Finite Group Databasebeta

← #12078095

Subgroups — #12078095

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614947C211yesmaximal, characteristic
3#10611040C211yesmaximal, characteristic
4#10610798C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599256C214yesmaximal, complemented
9#10599249C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic5—21no—
12C2×#4090—21no—
13C2×#4055—21no—
14#66055—22no—
15#66055—22no—
16#66055—22no—
17#66055C2214yes—
18C2×#4036—21no—
19C2×#4035—22no—
20C2×#4033—21no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26#65422—21no—
27#65377C2212yes—
28#65373—22no—
29#65368C2212yes—
30#65257—22no—
31#65214C2211yescharacteristic
32#65140C2212yes—
33#65138C2212yes—
34#65137C2212yes—
35#65137C2212yes—
36#65134—22no—
37#65027—21no—
38#65024—21no—
39C4×#677—22no—
40C5×#332C2214yes—
41#64704C2214yes—
42#64704C2214yes—
43#18778—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C2×#709—21no—
46C22×Dic10D411yescharacteristic
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C2×C5×M16—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8D412yes—
52C5×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4D412yes—
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56Q8×Dic5—24no—
57Q8×Dic5—24no—
58#4090—24no—
59#4090—24no—
60#4076—21no—
61#4076—21no—
62C2×C4⋊Dic5—22no—
63C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
65C2×#683—22no—
66C2×#683—22no—
67C2×#683—21no—
68C2×#683—21no—
69C2×C4×Dic5—22no—
70C2×C4×Dic5—21no—
71C2×C4×Dic5—21no—
72#4055—44no—
73C2×Dic20—22no—
74C2×#677—22no—
75C2×#677—22no—
76#4036—24no—
77#4036—24no—
78#4035—28no—
79#4035—28no—
80#4033—24no—
81#4033—24no—
82#4021—21no—
83#4020C2311yescharacteristic
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86#4015C2311yescharacteristic
87C4×Dic10—21no—
88C4×Dic10—21no—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10D412yes—
92C4×Dic10D412yes—
93C4×Dic10C2312yes—
94C4×Dic10C2312yes—
95C5×C4⋊C8—21no—
96C5×C4⋊C8C2312yes—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C4×C5×C8—21no—
100C22⋊#168—21no—
101#3953—22no—
102#3953—22no—
103#3949—22no—
104#3948—22no—
105#3948—22no—
106#3941—24no—
107#3940—24no—
108C4⋊#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#557—51no—
111#3227—51no—
112#3103—51no—
113#3037—51no—
114#1653—54no—
115#1626—54no—
116#1549D511yescharacteristic, complemented
117#1487—51no—
118#1479—51no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—44no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D5—41no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131#709—42no—
132#709—42no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—42no—
142C2×Dic10SD1614yescomplemented
143C2×Dic10C2×D412yes—
144C2×Dic10C2×D412yes—
145C5×M16—42no—
146C2×C5×C8—22no—
147C2×C5×C8—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4C2×D414yes—
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5C2×D411yescharacteristic
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5C2411yescharacteristic
156#685—41no—
157#685—41no—
158C4⋊Dic5—28no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5C2×D412yes—
164C4⋊Dic5C2×D412yes—
165#683—28no—
166#683—28no—
167#683—22no—
168#683—22no—
169#683—22no—
170#683—22no—
171C4×Dic5—28no—
172C4×Dic5—22no—
173C4×Dic5—22no—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—22no—
176C2×#168—22no—
177Dic20—44no—
178#677—44no—
179#677—44no—
180C2×#137—101no—
181#557—54no—
182#557—102no—
183#557—102no—
184#557—102no—
185#532—51no—
186C2×C4⋊Q8—101no—
187C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
188C2×#125—101no—
189C2×#125—102no—
190C2×C4×Q8—51no—
191C2×C4×Q8—51no—
192C2×C4×Q8—101no—
193C2×C4×Q8—101no—
194#498—52no—
195#486—52no—
196#481—101no—
197#481—102no—
198#476—102no—
199#475—52no—
200#464—102no—
201#462—52no—
202#460—52no—
203#460—52no—
204#448—101no—
205C4×SD16—102no—
206#431—51no—
207#431C2×D511yescharacteristic
208#423C2×D511yescharacteristic
209#417—101no—
210#332C2×D514yes—
211Q8⋊C8—54no—
212Q8⋊C8—54no—
213C23×C5#12011yescharacteristic
214C22×D5—41no—
215C5×Q8—44no—
216C5×Q8—44no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—24no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—44no—
221C2×C4×C5#12011yescharacteristic
222C2×C4×C5#12011yescharacteristic
223C2×C4×C5#12011yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×SD1612yes—
225C2×C4×C5#13712yes—
226C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D5—82no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—24no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—41no—
239D20—42no—
240D20—41no—
241D20—41no—
242D20—42no—
243C4×D5—82no—
244Dic10—22no—
245Dic10—24no—
