Finite Group Databasebeta

← #12078087

Subgroups — #12078087

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D20C211yesmaximal, characteristic
2#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611029C211yesmaximal, characteristic
4#10611002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601555C211yesmaximal, characteristic
8#10599062C214yesmaximal, complemented
9#10599044C214yesmaximal, complemented
10C22×Q8×D5—21no—
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12Q8×D20—22no—
13Q8×D20—22no—
14Q8×D20—22no—
15Q8×D20C2214yes—
16C2×#4043—22no—
17C2×#4043—21no—
18C2×C4×D20—21no—
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20#65804C2211yescharacteristic
21C2×#4015—21no—
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25#65514—21no—
26#65311—22no—
27#65310C2212yescomplemented
28#65309C2212yescomplemented
29#65253—21no—
30#65213C2211yescharacteristic
31#65140—22no—
32#65131C2212yes—
33#65130C2212yes—
34#65020—21no—
35#65010—22no—
36#65010—21no—
37C4×#677—22no—
38#64970C2212yescomplemented
39#64969C2212yescomplemented
40C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#64706C2214yescomplemented
42#64679C2214yes—
43#18777—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C2×Q8×D5—24no—
46C2×Q8×D5—24no—
47C2×Q8×D5—44no—
48C2×Q8×D5—44no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10—22no—
53C22×Dic10—21no—
54C4×C5×Q8—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8D412yes—
57C4×C5×Q8C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C5—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×#685—22no—
63C2×#685—21no—
64#4072—21no—
65C2×C4⋊Dic5—22no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5D412yes—
69#4070—21no—
70#4070—21no—
71C2×#681—21no—
72C2×#677—22no—
73#4043—24no—
74#4043—28no—
75#4043—24no—
76#4043—28no—
77C4×D20—24no—
78C4×D20—24no—
79C4×D20—21no—
80C4×D20—21no—
81C4×D20D412yes—
82C4×D20C2312yes—
83#4016—21no—
84#4015—24no—
85#4015—21no—
86#4015—21no—
87#4015—24no—
88#4015D412yes—
89#4015C2311yescharacteristic
90#4015C2311yescharacteristic
91#4015C2312yes—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C5×C4⋊C8—21no—
95C5×C4⋊C8C2312yes—
96C5×C22⋊C8—21no—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C4×C5×C8—21no—
99C4×C5×C8C2312yes—
100#3967—22no—
101#3967—22no—
102#3953—22no—
103#3949—22no—
104#3949—24no—
105#3948—22no—
106#3948—24no—
107#3940—22no—
108#3939—22no—
109C4⋊#168—21no—
110C4⋊#168C2312yes—
111C2×D4×Q8—51no—
112#3229—51no—
113#3101—51no—
114#3078—51no—
115#1651—54no—
116#1637—54no—
117#1546—51no—
118#1486—51no—
119#1479D511yescharacteristic, complemented
120C23×D5—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8SD1614yescomplemented
124C2×C5×Q8C2×D412yes—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—22no—
132Q8×D5—48no—
133Q8×D5—416no—
134Q8×D5—48no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—24no—
137C2×D20C2×D412yes—
138C2×C4×D5—28no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—48no—
142C2×C4×D5—42no—
143C2×C4×D5—42no—
144C2×Dic10—28no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—48no—
150C2×Dic10—42no—
151C2×Dic10—42no—
152C2×C5×C8—22no—
153C2×C5×C8—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4C2×D412yes—
158C42×C5—22no—
159C42×C5—22no—
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic5—41no—
165#685—28no—
166#685—22no—
167#685—22no—
168C4⋊Dic5—28no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5C2×D412yes—
178C4⋊Dic5C2×D414yes—
179#683—41no—
180#683—41no—
181C4×Dic5—41no—
182#681—42no—
183C2×#168—22no—
184#677—44no—
185C23×Q8—101no—
186D4×Q8—54no—
187D4×Q8—102no—
188D4×Q8—102no—
189D4×Q8—102no—
190#533—51no—
191C2×C4⋊Q8—51no—
192C2×C4⋊Q8—101no—
193C2×C22⋊Q8—102no—
194C2×C22⋊Q8—101no—
195C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
196C2×C4×D4—51no—
197C2×C4×D4—101no—
198#498—52no—
199#487—52no—
200#483—101no—
201#483—102no—
202#479—102no—
203#477—52no—
204#476—52no—
205#475—52no—
206#475—102no—
207#461—52no—
208#450—101no—
209C4×SD16—102no—
210#431C2×D511yescharacteristic
211#431C2×D511yescharacteristic
212#428—101no—
213#423—51no—
214#419—101no—
215#332—54no—
216Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
217D4⋊C8—54no—
218C23×C5#12011yescharacteristic
219C22×D5—24no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C5×Q8—22no—
224C5×Q8—24no—
225C5×Q8C2×SD1614yes—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—24no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5C2×SD1612yes—
236C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—24no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—44no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246D20—24no—
247D20—22no—
248D20#13714yes—
249C4×D5—416no—
250C4×D5—42no—
251C4×D5—42no—
252C4×D5—44no—
253Dic10—416no—
254Dic10—42no—
255Dic10—42no—
256Dic10—44no—
257Dic10—42no—
