Finite Group Databasebeta

← #12078077

Subgroups — #12078077

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611028C211yesmaximal, characteristic
4#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599254C214yesmaximal, complemented
9#10599250C214yesmaximal, complemented
10C22×Q8×D5—21no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4092—21no—
13C2×#4055—21no—
14#66061—22no—
15#66061—22no—
16#66061—22no—
17#66061C2214yes—
18C2×#4042—22no—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4034—21no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26#65422—21no—
27#65377C2212yescomplemented
28#65376—22no—
29#65367C2212yescomplemented
30#65256—22no—
31#65214C2211yescharacteristic
32#65138C2212yescomplemented
33#65137C2212yescomplemented
34#65135C2212yes—
35#65134—22no—
36#65132C2212yes—
37#65025—21no—
38#65021—21no—
39C4×D40—22no—
40C5×#332C2214yescomplemented
41#64704C2214yescomplemented
42#64703C2214yes—
43#18776—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C2×Q8×D5—24no—
46C2×Q8×D5—24no—
47C2×Q8×D5—44no—
48C2×Q8×D5—44no—
49C2×#709—21no—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×Dic10—22no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×C5×M16—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8D412yes—
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D412yes—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4092—24no—
64#4092—24no—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—21no—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71C2×#683—22no—
72C2×#683—21no—
73C2×C4×Dic5—21no—
74#4055—44no—
75C2×Dic20—22no—
76C2×D40—22no—
77C2×#677—22no—
78#4042—28no—
79#4042—28no—
80#4039—24no—
81#4039—24no—
82#4034—24no—
83#4034—24no—
84#4021—21no—
85#4020C2311yescharacteristic
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20D412yes—
91C4×D20C2312yes—
92#4015C2311yescharacteristic
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10—21no—
95C4×Dic10D412yes—
96C4×Dic10C2312yes—
97C5×C4⋊C8—21no—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99C5×C4⋊C8C2312yes—
100C5×C22⋊C8—21no—
101C4×C5×C8—21no—
102C22⋊#168—21no—
103#3953—22no—
104#3953—22no—
105#3953—22no—
106#3950—22no—
107#3948—22no—
108#3941—24no—
109#3939—24no—
110C4⋊#168—21no—
111C4×#168C2312yes—
112C2×D4×Q8—51no—
113#3226—51no—
114#3100—51no—
115#3037—51no—
116#1649—54no—
117#1627—54no—
118#1546D511yescharacteristic, complemented
119#1486—51no—
120#1479—51no—
121C23×D5—21no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—42no—
125C2×C5×Q8—42no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—41no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134Q8×D5—48no—
135Q8×D5—416no—
136Q8×D5—48no—
137#709—42no—
138#709—42no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—24no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20C2×D412yes—
145C2×C4×D5—28no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—48no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—28no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—48no—
157C2×Dic10D814yescomplemented
158C2×Dic10C2×D412yes—
159C5×M16—42no—
160C2×C5×C8—22no—
161C2×C5×C8—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4C2×D414yes—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2411yescharacteristic
170#685—28no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173#685—41no—
174#685—41no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5C2×D412yes—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181#683—28no—
182#683—22no—
183#683—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C4×Dic5—22no—
186C2×#168—22no—
187Dic20—44no—
188D40—44no—
189#677—44no—
190C23×Q8—101no—
191C2×#137—101no—
192D4×Q8—54no—
193D4×Q8—102no—
194D4×Q8—102no—
195D4×Q8—102no—
196#532—51no—
197C2×C4⋊Q8—101no—
198C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
199C2×C22⋊Q8—101no—
200C2×C22⋊Q8—102no—
201C2×C4×Q8—51no—
202C2×C4×D4—51no—
203C2×C4×D4—101no—
204#500—52no—
205#486—52no—
206#480—101no—
207#480—102no—
208#474—52no—
209#474—102no—
210#464—102no—
211#462—52no—
212#460—52no—
213#459—52no—
214#447—101no—
215C4×D8—102no—
216#431—51no—
217#431C2×D511yescharacteristic
218#423C2×D511yescharacteristic
219#417—101no—
220#332C2×D514yescomplemented
221Q8⋊C8—54no—
222D4⋊C8—54no—
223C23×C5#12011yescharacteristic
224C22×D5—24no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—41no—
229C5×Q8—42no—
230C5×Q8—42no—
231C5×Q8—44no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—24no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—44no—
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×D812yes—
240C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D5—82no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—24no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—41no—
252D20—24no—
253D20—22no—
254D20—42no—
255D20—41no—
256D20—41no—
257D20—42no—
258D20#13714yescomplemented
259C4×D5—416no—
260C4×D5—42no—
261C4×D5—42no—
262C4×D5—44no—
263C4×D5—82no—
264Dic10—22no—
265Dic10—24no—
266Dic10—416no—
267Dic10—41no—
268Dic10—41no—
269Dic10C2×D814yes—
270C5×C8—42no—
271C5×C8—42no—
272#168—42no—
273C2×#41—101no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—51no—
