Finite Group Databasebeta

← #12078081

Subgroups — #12078081

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66061C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615082C211yesmaximal, characteristic
5#10602566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602135C214yesmaximal, complemented
7#10602030C214yesmaximal, complemented
8#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601555C211yesmaximal, characteristic
10C22×Q8×D5—21no—
11C5×#533C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092—21no—
14#66061—22no—
15#66061—22no—
16#66061—22no—
17#66061C2214yes—
18C2×#4042—22no—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4034—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#498C2212yescomplemented
24C5×#487C2212yescomplemented
25C5×#483—22no—
26C5×#475—22no—
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65383C2212yescomplemented
29#65380C2212yescomplemented
30#65373C2212yes—
31#65372C2212yes—
32#65352—22no—
33#65335—21no—
34#65332—21no—
35C4×#688—22no—
36#65293—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41#64679C2214yes—
42#64676C2214yescomplemented
43#18777—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C2×Q8×D5—24no—
46C2×Q8×D5—24no—
47C2×Q8×D5—44no—
48C2×Q8×D5—44no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10—22no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8D412yes—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×#125—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C5×#117—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4092—24no—
70#4092—24no—
71C2×#688—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—21no—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×#683—22no—
77C2×#683—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×#681—21no—
80#4042—28no—
81#4042—28no—
82#4039—24no—
83#4039—24no—
84#4034—24no—
85#4034—24no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20D412yes—
89C4×D20C2312yes—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10D412yes—
93C4×Dic10C2312yes—
94C5×#106—24no—
95C5×C4⋊C8—21no—
96C5×#103—24no—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C4×C5×C8C2312yes—
99#3967—22no—
100C22⋊#168—21no—
101#3942—22no—
102#3942—22no—
103#3941—22no—
104#3940—22no—
105#3940—22no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4⋊#168C2312yes—
110C4×#168—21no—
111C2×D4×Q8—51no—
112#3229D511yescharacteristic, complemented
113#3101—51no—
114#3078—51no—
115#1651—54no—
116#1637—54no—
117#1546—51no—
118#1486—51no—
119#1479—51no—
120C23×D5—21no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—42no—
126C2×C5×Q8—42no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134Q8×D5—48no—
135Q8×D5—416no—
136Q8×D5—48no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—24no—
139C2×D20C2×D412yes—
140C2×C4×D5—28no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—48no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—28no—
149C2×Dic10—48no—
150C2×Dic10SD1614yescomplemented
151C2×Dic10C2×D412yes—
152C2×C5×C8—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—41no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C4⋊C4C2×D414yes—
163C5×C22⋊C4—41no—
164C42×C5—41no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2411yescharacteristic
169#688—44no—
170#685—28no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177#683—28no—
178#683—22no—
179#683—22no—
180C4×Dic5—22no—
181C4×Dic5—22no—
182#681—42no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168—22no—
185C23×Q8—101no—
186D4×Q8—54no—
187D4×Q8—102no—
188D4×Q8—102no—
189D4×Q8—102no—
190#533C2×D511yescharacteristic
191C2×C4⋊Q8—101no—
192C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
193C2×C22⋊Q8—101no—
194C2×C22⋊Q8—102no—
195C2×C4×Q8—51no—
196C2×C4×D4—51no—
197C2×C4×D4—101no—
198#498C2×D512yescomplemented
199#487C2×D512yescomplemented
200#483—22no—
201#483—101no—
202#479—102no—
203#477—52no—
204#476—52no—
205#475—22no—
206#475—52no—
207#461—52no—
208#450—101no—
209C4×SD16—102no—
210#431—51no—
211#431C2×D511yescharacteristic
212#428—101no—
213#423—51no—
214#419—101no—
215#332—54no—
216Q8⋊C8—54no—
217D4⋊C8—54no—
218C23×C5#12011yescharacteristic
219C22×D5—24no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C5×Q8—42no—
224C5×Q8—42no—
225C5×Q8—42no—
226C5×Q8—44no—
227C5×Q8—42no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—24no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—44no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5C2×SD1612yes—
238C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—24no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—42no—
248D20—24no—
249D20—22no—
250D20#13714yes—
