Finite Group Databasebeta

← #12078103

Subgroups — #12078103

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#557C211yesmaximal, characteristic
2#10613674C211yesmaximal, characteristic
3#10612742C211yesmaximal, characteristic
4#10612187C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599215C211yesmaximal, characteristic
12#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599029C211yesmaximal, characteristic
15#10599024C211yesmaximal, characteristic
16C5×#557C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8—21no—
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66055—21no—
21#66055C2211yescharacteristic
22D5×#125—22no—
23D5×#125—21no—
24#66019—22no—
25#66019—21no—
26C4×Q8×D5—21no—
27C4×Q8×D5—21no—
28C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
30#65904C2211yescharacteristic
31#65903—21no—
32#65901—21no—
33#65901C2211yescharacteristic
34C5×#500C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic
37#65475—21no—
38Q16×Dic5—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65382C2211yescharacteristic
41#65379C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65310C2211yescharacteristic
45#65173—22no—
46#65164—22no—
47#65150—21no—
48#65146—21no—
49#65139C2211yescharacteristic
50#65139C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52#65122C2211yescharacteristic
53#65098—21no—
54#65091—21no—
55#65085—21no—
56#65079—21no—
57#64974C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18779—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×Q8×D5D411yescharacteristic
74C2×Q8×D5D411yescharacteristic
75C2×C5×Q16—21no—
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#125—22no—
80C5×#125—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85#4092—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5D411yescharacteristic
90Q8×Dic5D411yescharacteristic
91#4090—21no—
92#4090—21no—
93#4090—21no—
94C2×#689—21no—
95C2×#676—21no—
96#4043—21no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104D5×C4⋊C4D412yes—
105D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
106D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
107#4036—22no—
108#4036—21no—
109#4036—21no—
110#4036—22no—
111#4036—21no—
112#4035—22no—
113#4035—22no—
114#4035—22no—
115#4035—22no—
116#4035—22no—
117#4035—22no—
118#4034—22no—
119#4034—22no—
120#4034—21no—
121#4034D412yes—
122#4033—22no—
123#4033—22no—
124#4033—21no—
125#4033—21no—
126#4033—21no—
127#4033—21no—
128#4033—21no—
129#4033D411yescharacteristic
130#4033D411yescharacteristic
131C42×D5—22no—
132C42×D5—21no—
133C42×D5—21no—
134C42×D5C2311yescharacteristic
135#4016—22no—
136#4016—21no—
137#4015—21no—
138#4015C2311yescharacteristic
139#4015C2311yescharacteristic
140C4×Dic10—22no—
141C4×Dic10—22no—
142C4×Dic10—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10C2311yescharacteristic
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C5×#107—22no—
149C5×#106—21no—
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×#103—21no—
153C5×#103—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155#3967—21no—
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158#3952—21no—
159#3952—21no—
160#3950—21no—
161#3950—21no—
162#3948—21no—
163#3948—21no—
164#3948—22no—
165#3946—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3942—22no—
170#3940—21no—
171#3939—21no—
172#3939—21no—
173#3939—22no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177C2×#557—51no—
178#3230—51no—
179#3104—51no—
180#3078—51no—
181#1648—51no—
182#1648—51no—
183#1648—51no—
184#1648D511yescharacteristic, complemented
185#1636—51no—
186#1636—51no—
187#1636—51no—
188#1636—51no—
189#1549—51no—
190#1487—51no—
191#1479—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196Q8×D5—22no—
197Q8×D5—41no—
198Q8×D5—41no—
199Q8×D5—42no—
200Q8×D5—42no—
201Q8×D5Q1614yescomplemented
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
