Finite Group Databasebeta

← #12078093

Subgroups — #12078093

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614947C211yesmaximal, characteristic
3#10614173C211yesmaximal, characteristic
4#10614172C211yesmaximal, characteristic
5#10602731C214yesmaximal, complemented
6#10602728C214yesmaximal, complemented
7#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#557—22no—
11C5×#557—22no—
12C5×#557—22no—
13C5×#557C2214yes—
14C2×C5×C4⋊Q8—21no—
15C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C5×#125—22no—
17C2×C5×#125—21no—
18C2×C4×C5×Q8—21no—
19C2×C4×C5×Q8—21no—
20C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#4088—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65516—21no—
25#65377C2212yes—
26#65373—22no—
27#65368C2212yes—
28#65320C2212yes—
29#65317—22no—
30#65316C2212yes—
31#65316C2212yes—
32C4×#688—22no—
33#65309C2212yes—
34#65257—21no—
35#65257—22no—
36#65255—21no—
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yes—
41Q8⋊#168C2214yes—
42Q8⋊#168C2214yes—
43#18778—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×C5×Q8D411yescharacteristic
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C2×#709—21no—
48C5×C4⋊Q8—24no—
49C5×C4⋊Q8—24no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8D412yes—
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C5×#125—28no—
55C5×#125—24no—
56C5×#125—28no—
57C5×#125—24no—
58C4×C5×Q8—24no—
59C4×C5×Q8—24no—
60C4×C5×Q8—24no—
61C4×C5×Q8—24no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8D412yes—
67C4×C5×Q8D412yes—
68C4×C5×Q8C2312yes—
69C4×C5×Q8C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4—22no—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D412yes—
79C2×C42×C5—22no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#689—22no—
84#4088—44no—
85C2×#688—22no—
86C2×#688—22no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89C2×#681—21no—
90#4021—21no—
91#4020C2311yescharacteristic
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94#4015C2311yescharacteristic
95#3967—22no—
96C22⋊#168—21no—
97C22⋊#168—21no—
98#3942—22no—
99#3941—22no—
100#3941—22no—
101#3941—24no—
102#3940—22no—
103#3940—24no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#557D511yescharacteristic, complemented
111#3227—51no—
112#3103—51no—
113#3037—51no—
114#1653—54no—
115#1626—54no—
116#1549—51no—
117#1487—51no—
118#1479—51no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—42no—
125C2×C5×Q8—44no—
126C2×C5×Q8SD1614yescomplemented
127C2×C5×Q8C2×D412yes—
128C2×C5×Q8C2×D412yes—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—41no—
138#709—42no—
139#709—42no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×Dic10—21no—
145C5×C4⋊C4—28no—
146C5×C4⋊C4—28no—
147C5×C4⋊C4—28no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4C2×D412yes—
158C5×C4⋊C4C2×D412yes—
159C5×C4⋊C4C2×D414yes—
160C42×C5—28no—
161C42×C5—22no—
162C42×C5—22no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5—22no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2411yescharacteristic
169#689—44no—
170#688—44no—
171#688—44no—
172#685—41no—
173#685—41no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176#681—42no—
177C2×#168—22no—
178C2×#168—22no—
179C2×#168—22no—
180C2×#137—101no—
181#557—22no—
182#557—22no—
183#557—22no—
184#557C2×D514yes—
185#532—51no—
186C2×C4⋊Q8—21no—
187C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
188C2×#125—22no—
189C2×#125—21no—
190C2×C4×Q8—21no—
191C2×C4×Q8—21no—
192C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
193C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
194#498—52no—
195#486—52no—
196#481—101no—
197#481—102no—
198#476—102no—
199#475—52no—
200#464—102no—
201#462—52no—
202#460—52no—
203#460—52no—
204#448—101no—
205C4×SD16—102no—
206#431—51no—
207#431—51no—
208#423—51no—
209#417—101no—
210#332—54no—
211Q8⋊C8—54no—
212Q8⋊C8—54no—
213C23×C5#12011yescharacteristic
214C22×D5—41no—
215C5×Q8—22no—
216C5×Q8—24no—
217C5×Q8—22no—
218C5×Q8—22no—
219C5×Q8—42no—
220C5×Q8—44no—
221C5×Q8—44no—
222C5×Q8C2×SD1614yes—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—24no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—24no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—44no—
