Finite Group Databasebeta

← #12078083

Subgroups — #12078083

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic10C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3101C211yesmaximal, characteristic
3#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602391C211yesmaximal, characteristic
6#10601935C214yesmaximal, complemented
7#10601843C214yesmaximal, complemented
8#10601571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic10—21no—
11C5×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic5—21no—
14C2×#4070—21no—
15D4×Dic10—22no—
16D4×Dic10—22no—
17D4×Dic10—22no—
18D4×Dic10C2214yes—
19C2×#4034—21no—
20C2×#4024—22no—
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#483—21no—
24C5×#476C2212yes—
25C5×#461C2212yes—
26C5×#450—21no—
27C4×C5×SD16—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65383C2212yescomplemented
30#65380C2212yescomplemented
31#65370C2212yescomplemented
32#65368C2212yescomplemented
33#65352—22no—
34#65332—22no—
35#65309—22no—
36#65293—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40D4⋊#168C2214yes—
41#64706C2214yescomplemented
42#64704C2214yescomplemented
43#18777—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C23×Dic5—22no—
47C22×Dic10—22no—
48C22×Dic10—24no—
49C22×Dic10—21no—
50C22×Dic10—24no—
51C22×Dic10—44no—
52C22×Dic10—44no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C2×C5×SD16—22no—
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×#125—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4D412yes—
65C4×C5×D4C2312yes—
66C5×#117—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71D4×Dic5—24no—
72D4×Dic5—24no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5D412yes—
76#4070—24no—
77#4070—24no—
78C2×#683—22no—
79C2×#683—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×#681—21no—
82#4034—24no—
83#4034—24no—
84#4024—28no—
85#4024—28no—
86#4015—21no—
87#4015—21no—
88#4015D412yes—
89#4015C2312yes—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10D412yes—
93C4×Dic10C2312yes—
94C5×#106—22no—
95C5×C4⋊C8C2312yes—
96C5×#103—22no—
97C5×#102—22no—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C4×C5×C8—21no—
100#3967—24no—
101C22⋊#168—21no—
102#3942—22no—
103#3942—22no—
104#3940—22no—
105#3940—24no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168C2312yes—
110C4×#168C2312yes—
111C2×D4×Q8—51no—
112#3229—51no—
113#3101D511yescharacteristic
114#3078—51no—
115#1651—54no—
116#1637—54no—
117#1546—51no—
118#1486—51no—
119#1479—51no—
120C24×C5—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×D4—24no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—28no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—48no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10—28no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10—48no—
145C2×Dic10—416no—
146C2×Dic10—48no—
147C2×Dic10—42no—
148C2×Dic10—42no—
149C2×Dic10—48no—
150C2×Dic10SD1614yescomplemented
151C2×Dic10C2×D412yes—
152C5×SD16—44no—
153C2×C5×C8—22no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—41no—
160C5×C4⋊C4—41no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C42×C5—41no—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic5—28no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176C4⋊Dic5C2×D414yes—
177#683—28no—
178#683—22no—
179#683—22no—
180C4×Dic5—22no—
181C4×Dic5—22no—
182#681—42no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168—22no—
185C23×Q8—101no—
186D4×Q8—54no—
187D4×Q8—102no—
188D4×Q8—102no—
189D4×Q8—102no—
190#533C2×D511yescharacteristic
191C2×C4⋊Q8—51no—
192C2×C4⋊Q8—101no—
193C2×C22⋊Q8—102no—
194C2×C22⋊Q8—101no—
195C2×C4×Q8—51no—
196C2×C4×D4—101no—
197C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
198#498—52no—
199#487—52no—
200#483—21no—
201#483—102no—
202#479—102no—
203#477—52no—
204#476C2×D512yes—
205#475—52no—
206#475—102no—
207#461C2×D512yes—
208#450—21no—
209C4×SD16—22no—
210#431—51no—
211#431C2×D511yescharacteristic
212#428—101no—
213#423—51no—
214#419—101no—
215#332—54no—
216Q8⋊C8—54no—
217D4⋊C8—54no—
218C23×C5—24no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5#12011yescharacteristic
223C5×Q8—42no—
224C5×Q8—42no—
225C5×D4—24no—
226C5×D4—22no—
227C5×D4#13714yes—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—44no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5C2×SD1612yes—
241C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—24no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—24no—
249C2×Dic5—416no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—44no—
252Dic10—22no—
253Dic10—24no—
254Dic10—416no—
255Dic10—42no—
