Finite Group Databasebeta

← #12078079

Subgroups — #12078079

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614039C211yesmaximal, characteristic
3#10610999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598985C214yesmaximal, complemented
9#10598980C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic10—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic5—21no—
13C2×#4070—21no—
14C2×#4055—21no—
15D4×Dic10—22no—
16D4×Dic10—22no—
17D4×Dic10—22no—
18D4×Dic10C2214yes—
19C2×#4034—21no—
20C2×#4024—22no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26#65506—21no—
27#65422—21no—
28#65304C2212yes—
29C4×#686—22no—
30#65296C2212yes—
31#65256—21no—
32#65214C2211yescharacteristic
33#65138C2212yescomplemented
34#65137C2212yescomplemented
35#65135—22no—
36#65134—22no—
37#65025—22no—
38#64983C2212yescomplemented
39#64971C2212yescomplemented
40C5×D4⋊C8C2214yes—
41#64702C2214yescomplemented
42#64676C2214yescomplemented
43#18776—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C23×Dic5—22no—
47C2×#709—21no—
48C22×Dic10—22no—
49C22×Dic10—24no—
50C22×Dic10—21no—
51C22×Dic10—24no—
52C22×Dic10—44no—
53C22×Dic10—44no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×C5×M16—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4D412yes—
59C4×C5×D4C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5—22no—
64D4×Dic5—24no—
65D4×Dic5—24no—
66C2×#686—22no—
67#4076—21no—
68#4076—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5D412yes—
71C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
72#4070—24no—
73#4070—24no—
74C2×#683—22no—
75C2×#683—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77#4055—44no—
78C2×Dic20—22no—
79C2×#677—22no—
80#4034—24no—
81#4034—24no—
82#4024—28no—
83#4024—28no—
84#4021—21no—
85#4020C2311yescharacteristic
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88#4015—21no—
89#4015—21no—
90#4015D412yes—
91#4015C2311yescharacteristic
92#4015C2312yes—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10—21no—
95C4×Dic10D412yes—
96C4×Dic10C2312yes—
97C5×C4⋊C8—21no—
98C5×C4⋊C8—21no—
99C5×C4⋊C8C2312yes—
100C5×C22⋊C8—21no—
101C4×C5×C8C2312yes—
102#3964—22no—
103C22⋊#168—21no—
104#3953—24no—
105#3953—22no—
106#3950—24no—
107#3948—22no—
108#3941—22no—
109#3939—22no—
110C4⋊#168C2312yes—
111C4×#168—21no—
112C2×D4×Q8—51no—
113#3226—51no—
114#3100—51no—
115#3037—51no—
116#1649—54no—
117#1627—54no—
118#1546—51no—
119#1486D511yescharacteristic, complemented
120#1479—51no—
121C24×C5—21no—
122C2×C5×D4—24no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4C2×D412yes—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—42no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—41no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—28no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—48no—
139#709—42no—
140#709—42no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—28no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—48no—
152C2×Dic10—416no—
153C2×Dic10—48no—
154C2×Dic10—42no—
155C2×Dic10—42no—
156C2×Dic10—48no—
157C2×Dic10D814yescomplemented
158C2×Dic10C2×D412yes—
159C5×M16—42no—
160C2×C5×C8—22no—
161C2×C5×C8—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4C2×D412yes—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic5—28no—
171#686—44no—
172#685—41no—
173#685—41no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181C4⋊Dic5C2×D414yes—
182#683—28no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185C4×Dic5—22no—
186C4×Dic5—22no—
187C2×#168—22no—
188Dic20—44no—
189#677—44no—
190C23×Q8—101no—
191C2×#137—101no—
192D4×Q8—54no—
193D4×Q8—102no—
194D4×Q8—102no—
195D4×Q8—102no—
196#532—51no—
197C2×C4⋊Q8—51no—
198C2×C4⋊Q8—101no—
199C2×C22⋊Q8—102no—
200C2×C22⋊Q8—101no—
201C2×C4×Q8—51no—
202C2×C4×D4—101no—
203C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
204#500—52no—
205#486—52no—
206#480—102no—
207#480—101no—
208#474—52no—
209#474—102no—
210#464—102no—
211#462—52no—
212#460—52no—
213#459—52no—
214#447—101no—
215C4×D8—102no—
216#431—51no—
217#431C2×D511yescharacteristic
218#423C2×D511yescharacteristic
219#417—101no—
220#332—54no—
221Q8⋊C8—54no—
222D4⋊C8C2×D514yes—
223C23×C5—24no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5#12011yescharacteristic
228C22×D5—41no—
229C5×D4—24no—
230C5×D4—22no—
231C5×D4#13714yescomplemented
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—44no—
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×D812yes—
243C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D5—82no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—24no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—24no—
252C2×Dic5—416no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—44no—
255C2×Dic5—41no—
256D20—42no—
257D20—41no—
258D20—41no—
259D20—42no—
260C4×D5—82no—
261Dic10—22no—
262Dic10—24no—
263Dic10—416no—
264Dic10—42no—
265Dic10—42no—
266Dic10—44no—
267Dic10—41no—
268Dic10—41no—
269Dic10C2×D814yes—
270C5×C8—42no—
271C5×C8—42no—
272#168—42no—
273C2×#41—101no—
274C22×Q8—51no—
275C22×Q8—104no—
276C22×Q8—102no—
277C22×Q8—104no—