246Dic10—22no—
247Dic10—22no—
248Dic10—42no—
249Dic10—41no—
250Dic10—41no—
251Dic10C2×SD1614yes—
252C5×C8—42no—
253C5×C8—42no—
254#168—42no—
255C2×#41—101no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—51no—
258C22×Q8—51no—
259#137—204no—
260C2×Q16—102no—
261C2×SD16—102no—
262C2×SD16—102no—
263C2×M16—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—51no—
267C4⋊Q8—104no—
268C4⋊Q8—104no—
269C4⋊Q8D2012yes—
270C4⋊Q8C22×D512yes—
271#127—51no—
272#125—104no—
273#125—108no—
274#125—104no—
275#125—108no—
276#124—101no—
277#121—101no—
278#121—101no—
279C4×Q8—52no—
280C4×Q8—52no—
281C4×Q8—52no—
282C4×Q8—52no—
283C4×Q8—104no—
284C4×Q8—104no—
285C4×Q8—104no—
286C4×Q8—104no—
287C4×Q8—101no—
288C4×Q8—101no—
289C4×Q8—101no—
290C4×Q8—101no—
291C4×D4—101no—
292C4×D4—101no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—51no—
295C2×C4⋊C4—51no—
296C2×C4⋊C4—102no—
297C2×C4⋊C4—102no—
298C2×C4⋊C4—102no—
299C2×C4⋊C4—101no—
300C2×C4⋊C4—101no—
301C2×C4⋊C4D2012yes—
302C2×C42—102no—
303C2×C42—101no—
304C2×C42—101no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#106—102no—
307#106—104no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—101no—
310C4⋊C8C22×D512yes—
311C4⋊C8C22×D512yes—
312#103—102no—
313#103—102no—
314#102—102no—
315#102—102no—
316#102—104no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—101no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—52no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5#44812yes—
324C22×C5C2×#12011yescharacteristic
325C2×D5—81no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—81no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—44no—
332C4×C5#44812yes—
333C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
334C4×C5C2×#13711yescharacteristic
335C4×C5#57512yes—
336Dic5—24no—
337Dic5—42no—
338Dic5—42no—
339Dic5—42no—
340Dic5—81no—
341#41—202no—
342#41—202no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—52no—
347C2×Q8—52no—
348C2×Q8—54no—
349C2×Q8—101no—
350C2×Q8—101no—
351C2×Q8—102no—
352C2×Q8—101no—
353C2×Q8—202no—
354C2×D4—101no—
355C2×D4—101no—
356C2×D4—101no—
357C2×D4—201no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—201no—
364C22×C4C2×D2011yescharacteristic
365C22×C4D4×D511yescharacteristic
366C22×C4D4×D511yescharacteristic
367Q16—204no—
368SD16—204no—
369SD16—204no—
370M16—42no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—102no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—52no—
378C4⋊C4—52no—
379C4⋊C4—108no—
380C4⋊C4—108no—
381C4⋊C4—108no—
382C4⋊C4—102no—
383C4⋊C4—102no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4—102no—
387C4⋊C4—102no—
388C4⋊C4—101no—
389C4⋊C4—101no—
390C4⋊C4C2×D2014yes—
391C22⋊C4—201no—
392C22⋊C4—201no—
393C42—108no—
394C42—102no—
395C42—102no—
396C42—102no—
397C42—102no—
398C42C2×D2011yescharacteristic
399C42D4×D511yescharacteristic
400C42D4×D511yescharacteristic
401C42C23×D511yescharacteristic
402C2×C5—22no—
403C2×C5C2×#44811yescharacteristic
404C2×C5#300511yescharacteristic
405C2×C5#302011yescharacteristic
406D5—161no—
407C23—201no—
408C23#402811yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—54no—
412Q8—102no—
413Q8—104no—
414Q8—102no—
415Q8—102no—
416Q8—202no—
417Q8—201no—
418Q8—201no—
419D4—202no—
420D4—201no—
421D4—201no—
422D4—202no—
423D4—402no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—104no—
430C2×C4—102no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—402no—
438C2×C4#402811yescharacteristic
439C2×C4#402811yescharacteristic
440C2×C4#402811yescharacteristic
441C2×C4D5×SD1612yes—
442C2×C4#406412yes—
443C2×C4C22×D2011yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—202no—
449C5#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—401no—
453C22—401no—
454C22—401no—
455C22#6509512yes—
456C22C2×#402811yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—104no—
462C4—202no—
463C4—202no—
464C4—202no—
465C4—401no—
466C4#6509512yes—
467C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
468C4C2×#406411yescharacteristic
469C4#6610712yes—
470C2—22no—
471C2—801no—
472C2#1061044011yescharacteristic
473C2C2×#6509511yescharacteristic
474C2#1061065811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1549C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#1549D5
hypocenterC5#18778
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66055C2semidirect
5. C5×#1549C2semidirect
6. #10601559C2semidirect
7. #10601293C2semidirect
8. #10599256C2semidirect
9. #10599249C2semidirect
116. #1549D5semidirect
142. C2×Dic10SD16semidirect
449. C5#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660552
#106149472
#106110402
#106107982
C5×#15492
#106015592
#106012932
#105992562
#105992492
#187785