4—24no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—28no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—48no—
146C22×C4×C5—42no—
147C22×C4×C5—42no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—41no—
152#709—42no—
153#709—42no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×C4×D5—41no—
158C2×Dic10—21no—
159C5×C4⋊C4—28no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4C2×D412yes—
168C5×C4⋊C4C2×D412yes—
169C5×C4⋊C4C2×D414yes—
170C5×C22⋊C4—28no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C42×C5—22no—
174C42×C5—22no—
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2411yescharacteristic
179#689—44no—
180#688—44no—
181#686—44no—
182#685—41no—
183#685—41no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186#681—42no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C23×Q8—21no—
191C2×#137—101no—
192D4×Q8—22no—
193D4×Q8—22no—
194D4×Q8—22no—
195D4×Q8C2×D514yes—
196#532—51no—
197C2×C4⋊Q8—21no—
198C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
199C2×C22⋊Q8—21no—
200C2×C22⋊Q8—22no—
201C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
202C2×C4×D4—21no—
203C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
204#500—52no—
205#486—52no—
206#480—101no—
207#480—102no—
208#474—52no—
209#474—102no—
210#464—102no—
211#462—52no—
212#460—52no—
213#459—52no—
214#447—101no—
215C4×D8—102no—
216#431—51no—
217#431—51no—
218#423—51no—
219#417—101no—
220#332—54no—
221Q8⋊C8—54no—
222D4⋊C8—54no—
223C23×C5—24no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5#12011yescharacteristic
228C22×D5—41no—
229C5×Q8—22no—
230C5×Q8—24no—
231C5×Q8—416no—
232C5×Q8—42no—
233C5×Q8—42no—
234C5×Q8—44no—
235C5×Q8C2×D814yes—
236C5×D4—24no—
237C5×D4—22no—
238C5×D4#13714yescomplemented
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—24no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—24no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—416no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—44no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—44no—
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×D812yes—
257C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D5—82no—
262C2×Dic5—41no—
263D20—42no—
264D20—41no—
265D20—41no—
266D20—42no—
267C4×D5—82no—
268Dic10—41no—
269Dic10—41no—
270#168—42no—
271#168—42no—
272#168—42no—
273C2×#41—101no—
274C22×Q8—22no—
275C22×Q8—24no—
276C22×Q8—24no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—44no—
279C22×Q8—44no—
280C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
281C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
282C23×C4—22no—
283C23×C4—21no—
284#137—204no—
285C2×Q16—102no—
286C2×SD16—102no—
287C2×D8—102no—
288C2×M16—101no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—51no—
294C4⋊Q8C22⋊D512yes—
295C4⋊Q8C22×D512yes—
296#127—51no—
297#124—101no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302#121—101no—
303#121—101no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8C22⋊D512yes—
307C4×Q8C22×D512yes—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—101no—
313C4×D4—101no—
314C4×D4C22⋊D512yes—
315C4×D4C22×D512yes—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C22×D511yescharacteristic
326#107—102no—
327#107—104no—
328C4⋊C8—52no—
329C4⋊C8—52no—
330C4⋊C8—101no—
331C4⋊C8—101no—
332#103—102no—
333#102—102no—
334#102—102no—
335#102—102no—
336#102—104no—
337C22⋊C8—101no—
338C22⋊C8—101no—
339C4×C8—52no—
340C4×C8—101no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—24no—
344C22×C5—48no—
345C22×C5—42no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5#44712yes—
348C22×C5C2×#12011yescharacteristic
349C2×D5—81no—
350C2×D5—81no—
351C2×D5—81no—
352C4×C5—24no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—44no—
357C4×C5—42no—
358C4×C5—42no—
359C4×C5#44712yes—
360C4×C5C22×D811yescharacteristic
361C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C5C2×#13712yes—
363Dic5—81no—
364C24—21no—
365#41—202no—
366#41—202no—
367C2×Q8—28no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—416no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8#68614yescomplemented
380C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—201no—
387C2×D4C2×C22⋊D512yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
402Q16—204no—
403SD16—204no—
404D8—204no—
405M16—202no—
406C2×C8—102no—
407C2×C8—102no—
408C2×C8—102no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C42C23×D511yescharacteristic
433C2×C5—22no—
434C2×C5—44no—
435C2×C5C2×#44711yescharacteristic
436C2×C5#300411yescharacteristic
437C2×C5#302011yescharacteristic
438D5—161no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—201no—
444C23#409911yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—24no—
447Q8—416no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—44no—
451Q8—201no—
452Q8—201no—
453Q8C2×#68614yes—
454D4—24no—
455D4—22no—
456D4—202no—
457D4—201no—
458D4—201no—
459D4—202no—
460D4—402no—
461D4#408814yescomplemented
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—416no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4C2×#68612yes—
479C2×C4#407812yes—
480C2×C4#409911yescharacteristic
481C2×C4#409911yescharacteristic
482C2×C4#409911yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
486C8—202no—
487C8—202no—
488C8—202no—
489C5#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—48no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22—401no—
499C22#6550612yes—
500C22C2×#409911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—24no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—44no—
507C4—42no—
508C4—401no—
509C4#6550612yes—
510C4C22×#68611yescharacteristic
511C4C2×#407811yescharacteristic
512C4C2×#408812yes—
513C2—22no—
514C2—44no—
515C2—801no—
516C2C2×#6550611yescharacteristic
517C2#1061579011yescharacteristic
518C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×D4×Q8C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614039C2
hypercenterC2×D4×Q8D5
hypocenterC5#18776
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×D4×Q8C2semidirect
2. #10614946C2semidirect
3. #10614172C2semidirect
5. #10602709C2semidirect
6. #10602707C2semidirect
7. #10602566C2semidirect
8. #10602414C2semidirect
9. #10602391C2semidirect
25. #65377C22semidirect
27. #65367C22semidirect
28. #65320C22semidirect
30. #65316C22semidirect
40. #64767C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
112. C2×D4×Q8D5semidirect
133. C2×C5×Q8D8semidirect
238. C5×D4#137semidirect
379. C2×Q8#686semidirect
461. D4#4088semidirect
489. C5#18776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×D4×Q82
#106149462
#106141722
#106140392
#106027092
#106027072
#106025662
#106024142
#106023912
#187765