Finite Group Databasebeta

← #12078078

Subgroups — #12078078

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611028C211yesmaximal, characteristic
4#10610999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599066C214yesmaximal, complemented
9#10599059C214yesmaximal, complemented
10C22×Q8×D5—21no—
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4088—21no—
13Q8×D20—22no—
14Q8×D20—22no—
15Q8×D20—22no—
16Q8×D20C2214yes—
17C2×#4043—22no—
18C2×#4043—21no—
19#65811C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4015—21no—
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#431C2211yescharacteristic
26#65320C2212yescomplemented
27#65317—22no—
28#65316C2212yescomplemented
29#65255—21no—
30#65213C2211yescharacteristic
31#65135—22no—
32#65135C2212yes—
33#65132C2212yes—
34#65025—22no—
35#65025—21no—
36#65021—21no—
37#64983C2212yescomplemented
38C4×D40—22no—
39#64971C2212yescomplemented
40C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#64706C2214yescomplemented
42#64679C2214yes—
43#18776—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C2×Q8×D5—24no—
46C2×Q8×D5—24no—
47C2×Q8×D5—44no—
48C2×Q8×D5—44no—
49C2×#709—21no—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×Dic10—22no—
54C22×Dic10—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8D412yes—
58C4×C5×Q8C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×#689—22no—
64#4088—44no—
65C2×#688—22no—
66#4076—21no—
67#4076—21no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—21no—
70C2×C4⋊Dic5—22no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5D412yes—
74C2×#681—21no—
75C2×D40—22no—
76#4043—24no—
77#4043—28no—
78#4043—24no—
79#4043—28no—
80#4021—21no—
81#4020C2311yescharacteristic
82C4×D20—24no—
83C4×D20—24no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20D412yes—
89C4×D20C2312yes—
90#4015—24no—
91#4015—21no—
92#4015—21no—
93#4015—24no—
94#4015D412yes—
95#4015C2311yescharacteristic
96#4015C2312yes—
97C5×C4⋊C8—21no—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99C5×C22⋊C8—21no—
100C5×C22⋊C8—21no—
101C4×C5×C8—21no—
102C4×C5×C8C2312yes—
103#3953—22no—
104#3953—22no—
105#3953—24no—
106#3950—24no—
107#3950—22no—
108#3942—22no—
109#3941—22no—
110C4⋊#168—21no—
111C4⋊#168C2312yes—
112C2×D4×Q8—51no—
113#3226—51no—
114#3100—51no—
115#3037—51no—
116#1649—54no—
117#1627—54no—
118#1546—51no—
119#1486—51no—
120#1479D511yescharacteristic, complemented
121C23×D5—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8D814yescomplemented
125C2×C5×Q8C2×D412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—41no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—22no—
134Q8×D5—48no—
135Q8×D5—416no—
136Q8×D5—48no—
137#709—42no—
138#709—42no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—24no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20C2×D412yes—
145C2×C4×D5—28no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—48no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×Dic10—28no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—48no—
157C2×Dic10—42no—
158C2×Dic10—42no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4C2×D412yes—
165C42×C5—22no—
166C42×C5—22no—
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2411yescharacteristic
171#689—44no—
172#688—44no—
173#685—28no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—41no—
177#685—41no—
178C4⋊Dic5—28no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186C4⋊Dic5C2×D414yes—
187#681—42no—
188C2×#168—22no—
189D40—44no—
190C23×Q8—101no—
191C2×#137—101no—
192D4×Q8—54no—
193D4×Q8—102no—
194D4×Q8—102no—
195D4×Q8—102no—
196#532—51no—
197C2×C4⋊Q8—51no—
198C2×C4⋊Q8—101no—
199C2×C22⋊Q8—102no—
200C2×C22⋊Q8—101no—
201C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
202C2×C4×D4—51no—
203C2×C4×D4—101no—
204#500—52no—
205#486—52no—
206#480—101no—
207#480—102no—
208#474—52no—
209#474—102no—
210#464—102no—
211#462—52no—
212#460—52no—
213#459—52no—
214#447—101no—
215C4×D8—102no—
216#431C2×D511yescharacteristic
217#431C2×D511yescharacteristic
218#423—51no—
219#417—101no—
220#332—54no—
221Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
222D4⋊C8—54no—
223C23×C5#12011yescharacteristic
224C22×D5—24no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—41no—
229C5×Q8—22no—
230C5×Q8—24no—
231C5×Q8C2×D814yes—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—24no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5C2×D812yes—
242C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D5—82no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—24no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—44no—
251C2×Dic5—41no—
252D20—24no—
253D20—22no—
254D20—42no—
255D20—41no—
256D20—41no—
257D20—42no—
258D20#13714yescomplemented
259C4×D5—416no—
260C4×D5—42no—
261C4×D5—42no—
262C4×D5—44no—
263C4×D5—82no—
264Dic10—416no—
265Dic10—42no—
266Dic10—42no—
267Dic10—44no—
268Dic10—41no—
269Dic10—41no—
270C5×C8—42no—
271C5×C8—42no—
272#168—42no—
273C2×#41—101no—
274C22×Q8—102no—
275C22×Q8—104no—
276C22×Q8—104no—
277C22×Q8—101no—
278C22×Q8—204no—
279C22×Q8—204no—
280C22×Q8D2011yescharacteristic