258Dic10—42no—
259C5×C8—42no—
260C5×C8—42no—
261#168—42no—
262C22×Q8—102no—
263C22×Q8—104no—
264C22×Q8—104no—
265C22×Q8—101no—
266C22×Q8—204no—
267C22×Q8—204no—
268C22×Q8D2011yescharacteristic
269C22×D4—51no—
270C23×C4—102no—
271C23×C4—101no—
272C2×SD16—102no—
273C2×M16—101no—
274C4⋊Q8—52no—
275C4⋊Q8—52no—
276C4⋊Q8—51no—
277C4⋊Q8—51no—
278C4⋊Q8—104no—
279C4⋊Q8—104no—
280C4⋊Q8—101no—
281C4⋊Q8—101no—
282#125—101no—
283C22⋊Q8—108no—
284C22⋊Q8—104no—
285C22⋊Q8—108no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—101no—
288C22⋊Q8—101no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—101no—
292C4×Q8—101no—
293C4×Q8D2012yes—
294C4×Q8C22×D512yes—
295C4×D4—52no—
296C4×D4—52no—
297C4×D4—104no—
298C4×D4—104no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301#117—101no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—52no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4—101no—
307C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C22×D511yescharacteristic
312#107—102no—
313#106—102no—
314#106—104no—
315#106—102no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—52no—
318C4⋊C8—101no—
319C4⋊C8C22×D512yes—
320#103—102no—
321#103—104no—
322#103—102no—
323#103—102no—
324#102—102no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C22×D512yes—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5#45012yes—
332C22×C5C2×#12011yescharacteristic
333C2×D5—24no—
334C2×D5—48no—
335C2×D5—42no—
336C2×D5—42no—
337C4×C5—24no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—42no—
342C4×C5#45012yes—
343C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C5C2×#13712yes—
346Dic5—42no—
347Dic5—44no—
348Dic5—81no—
349Dic5—81no—
350C24—101no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—108no—
354C2×Q8—102no—
355C2×Q8—102no—
356C2×Q8—101no—
357C2×Q8—101no—
358C2×Q8—208no—
359C2×Q8—208no—
360C2×Q8—2016no—
361C2×Q8—208no—
362C2×Q8—202no—
363C2×Q8—202no—
364C2×Q8#67714yescomplemented
365C2×Q8C2×D2012yes—
366C2×D4—52no—
367C2×D4—104no—
368C2×D4—101no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—108no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—208no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4C2×D2011yescharacteristic
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382SD16—204no—
383M16—202no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—102no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—52no—
391C4⋊C4—54no—
392C4⋊C4—108no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—201no—
402C4⋊C4—201no—
403C4⋊C4C2×D2012yes—
404C22⋊C4—108no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—201no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—201no—
411C42C2×D2011yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42D4×D511yescharacteristic
414C42C23×D511yescharacteristic
415C2×C5—22no—
416C2×C5C2×#45011yescharacteristic
417C2×C5#300411yescharacteristic
418C2×C5#302011yescharacteristic
419D5—44no—
420C23—104no—
421C23—102no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23#402811yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—24no—
427Q8—2016no—
428Q8—202no—
429Q8—202no—
430Q8—202no—
431Q8—204no—
432Q8—202no—
433Q8C2×#67714yes—
434D4—54no—
435D4—104no—
436D4—102no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—104no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—2016no—
446C2×C4—204no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4#402811yescharacteristic
454C2×C4#402811yescharacteristic
455C2×C4#402811yescharacteristic
456C2×C4C2×#67712yes—
457C2×C4#405412yes—
458C2×C4C22×D2011yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—202no—
464C5#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—104no—
468C22—208no—
469C22—202no—
470C22—202no—
471C22#6502012yes—
472C22C2×#402811yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—24no—
477C4—42no—
478C4—204no—
479C4—202no—
480C4—401no—
481C4—401no—
482C4#6502012yes—
483C4C22×#67711yescharacteristic
484C4C2×#405411yescharacteristic
485C4D5×#13712yes—
486C2—22no—
487C2—204no—
488C2C2×#6502011yescharacteristic
489C2#1061068911yescharacteristic
490C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1479C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1479D5
hypocenterC5#18777
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614162C2semidirect
4. #10611002C2semidirect
5. C5×#1479C2semidirect
6. #10601571C2semidirect
8. #10599062C2semidirect
9. #10599044C2semidirect
27. #65310C22semidirect
28. #65309C22semidirect
38. #64970C22semidirect
39. #64969C22semidirect
40. C5×Q8⋊C8C22semidirect
41. #64706C22semidirect
119. #1479D5semidirect
123. C2×C5×Q8SD16semidirect
216. Q8⋊C8C2×D5semidirect
364. C2×Q8#677semidirect
464. C5#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D202
#106141622
#106110292
#106110022
C5×#14792
#106015712
#106015552
#105990622
#105990442
#187775