Finite Group Databasebeta

← #12078088

Subgroups — #12078088

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic10C211yesmaximal, characteristic
2#10614045C211yesmaximal, characteristic
3#10611002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1486C211yesmaximal, characteristic
6#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599003C214yesmaximal, complemented
9#10598982C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic10—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic5—21no—
13C2×#4070—21no—
14D4×Dic10—22no—
15D4×Dic10—22no—
16D4×Dic10—22no—
17D4×Dic10C2214yes—
18C2×#4034—21no—
19C2×#4024—22no—
20#65804C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C5×#423C2211yescharacteristic
25#65507—21no—
26#65410—21no—
27#65409—21no—
28#65308C2212yes—
29C4×#687—22no—
30#65297C2212yes—
31#65260—21no—
32#65214C2211yescharacteristic
33#65140—22no—
34#65140C2212yescomplemented
35#65139C2212yescomplemented
36#65118—22no—
37#65010—22no—
38#64970C2212yescomplemented
39#64969C2212yescomplemented
40C5×D4⋊C8C2214yes—
41#64702C2214yescomplemented
42#64676C2214yescomplemented
43#18777—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C23×Dic5—22no—
47C22×Dic10—22no—
48C22×Dic10—24no—
49C22×Dic10—21no—
50C22×Dic10—24no—
51C22×Dic10—44no—
52C22×Dic10—44no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C2×C5×M16—21no—
55C4×C5×D4—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4D412yes—
58C4×C5×D4C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5—22no—
63D4×Dic5—24no—
64D4×Dic5—24no—
65C2×#687—22no—
66#4072—21no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic5D412yes—
70#4070—24no—
71#4070—24no—
72#4070—21no—
73#4070—21no—
74C2×#683—22no—
75C2×#683—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77#4034—24no—
78#4034—24no—
79#4024—28no—
80#4024—28no—
81#4016—21no—
82#4015—21no—
83#4015—21no—
84#4015D412yes—
85#4015C2311yescharacteristic
86#4015C2311yescharacteristic
87#4015C2312yes—
88C4×Dic10—21no—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10D412yes—
93C4×Dic10C2312yes—
94C5×C4⋊C8—21no—
95C5×C4⋊C8—21no—
96C5×C4⋊C8C2312yes—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C4×C5×C8C2312yes—
99#3964—22no—
100C22⋊#168—21no—
101#3950—22no—
102#3949—22no—
103#3949—24no—
104#3948—22no—
105#3948—22no—
106#3948—24no—
107#3942—22no—
108#3940—22no—
109C4⋊#168C2312yes—
110C4×#168—21no—
111C2×D4×Q8—51no—
112#3229—51no—
113#3101—51no—
114#3078—51no—
115#1651—54no—
116#1637—54no—
117#1546—51no—
118#1486D511yescharacteristic
119#1479—51no—
120C24×C5—21no—
121C2×C5×D4—24no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5—42no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—28no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—48no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—28no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10—22no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—48no—
145C2×Dic10—416no—
146C2×Dic10—48no—
147C2×Dic10—42no—
148C2×Dic10—42no—
149C2×Dic10—48no—
150C2×Dic10SD1614yescomplemented
151C2×Dic10C2×D412yes—
152C5×M16—42no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—22no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4C2×D412yes—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic5—28no—
164C22⋊Dic5—41no—
165#687—44no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5C2×D414yes—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176#683—28no—
177#683—22no—
178#683—22no—
179#683—41no—
180#683—41no—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—41no—
184C2×#168—22no—
185C23×Q8—101no—
186D4×Q8—54no—
187D4×Q8—102no—
188D4×Q8—102no—
189D4×Q8—102no—
190#533—51no—
191C2×C4⋊Q8—51no—
192C2×C4⋊Q8—101no—
193C2×C22⋊Q8—102no—
194C2×C22⋊Q8—101no—
195C2×C4×Q8—51no—
196C2×C4×D4—101no—
197C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
198#498—52no—
199#487—52no—
200#483—102no—
201#483—101no—
202#479—102no—
203#477—52no—
204#476—52no—
205#475—52no—
206#475—102no—
207#461—52no—
208#450—101no—
209C4×SD16—102no—
210#431—51no—
211#431C2×D511yescharacteristic
212#428—101no—
213#423C2×D511yescharacteristic
214#419—101no—
215#332—54no—
216Q8⋊C8—54no—
217D4⋊C8C2×D514yes—
218C23×C5—24no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5#12011yescharacteristic
223C5×D4—24no—
224C5×D4—22no—
225C5×D4#13714yes—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—44no—
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5C2×SD1612yes—
237C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—24no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—24no—
245C2×Dic5—416no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—44no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250Dic10—22no—
251Dic10—24no—
252Dic10—416no—
253Dic10—42no—