256Dic10—42no—
257Dic10—44no—
258Dic10C2×SD1614yes—
259C5×C8—42no—
260#168—42no—
261#168—42no—
262C22×Q8—51no—
263C22×Q8—104no—
264C22×Q8—102no—
265C22×Q8—104no—
266C22×Q8—101no—
267C22×Q8—204no—
268C22×Q8—204no—
269C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4—102no—
272C2×SD16—22no—
273C2×M16—101no—
274C4⋊Q8—52no—
275C4⋊Q8—52no—
276C4⋊Q8—104no—
277C4⋊Q8—104no—
278C4⋊Q8—101no—
279C4⋊Q8—101no—
280C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
282#125—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—108no—
286C22⋊Q8—108no—
287C22⋊Q8—104no—
288C22⋊Q8—104no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—52no—
292C4×Q8—52no—
293C4×Q8—101no—
294C4×Q8—101no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—104no—
298C4×D4—104no—
299C4×D4C22⋊D512yes—
300C4×D4C22×D512yes—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—52no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4—101no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—102no—
310C2×C42—101no—
311C2×C42C22×D511yescharacteristic
312#107—102no—
313#106—22no—
314#106—102no—
315#106—104no—
316C4⋊C8—52no—
317C4⋊C8—101no—
318C4⋊C8—101no—
319C4⋊C8C22×D512yes—
320#103—22no—
321#103—102no—
322#103—102no—
323#103—104no—
324#102—22no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—101no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—52no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—24no—
332C22×C5—48no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5#45012yes—
336C22×C5C2×#12011yescharacteristic
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—42no—
341C4×C5—81no—
342C4×C5—81no—
343C4×C5#45012yes—
344C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
345C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C5C2×#13712yes—
347Dic5—24no—
348Dic5—44no—
349Dic5—42no—
350C24—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—52no—
354C2×Q8—54no—
355C2×Q8—108no—
356C2×Q8—102no—
357C2×Q8—102no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—102no—
360C2×Q8—208no—
361C2×Q8—208no—
362C2×Q8—208no—
363C2×Q8—2016no—
364C2×Q8—202no—
365C2×Q8—202no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4C2×C22⋊D512yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—108no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—208no—
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
382SD16—44no—
383M16—202no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—102no—
386C2×C8—102no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—54no—
395C4⋊C4—52no—
396C4⋊C4—108no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—108no—
408C42—41no—
409C42—102no—
410C42—102no—
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C42C23×D511yescharacteristic
415C2×C5—22no—
416C2×C5—44no—
417C2×C5C2×#45011yescharacteristic
418C2×C5#300411yescharacteristic
419C2×C5#302011yescharacteristic
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23#408311yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—54no—
428Q8—102no—
429Q8—104no—
430Q8—2016no—
431Q8—202no—
432Q8—202no—
433Q8—204no—
434D4—24no—
435D4—22no—
436D4#409714yes—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—104no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—104no—
450C2×C4—2016no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4D5×SD1612yes—
454C2×C4#406012yes—
455C2×C4#408311yescharacteristic
456C2×C4#408311yescharacteristic
457C2×C4#408311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—202no—
463C8—202no—
464C5#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22#6545812yes—
472C22C2×#408311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—104no—
480C4—204no—
481C4—202no—
482C4#6545812yes—
483C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
484C4C2×#406011yescharacteristic
485C4C2×#409712yes—
486C2—22no—
487C2—44no—
488C2#1061466411yescharacteristic
489C2C2×#6545811yescharacteristic
490C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3101C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#3101D5
hypocenterC5#18777
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10615098C2semidirect
4. #10615054C2semidirect
6. #10601935C2semidirect
7. #10601843C2semidirect
8. #10601571C2semidirect
9. #10601559C2semidirect
29. #65383C22semidirect
30. #65380C22semidirect
31. #65370C22semidirect
32. #65368C22semidirect
41. #64706C22semidirect
42. #64704C22semidirect
150. C2×Dic10SD16semidirect
464. C5#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic102
C5×#31012
#106150982
#106150542
#106023912
#106019352
#106018432
#106015712
#106015592
#187775