278C22×Q8—101no—
279C22×Q8—204no—
280C22×Q8—204no—
281C22×D4D2011yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C23×C4—102no—
284#137—204no—
285C2×Q16—102no—
286C2×SD16—102no—
287C2×D8—102no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—52no—
290C4⋊Q8—52no—
291C4⋊Q8—51no—
292C4⋊Q8—104no—
293C4⋊Q8—104no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—101no—
296#127—51no—
297#124—101no—
298C22⋊Q8—108no—
299C22⋊Q8—108no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—104no—
302#121—101no—
303#121—101no—
304C4×Q8—52no—
305C4×Q8—52no—
306C4×Q8—101no—
307C4×Q8—101no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—104no—
311C4×D4—104no—
312C4×D4—101no—
313C4×D4—101no—
314C4×D4D2012yes—
315C4×D4C22×D512yes—
316C2×C4⋊C4—51no—
317C2×C4⋊C4—52no—
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C42—101no—
325C2×C42C22×D511yescharacteristic
326#107—104no—
327#107—102no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—52no—
331C4⋊C8C22×D512yes—
332#103—102no—
333#102—102no—
334#102—104no—
335#102—102no—
336#102—102no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—101no—
339C4×C8—101no—
340C4×C8C22×D512yes—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—24no—
344C22×C5—48no—
345C22×C5—42no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5#44712yes—
348C22×C5C2×#12011yescharacteristic
349C2×D5—81no—
350C2×D5—81no—
351C2×D5—81no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5#44712yes—
357C4×C5C22×D811yescharacteristic
358C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C5C2×#13712yes—
360Dic5—24no—
361Dic5—44no—
362Dic5—42no—
363Dic5—81no—
364C24—21no—
365#41—202no—
366#41—202no—
367C2×Q8—52no—
368C2×Q8—54no—
369C2×Q8—108no—
370C2×Q8—102no—
371C2×Q8—101no—
372C2×Q8—102no—
373C2×Q8—102no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8—208no—
376C2×Q8—208no—
377C2×Q8—2016no—
378C2×Q8—208no—
379C2×Q8—202no—
380C2×Q8—202no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—201no—
387C2×D4C2×D2012yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—108no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—208no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4C2×D2011yescharacteristic
400C22×C4D4×D511yescharacteristic
401C22×C4D4×D511yescharacteristic
402Q16—204no—
403SD16—204no—
404D8—204no—
405M16—42no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—102no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—52no—
411C4⋊C4—54no—
412C4⋊C4—108no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4C2×D2012yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—108no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C42—102no—
428C42—102no—
429C42C2×D2011yescharacteristic
430C42D4×D511yescharacteristic
431C42D4×D511yescharacteristic
432C42C23×D511yescharacteristic
433C2×C5—22no—
434C2×C5—44no—
435C2×C5C2×#44711yescharacteristic
436C2×C5#300411yescharacteristic
437C2×C5#302011yescharacteristic
438D5—161no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—201no—
444C23#402811yescharacteristic
445Q8—54no—
446Q8—104no—
447Q8—102no—
448Q8—2016no—
449Q8—204no—
450Q8—202no—
451Q8—202no—
452Q8—201no—
453Q8—201no—
454D4—24no—
455D4—22no—
456D4—202no—
457D4—202no—
458D4—201no—
459D4—201no—
460D4—402no—
461D4#405514yescomplemented
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—104no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—104no—
473C2×C4—2016no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—204no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4#402811yescharacteristic
479C2×C4#402811yescharacteristic
480C2×C4#402811yescharacteristic
481C2×C4D5×D812yes—
482C2×C4#406012yes—
483C2×C4C22×D2011yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—202no—
489C5#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—48no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22—401no—
499C22#6506212yes—
500C22C2×#402811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—104no—
506C4—202no—
507C4—204no—
508C4—401no—
509C4#6506212yes—
510C4C2×#405512yes—
511C4C2×D5×D811yescharacteristic
512C4C2×#406011yescharacteristic
513C2—22no—
514C2—44no—
515C2—801no—
516C2#1061037611yescharacteristic
517C2C2×#6506211yescharacteristic
518C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1486C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614039C2
hypercenter#1486D5
hypocenterC5#18776
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic10C2semidirect
3. #10610999C2semidirect
4. #10610798C2semidirect
5. C5×#1486C2semidirect
6. #10601560C2semidirect
7. #10601299C2semidirect
8. #10598985C2semidirect
9. #10598980C2semidirect
33. #65138C22semidirect
34. #65137C22semidirect
38. #64983C22semidirect
39. #64971C22semidirect
41. #64702C22semidirect
42. #64676C22semidirect
119. #1486D5semidirect
157. C2×Dic10D8semidirect
231. C5×D4#137semidirect
461. D4#4055semidirect
489. C5#18776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic102
#106140392
#106109992
#106107982
C5×#14862
#106015602
#106012992
#105989852
#105989802
#187765