276C22×Q8—102no—
277C22×Q8—104no—
278C22×Q8—104no—
279C22×Q8—204no—
280C22×Q8—204no—
281C22×D4—51no—
282C23×C4—102no—
283C23×C4—101no—
284#137—204no—
285C2×Q16—102no—
286C2×SD16—102no—
287C2×D8—102no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—51no—
292C4⋊Q8—104no—
293C4⋊Q8—104no—
294C4⋊Q8D2012yes—
295C4⋊Q8C22×D512yes—
296#127—51no—
297#124—101no—
298C22⋊Q8—108no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—108no—
302#121—101no—
303#121—101no—
304C4×Q8—52no—
305C4×Q8—52no—
306C4×Q8—101no—
307C4×Q8—101no—
308C4×D4—52no—
309C4×D4—52no—
310C4×D4—104no—
311C4×D4—104no—
312C4×D4—101no—
313C4×D4—101no—
314C4×D4—101no—
315C4×D4—101no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—51no—
318C2×C4⋊C4—51no—
319C2×C4⋊C4—102no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4D2012yes—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—101no—
324C2×C42—101no—
325C2×C42C22×D511yescharacteristic
326#107—102no—
327#107—104no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—101no—
330C4⋊C8C22×D512yes—
331C4⋊C8C22×D512yes—
332#103—102no—
333#102—102no—
334#102—102no—
335#102—102no—
336#102—104no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—101no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—52no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5#44712yes—
344C22×C5C2×#12011yescharacteristic
345C2×D5—24no—
346C2×D5—48no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—81no—
350C2×D5—81no—
351C2×D5—81no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—44no—
356C4×C5#44712yes—
357C4×C5C22×D811yescharacteristic
358C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C5C2×#13712yes—
360Dic5—24no—
361Dic5—42no—
362Dic5—42no—
363Dic5—81no—
364C24—101no—
365#41—202no—
366#41—202no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—52no—
372C2×Q8—54no—
373C2×Q8—108no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8—102no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—208no—
378C2×Q8—208no—
379C2×Q8—2016no—
380C2×Q8—208no—
381C2×D4—52no—
382C2×D4—104no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—201no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—108no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—208no—
396C22×C4—202no—
397C22×C4—202no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4C2×D2011yescharacteristic
400C22×C4D4×D511yescharacteristic
401C22×C4D4×D511yescharacteristic
402Q16—204no—
403SD16—204no—
404D8—204no—
405M16—42no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—102no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—52no—
413C4⋊C4—52no—
414C4⋊C4—108no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4C2×D2014yes—
422C22⋊C4—108no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C42—102no—
428C42—102no—
429C42C2×D2011yescharacteristic
430C42D4×D511yescharacteristic
431C42D4×D511yescharacteristic
432C42C23×D511yescharacteristic
433C2×C5—22no—
434C2×C5C2×#44711yescharacteristic
435C2×C5#300411yescharacteristic
436C2×C5#302011yescharacteristic
437D5—44no—
438D5—161no—
439C23—104no—
440C23—102no—
441C23—202no—
442C23—202no—
443C23—201no—
444C23#402811yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—54no—
449Q8—104no—
450Q8—102no—
451Q8—2016no—
452Q8—201no—
453Q8—201no—
454D4—54no—
455D4—104no—
456D4—102no—
457D4—202no—
458D4—201no—
459D4—201no—
460D4—202no—
461D4—402no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—104no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—2016no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—204no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4#402811yescharacteristic
479C2×C4#402811yescharacteristic
480C2×C4#402811yescharacteristic
481C2×C4D5×D812yes—
482C2×C4#406012yes—
483C2×C4C22×D2011yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—202no—
489C5#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—104no—
493C22—208no—
494C22—202no—
495C22—202no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22—401no—
499C22#6506212yes—
500C22C2×#402811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—104no—
506C4—202no—
507C4—202no—
508C4—401no—
509C4#6506212yes—
510C4C2×D5×D811yescharacteristic
511C4C2×#406011yescharacteristic
512C4D5×#13712yes—
513C2—22no—
514C2—204no—
515C2—801no—
516C2#1061044011yescharacteristic
517C2C2×#6506211yescharacteristic
518C2#1061068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1546C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611028C2
hypercenter#1546D5
hypocenterC5#18776
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66061C2semidirect
2. #10614946C2semidirect
4. #10610798C2semidirect
5. C5×#1546C2semidirect
6. #10601559C2semidirect
7. #10601289C2semidirect
8. #10599254C2semidirect
9. #10599250C2semidirect
27. #65377C22semidirect
29. #65367C22semidirect
32. #65138C22semidirect
33. #65137C22semidirect
40. C5×#332C22semidirect
41. #64704C22semidirect
118. #1546D5semidirect
157. C2×Dic10D8semidirect
220. #332C2×D5semidirect
258. D20#137semidirect
489. C5#18776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660612
#106149462
#106110282
#106107982
C5×#15462
#106015592
#106012892
#105992542
#105992502
#187765