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5C2×SD1612yes—
239C2×C4×C5#13712yes—
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D5—82no—
244C2×Dic5—41no—
245D20—42no—
246D20—41no—
247D20—41no—
248D20—42no—
249C4×D5—82no—
250Dic10—41no—
251Dic10—41no—
252#168—42no—
253#168—42no—
254#168—42no—
255C2×#41—101no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
258C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
259#137—204no—
260C2×Q16—102no—
261C2×SD16—102no—
262C2×SD16—102no—
263C2×M16—101no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—51no—
269C4⋊Q8C22⋊D512yes—
270C4⋊Q8C22×D512yes—
271#127—51no—
272#125—28no—
273#125—24no—
274#125—28no—
275#125—24no—
276#124—101no—
277#121—101no—
278#121—101no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8C22⋊D512yes—
288C4×Q8C22⋊D512yes—
289C4×Q8C22×D512yes—
290C4×Q8C22×D512yes—
291C4×D4—101no—
292C4×D4—101no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#106—102no—
307#106—104no—
308C4⋊C8—52no—
309C4⋊C8—52no—
310C4⋊C8—101no—
311C4⋊C8—101no—
312#103—102no—
313#103—102no—
314#102—102no—
315#102—102no—
316#102—104no—
317C22⋊C8—101no—
318C22⋊C8—101no—
319C4×C8—52no—
320C4×C8—101no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5#44812yes—
324C22×C5C2×#12011yescharacteristic
325C2×D5—81no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—81no—
328C4×C5—24no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—42no—
333C4×C5—44no—
334C4×C5—42no—
335C4×C5—42no—
336C4×C5#44812yes—
337C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
338C4×C5C2×#13711yescharacteristic
339C4×C5#57512yes—
340Dic5—81no—
341#41—202no—
342#41—202no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—101no—
351C2×Q8#68814yescomplemented
352C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
353C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
354C2×D4—101no—
355C2×D4—101no—
356C2×D4—101no—
357C2×D4—201no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—201no—
364C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
367Q16—204no—
368SD16—204no—
369SD16—204no—
370M16—202no—
371C2×C8—102no—
372C2×C8—102no—
373C2×C8—102no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—101no—
388C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
389C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
390C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
391C22⋊C4—201no—
392C22⋊C4—201no—
393C42—28no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C42C23×D511yescharacteristic
402C2×C5—22no—
403C2×C5C2×#44811yescharacteristic
404C2×C5#300511yescharacteristic
405C2×C5#302011yescharacteristic
406D5—161no—
407C23—201no—
408C23#409911yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—24no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—44no—
416Q8—201no—
417Q8—201no—
418Q8C2×#68814yes—
419D4—202no—
420D4—201no—
421D4—201no—
422D4—202no—
423D4—402no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—402no—
438C2×C4C2×#68812yes—
439C2×C4#408812yes—
440C2×C4#409911yescharacteristic
441C2×C4#409911yescharacteristic
442C2×C4#409911yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
446C8—202no—
447C8—202no—
448C8—202no—
449C5#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—401no—
453C22—401no—
454C22—401no—
455C22#6551612yes—
456C22C2×#409911yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—24no—
461C4—42no—
462C4—44no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—401no—
466C4#6551612yes—
467C4C22×#68811yescharacteristic
468C4C2×#408811yescharacteristic
469C4#6615612yes—
470C2—22no—
471C2—801no—
472C2C2×#6551611yescharacteristic
473C2#1061581211yescharacteristic
474C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#557C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenterC2×#557D5
hypocenterC5#18778
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#557C2semidirect
5. #10602731C2semidirect
6. #10602728C2semidirect
7. #10602568C2semidirect
8. #10602415C2semidirect
9. #10602414C2semidirect
110. C2×#557D5semidirect
126. C2×C5×Q8SD16semidirect
351. C2×Q8#688semidirect
449. C5#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5572
#106149472
#106141732
#106141722
#106027312
#106027282
#106025682
#106024152
#106024142
#187785