Finite Group Databasebeta

← #12078082

Subgroups — #12078082

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D20C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615082C211yesmaximal, characteristic
4#10615054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601956C214yesmaximal, complemented
7#10601920C214yesmaximal, complemented
8#10601299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601289C211yesmaximal, characteristic
10C22×Q8×D5—21no—
11C5×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13Q8×D20—22no—
14Q8×D20—22no—
15Q8×D20—22no—
16Q8×D20C2214yes—
17C2×#4043—22no—
18C2×#4043—21no—
19C2×C4×D20—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4015—21no—
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#479—22no—
24C5×#477C2212yescomplemented
25C5×#475C2212yescomplemented
26C5×#428—21no—
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C5×#419—21no—
29#65373C2212yes—
30#65372C2212yes—
31#65370C2212yescomplemented
32#65368C2212yescomplemented
33#65335—21no—
34#65332—22no—
35#65332—21no—
36C4×#688—22no—
37#65309—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65214C2211yescharacteristic
40Q8⋊#168C2214yescomplemented
41#64703C2214yes—
42#64702C2214yescomplemented
43#18777—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C2×Q8×D5—24no—
46C2×Q8×D5—24no—
47C2×Q8×D5—44no—
48C2×Q8×D5—44no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10—22no—
53C22×Dic10—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×#125—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8D412yes—
65C4×C5×Q8C2312yes—
66C5×#117—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×#688—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—21no—
74C2×C4⋊Dic5—22no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5D412yes—
78#4043—24no—
79#4043—28no—
80#4043—24no—
81#4043—28no—
82C4×D20—24no—
83C4×D20—24no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20D412yes—
87C4×D20C2312yes—
88#4015—24no—
89#4015—21no—
90#4015—21no—
91#4015—24no—
92#4015D412yes—
93#4015C2312yes—
94C5×#107—22no—
95C5×#106—22no—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×#103—22no—
99C5×#103—22no—
100#3967—24no—
101#3967—22no—
102C22⋊#168—21no—
103C22⋊#168—21no—
104#3941—22no—
105#3940—24no—
106#3940—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C4×#168C2312yes—
111C2×D4×Q8—51no—
112#3229—51no—
113#3101—51no—
114#3078D511yescharacteristic, complemented
115#1651—54no—
116#1637—54no—
117#1546—51no—
118#1486—51no—
119#1479—51no—
120C23×D5—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8SD1614yescomplemented
126C2×C5×Q8C2×D412yes—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—22no—
134Q8×D5—48no—
135Q8×D5—416no—
136Q8×D5—48no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—24no—
139C2×D20C2×D412yes—
140C2×C4×D5—28no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—48no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×Dic10—28no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—48no—
150C2×Dic10—42no—
151C2×Dic10—42no—
152C5×M16—42no—
153C2×C5×C8—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C4⋊C4—41no—
163C5×C4⋊C4C2×D412yes—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C42×C5—22no—
166C42×C5—22no—
167C42×C5—41no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172#688—44no—
173#685—28no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176C4⋊Dic5—28no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5C2×D412yes—
182C4⋊Dic5C2×D414yes—
183C2×#168—22no—
184C2×#168—22no—
185C23×Q8—101no—
186D4×Q8—54no—
187D4×Q8—102no—
188D4×Q8—102no—
189D4×Q8—102no—
190#533C2×D511yescharacteristic
191C2×C4⋊Q8—51no—
192C2×C4⋊Q8—101no—
193C2×C22⋊Q8—102no—
194C2×C22⋊Q8—101no—
195C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
196C2×C4×D4—51no—
197C2×C4×D4—101no—
198#498—52no—
199#487—52no—
200#483—101no—
201#483—102no—
202#479—22no—
203#477C2×D512yescomplemented
204#476—52no—
205#475—102no—
206#475C2×D512yescomplemented
207#461—52no—
208#450—101no—
209C4×SD16—102no—
210#431—51no—
211#431—51no—
212#428—21no—
213#423C2×D511yescharacteristic
214#419—21no—
215#332—54no—
216Q8⋊C8—54no—
217D4⋊C8—54no—
218C23×C5#12011yescharacteristic
219C22×D5—24no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C5×Q8—22no—
224C5×Q8—24no—
225C5×Q8—42no—
226C5×Q8—42no—
227C5×Q8C2×SD1614yes—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—24no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×SD1612yes—
240C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—24no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—44no—
248D20—24no—
249D20—22no—
250D20#13714yes—
251C4×D5—416no—
252C4×D5—42no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—44no—