251C4×D5—416no—
252C4×D5—42no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—44no—
255Dic10—22no—
256Dic10—24no—
257Dic10—416no—
258Dic10C2×SD1614yes—
259C5×C8—42no—
260#168—42no—
261#168—42no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—51no—
264C22×Q8—102no—
265C22×Q8—104no—
266C22×Q8—104no—
267C22×Q8—204no—
268C22×Q8—204no—
269C22×D4—51no—
270C23×C4—102no—
271C23×C4—101no—
272C2×SD16—102no—
273C2×M16—101no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—104no—
277C4⋊Q8—104no—
278C4⋊Q8C22⋊D512yes—
279C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D512yes—
282#125—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—108no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—104no—
288C22⋊Q8—108no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—52no—
292C4×Q8—52no—
293C4×Q8—101no—
294C4×Q8—101no—
295C4×D4—52no—
296C4×D4—52no—
297C4×D4—104no—
298C4×D4—104no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4—101no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C42—101no—
311C2×C42C22×D511yescharacteristic
312#107—102no—
313#106—24no—
314#106—102no—
315#106—102no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—52no—
318C4⋊C8—52no—
319C4⋊C8—101no—
320#103—24no—
321#103—102no—
322#103—102no—
323#103—102no—
324#102—102no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—101no—
327C4×C8—101no—
328C4×C8C22×D512yes—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5#45012yes—
332C22×C5C2×#12011yescharacteristic
333C2×D5—24no—
334C2×D5—48no—
335C2×D5—42no—
336C2×D5—42no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—44no—
341C4×C5—81no—
342C4×C5—81no—
343C4×C5#45012yes—
344C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
345C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C5C2×#13712yes—
347Dic5—24no—
348Dic5—42no—
349Dic5—42no—
350C24—101no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—52no—
358C2×Q8—54no—
359C2×Q8—108no—
360C2×Q8—102no—
361C2×Q8—101no—
362C2×Q8—208no—
363C2×Q8—208no—
364C2×Q8—208no—
365C2×Q8—2016no—
366C2×D4—52no—
367C2×D4—104no—
368C2×D4—101no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—108no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—208no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
382SD16—204no—
383M16—202no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—102no—
386C2×C8—102no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—52no—
397C4⋊C4—52no—
398C4⋊C4—108no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—108no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—102no—
408C42—41no—
409C42—102no—
410C42—102no—
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C42C23×D511yescharacteristic
415C2×C5—22no—
416C2×C5C2×#45011yescharacteristic
417C2×C5#300411yescharacteristic
418C2×C5#302011yescharacteristic
419D5—44no—
420C23—104no—
421C23—102no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23#408311yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—54no—
431Q8—102no—
432Q8—104no—
433Q8—2016no—
434D4—54no—
435D4—104no—
436D4—102no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—104no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—2016no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4D5×SD1612yes—
454C2×C4#406012yes—
455C2×C4#408311yescharacteristic
456C2×C4#408311yescharacteristic
457C2×C4#408311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—202no—
463C8—202no—
464C5#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—104no—
468C22—208no—
469C22—202no—
470C22—202no—
471C22#6545812yes—
472C22C2×#408311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—104no—
480C4—202no—
481C4—202no—
482C4#6545812yes—
483C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
484C4C2×#406011yescharacteristic
485C4D5×#13712yes—
486C2—22no—
487C2—204no—
488C2#1061514611yescharacteristic
489C2C2×#6545811yescharacteristic
490C2#1061571011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3229C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#3229D5
hypocenterC5#18777
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3229C2semidirect
3. #10615098C2semidirect
5. #10602566C2semidirect
6. #10602135C2semidirect
7. #10602030C2semidirect
8. #10601560C2semidirect
23. C5×#498C22semidirect
24. C5×#487C22semidirect
28. #65383C22semidirect
29. #65380C22semidirect
40. #64767C22semidirect
42. #64676C22semidirect
112. #3229D5semidirect
150. C2×Dic10SD16semidirect
198. #498C2×D5semidirect
199. #487C2×D5semidirect
464. C5#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660612
C5×#32292
#106150982
#106150822
#106025662
#106021352
#106020302
#106015602
#106015552
#187775