254Dic10—42no—
255Dic10—44no—
256Dic10—42no—
257Dic10—42no—
258Dic10C2×SD1614yes—
259C5×C8—42no—
260C5×C8—42no—
261#168—42no—
262C22×Q8—51no—
263C22×Q8—104no—
264C22×Q8—102no—
265C22×Q8—104no—
266C22×Q8—101no—
267C22×Q8—204no—
268C22×Q8—204no—
269C22×D4D2011yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4—102no—
272C2×SD16—102no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—52no—
275C4⋊Q8—52no—
276C4⋊Q8—51no—
277C4⋊Q8—51no—
278C4⋊Q8—104no—
279C4⋊Q8—104no—
280C4⋊Q8—101no—
281C4⋊Q8—101no—
282#125—101no—
283C22⋊Q8—108no—
284C22⋊Q8—108no—
285C22⋊Q8—104no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—101no—
288C22⋊Q8—101no—
289C4×Q8—52no—
290C4×Q8—52no—
291C4×Q8—101no—
292C4×Q8—101no—
293C4×Q8—101no—
294C4×Q8—101no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—104no—
298C4×D4—104no—
299C4×D4D2012yes—
300C4×D4C22×D512yes—
301#117—101no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—52no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4—101no—
307C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—102no—
310C2×C42—101no—
311C2×C42C22×D511yescharacteristic
312#107—102no—
313#106—102no—
314#106—104no—
315#106—102no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—52no—
319C4⋊C8C22×D512yes—
320#103—104no—
321#103—102no—
322#103—102no—
323#103—102no—
324#102—102no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—101no—
327C4×C8—101no—
328C4×C8C22×D512yes—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—24no—
332C22×C5—48no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5#45012yes—
336C22×C5C2×#12011yescharacteristic
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—42no—
341C4×C5#45012yes—
342C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C5C2×#13712yes—
345Dic5—24no—
346Dic5—44no—
347Dic5—42no—
348Dic5—81no—
349Dic5—81no—
350C24—21no—
351C2×Q8—52no—
352C2×Q8—54no—
353C2×Q8—108no—
354C2×Q8—102no—
355C2×Q8—101no—
356C2×Q8—102no—
357C2×Q8—102no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—101no—
360C2×Q8—208no—
361C2×Q8—208no—
362C2×Q8—208no—
363C2×Q8—2016no—
364C2×Q8—202no—
365C2×Q8—202no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4C2×D2012yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—108no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—208no—
379C22×C4C2×D2011yescharacteristic
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382SD16—204no—
383M16—42no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—102no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—54no—
389C4⋊C4—52no—
390C4⋊C4—108no—
391C4⋊C4—102no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—201no—
402C4⋊C4—201no—
403C4⋊C4C2×D2012yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—108no—
407C22⋊C4—201no—
408C42—102no—
409C42—102no—
410C42—201no—
411C42C2×D2011yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42D4×D511yescharacteristic
414C42C23×D511yescharacteristic
415C2×C5—22no—
416C2×C5—44no—
417C2×C5C2×#45011yescharacteristic
418C2×C5#300411yescharacteristic
419C2×C5#302011yescharacteristic
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23#402811yescharacteristic
425Q8—54no—
426Q8—102no—
427Q8—104no—
428Q8—202no—
429Q8—2016no—
430Q8—202no—
431Q8—204no—
432Q8—202no—
433Q8—202no—
434D4—24no—
435D4—22no—
436D4#405514yes—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—104no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—104no—
448C2×C4—2016no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4#402811yescharacteristic
454C2×C4#402811yescharacteristic
455C2×C4#402811yescharacteristic
456C2×C4#405712yes—
457C2×C4D5×SD1612yes—
458C2×C4C22×D2011yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—202no—
464C5#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22#6506512yes—
472C22C2×#402811yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—104no—
478C4—202no—
479C4—204no—
480C4—401no—
481C4—401no—
482C4#6506512yes—
483C4C2×#405512yes—
484C4C2×#405711yescharacteristic
485C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—44no—
488C2#1061037611yescharacteristic
489C2C2×#6506511yescharacteristic
490C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1486C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1486D5
hypocenterC5#18777
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611002C2semidirect
4. #10610799C2semidirect
6. #10601560C2semidirect
7. #10601299C2semidirect
8. #10599003C2semidirect
9. #10598982C2semidirect
34. #65140C22semidirect
35. #65139C22semidirect
38. #64970C22semidirect
39. #64969C22semidirect
41. #64702C22semidirect
42. #64676C22semidirect
150. C2×Dic10SD16semidirect
464. C5#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic102
#106140452
#106110022
#106107992
C5×#14862
#106015602
#106012992
#105990032
#105989822
#187775