255Dic10—416no—
256Dic10—42no—
257Dic10—42no—
258Dic10—44no—
259C5×C8—42no—
260#168—42no—
261#168—42no—
262C22×Q8—102no—
263C22×Q8—104no—
264C22×Q8—104no—
265C22×Q8—101no—
266C22×Q8—204no—
267C22×Q8—204no—
268C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
269C22×D4—51no—
270C23×C4—102no—
271C23×C4—101no—
272C2×SD16—102no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—52no—
275C4⋊Q8—52no—
276C4⋊Q8—104no—
277C4⋊Q8—104no—
278C4⋊Q8—101no—
279C4⋊Q8—101no—
280C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
282#125—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—108no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—108no—
288C22⋊Q8—104no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8C22⋊D512yes—
294C4×Q8C22×D512yes—
295C4×D4—52no—
296C4×D4—52no—
297C4×D4—104no—
298C4×D4—104no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—52no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4—101no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C22×D511yescharacteristic
312#107—22no—
313#106—22no—
314#106—102no—
315#106—104no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—52no—
318C4⋊C8—101no—
319C4⋊C8C22×D512yes—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—102no—
323#103—104no—
324#102—102no—
325C22⋊C8—101no—
326C22⋊C8—101no—
327C4×C8—52no—
328C4×C8—101no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5#45012yes—
332C22×C5C2×#12011yescharacteristic
333C2×D5—24no—
334C2×D5—48no—
335C2×D5—42no—
336C2×D5—42no—
337C4×C5—24no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—42no—
342C4×C5—81no—
343C4×C5—81no—
344C4×C5#45012yes—
345C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C5C2×#13712yes—
348Dic5—42no—
349Dic5—44no—
350C24—101no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—108no—
356C2×Q8—102no—
357C2×Q8—102no—
358C2×Q8—208no—
359C2×Q8—2016no—
360C2×Q8—208no—
361C2×Q8—208no—
362C2×Q8—202no—
363C2×Q8—202no—
364C2×Q8#68814yescomplemented
365C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
366C2×D4—52no—
367C2×D4—104no—
368C2×D4—101no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—108no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—208no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
382SD16—204no—
383M16—42no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—102no—
386C2×C8—102no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—52no—
397C4⋊C4—54no—
398C4⋊C4—108no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—108no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—102no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C42C23×D511yescharacteristic
415C2×C5—22no—
416C2×C5C2×#45011yescharacteristic
417C2×C5#300411yescharacteristic
418C2×C5#302011yescharacteristic
419D5—44no—
420C23—104no—
421C23—102no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23#408311yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—22no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—2016no—
430Q8—204no—
431Q8—202no—
432Q8—202no—
433Q8C2×#68814yes—
434D4—54no—
435D4—104no—
436D4—102no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—104no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—2016no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4#408311yescharacteristic
454C2×C4#408311yescharacteristic
455C2×C4#408311yescharacteristic
456C2×C4C2×#68812yes—
457C2×C4#409512yes—
458C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—202no—
463C8—202no—
464C5#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—104no—
468C22—208no—
469C22—202no—
470C22—202no—
471C22#6533512yes—
472C22C2×#408311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—24no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—204no—
481C4—202no—
482C4#6533512yes—
483C4D5×#13712yes—
484C4C22×#68811yescharacteristic
485C4C2×#409511yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—204no—
488C2C2×#6533511yescharacteristic
489C2#1061571011yescharacteristic
490C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#18777
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3078C2semidirect
4. #10615054C2semidirect
5. #10602414C2semidirect
6. #10601956C2semidirect
7. #10601920C2semidirect
8. #10601299C2semidirect
24. C5×#477C22semidirect
25. C5×#475C22semidirect
31. #65370C22semidirect
32. #65368C22semidirect
40. Q8⋊#168C22semidirect
42. #64702C22semidirect
114. #3078D5semidirect
125. C2×C5×Q8SD16semidirect
203. #477C2×D5semidirect
206. #475C2×D5semidirect
364. C2×Q8#688semidirect
464. C5#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D202
C5×#30782
#106150822
#106150542
#106024142
#106019562
#106019202
#106012992
#106012892
#187775