281C22×D4—51no—
282C23×C4—102no—
283C23×C4—101no—
284#137—204no—
285C2×Q16—102no—
286C2×SD16—102no—
287C2×D8—102no—
288C2×M16—101no—
289C4⋊Q8—52no—
290C4⋊Q8—52no—
291C4⋊Q8—51no—
292C4⋊Q8—104no—
293C4⋊Q8—104no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—101no—
296#127—51no—
297#124—101no—
298C22⋊Q8—108no—
299C22⋊Q8—104no—
300C22⋊Q8—108no—
301C22⋊Q8—104no—
302#121—101no—
303#121—101no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8D2012yes—
307C4×Q8C22×D512yes—
308C4×D4—52no—
309C4×D4—52no—
310C4×D4—104no—
311C4×D4—104no—
312C4×D4—101no—
313C4×D4—101no—
314C4×D4—101no—
315C4×D4—101no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—51no—
318C2×C4⋊C4—52no—
319C2×C4⋊C4—102no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—101no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C22×D511yescharacteristic
326#107—102no—
327#107—104no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—52no—
330C4⋊C8—101no—
331C4⋊C8C22×D512yes—
332#103—102no—
333#102—102no—
334#102—104no—
335#102—102no—
336#102—102no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C22×D512yes—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5#44712yes—
344C22×C5C2×#12011yescharacteristic
345C2×D5—24no—
346C2×D5—48no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—81no—
350C2×D5—81no—
351C2×D5—81no—
352C4×C5—24no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—42no—
357C4×C5#44712yes—
358C4×C5C22×D811yescharacteristic
359C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C5C2×#13712yes—
361Dic5—42no—
362Dic5—44no—
363Dic5—81no—
364C24—101no—
365#41—202no—
366#41—202no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—108no—
370C2×Q8—102no—
371C2×Q8—102no—
372C2×Q8—101no—
373C2×Q8—208no—
374C2×Q8—208no—
375C2×Q8—2016no—
376C2×Q8—208no—
377C2×Q8—202no—
378C2×Q8—202no—
379C2×Q8D4014yescomplemented
380C2×Q8C2×D2012yes—
381C2×D4—52no—
382C2×D4—104no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—201no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—108no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—208no—
396C22×C4—202no—
397C22×C4—202no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4C2×D2011yescharacteristic
400C22×C4D4×D511yescharacteristic
401C22×C4D4×D511yescharacteristic
402Q16—204no—
403SD16—204no—
404D8—204no—
405M16—202no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—102no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—52no—
413C4⋊C4—54no—
414C4⋊C4—108no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4C2×D2012yes—
422C22⋊C4—108no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42C2×D2011yescharacteristic
430C42D4×D511yescharacteristic
431C42D4×D511yescharacteristic
432C42C23×D511yescharacteristic
433C2×C5—22no—
434C2×C5C2×#44711yescharacteristic
435C2×C5#300411yescharacteristic
436C2×C5#302011yescharacteristic
437D5—44no—
438D5—161no—
439C23—104no—
440C23—102no—
441C23—202no—
442C23—202no—
443C23—201no—
444C23#402811yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—24no—
447Q8—2016no—
448Q8—202no—
449Q8—202no—
450Q8—204no—
451Q8—201no—
452Q8—201no—
453Q8C2×D4014yes—
454D4—54no—
455D4—104no—
456D4—102no—
457D4—202no—
458D4—201no—
459D4—201no—
460D4—202no—
461D4—402no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—104no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—2016no—
471C2×C4—204no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—204no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4#402811yescharacteristic
479C2×C4#402811yescharacteristic
480C2×C4#402811yescharacteristic
481C2×C4C2×D4012yes—
482C2×C4#405412yes—
483C2×C4C22×D2011yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—202no—
489C5#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—104no—
493C22—208no—
494C22—202no—
495C22—202no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22—401no—
499C22#6502112yes—
500C22C2×#402811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—24no—
505C4—42no—
506C4—204no—
507C4—202no—
508C4—401no—
509C4#6502112yes—
510C4C22×D4011yescharacteristic
511C4C2×#405411yescharacteristic
512C4D5×#13712yes—
513C2—22no—
514C2—204no—
515C2—801no—
516C2C2×#6502111yescharacteristic
517C2#1061068911yescharacteristic
518C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1479C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611028C2
hypercenter#1479D5
hypocenterC5#18776
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D20C2semidirect
2. #10614172C2semidirect
4. #10610999C2semidirect
5. C5×#1479C2semidirect
6. #10601571C2semidirect
7. #10601555C2semidirect
8. #10599066C2semidirect
9. #10599059C2semidirect
26. #65320C22semidirect
28. #65316C22semidirect
37. #64983C22semidirect
39. #64971C22semidirect
40. C5×Q8⋊C8C22semidirect
41. #64706C22semidirect
120. #1479D5semidirect
124. C2×C5×Q8D8semidirect
221. Q8⋊C8C2×D5semidirect
258. D20#137semidirect
379. C2×Q8D40semidirect
489. C5#18776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D202
#106141722
#106110282
#106109992
C5×#14792
#106015712
#106015552
#105990662
#105990592
#187765