217C5×Q16—42no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D412yes—
232C42×C5—22no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5C2411yescharacteristic
236#689—42no—
237#685—41no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—22no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—41no—
247C4⋊Dic5C2×D412yes—
248C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
250#683—22no—
251#683—22no—
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—21no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259#683—21no—
260#683—22no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—22no—
264#683—41no—
265C4×Dic5—22no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—41no—
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281#676—42no—
282#557—51no—
283#557—51no—
284#557—51no—
285#557—101no—
286#557—101no—
287#557—101no—
288#557—101no—
289#557—102no—
290#557C2×D511yescharacteristic
291#533—51no—
292C2×C4⋊Q8—51no—
293C2×C4⋊Q8—101no—
294C2×#125—101no—
295C2×#125—102no—
296C2×C4×Q8—51no—
297C2×C4×Q8—51no—
298C2×C4×Q8—101no—
299C2×C4×Q8—101no—
300#500—51no—
301#500C2×D511yescharacteristic
302#487—51no—
303#487—51no—
304#484—101no—
305#484—102no—
306#479—101no—
307#479—101no—
308#477—51no—
309#477—51no—
310#477—51no—
311#477—51no—
312#477—102no—
313#475—51no—
314#475C2×D511yescharacteristic
315#462—51no—
316#462C2×D511yescharacteristic
317#451—101no—
318C4×Q16—101no—
319C4×Q16—101no—
320#431—51no—
321#431—51no—
322#428—101no—
323#423—51no—
324#419—101no—
325#332—51no—
326#332—51no—
327#332—51no—
328#332C2×D511yescharacteristic
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337C22×D5#12011yescharacteristic
338C5×Q8—21no—
339C5×Q8—21no—
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—41no—
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8C2×Q1612yes—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5#12011yescharacteristic
362C2×Dic5#12011yescharacteristic
363C2×Dic5#12011yescharacteristic
364C4×D5—24no—
365C4×D5—21no—
366C4×D5—21no—
367C4×D5—41no—
368C4×D5—42no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—42no—
371C4×D5—44no—
372C4×D5C2×Q1612yes—
373C4×D5#13712yes—
374Dic10—21no—
375Dic10—24no—
376Dic10—21no—
377Dic10—21no—
378Dic10—42no—
379Dic10—44no—
380Dic10—41no—
381Dic10—41no—
382Dic10—42no—
383Dic10C2×Q1612yes—
384C5×C8—41no—
385C5×C8—41no—
386C5×C8—41no—
387#168—41no—
388#168—41no—
389#168—41no—
390C22×Q8—51no—
391C22×Q8—51no—
392C22×Q8—101no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—101no—
395C2×M16—101no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—52no—
398C4⋊Q8—51no—
399C4⋊Q8—51no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8—101no—
402C4⋊Q8—101no—
403C4⋊Q8—102no—
404C4⋊Q8—102no—
405C4⋊Q8—101no—
406C4⋊Q8—101no—
407C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
409#125—22no—
410#125—21no—
411#125—101no—
412#125—102no—
413#125—101no—
414#125—102no—
415#125—102no—
416#125—101no—
417#125—102no—
418#125—102no—
419#125—102no—
420#125—102no—
421#125—102no—
422#125—102no—
423#125—101no—
424C22⋊Q8—101no—
425C22⋊Q8—101no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—51no—
429C4×Q8—51no—
430C4×Q8—51no—
431C4×Q8—51no—
432C4×Q8—51no—
433C4×Q8—51no—
434C4×Q8—101no—
435C4×Q8—101no—
436C4×Q8—101no—
437C4×Q8—101no—
438C4×Q8—102no—
439C4×Q8—102no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—102no—
446C4×Q8—102no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8C22×D511yescharacteristic
451C4×Q8C22×D511yescharacteristic
452#117—101no—
453C2×C4⋊C4—51no—
454C2×C4⋊C4—51no—
455C2×C4⋊C4—52no—
456C2×C4⋊C4—101no—
457C2×C4⋊C4—101no—
458C2×C4⋊C4—101no—
459C2×C4⋊C4—102no—
460C2×C4⋊C4—102no—
461C2×C4⋊C4—102no—
462C2×C42—51no—
463C2×C42—101no—
464C2×C42—101no—
465C2×C42—102no—
466#107—22no—
467#107—102no—
468#107—101no—
469#107—101no—
470#107—101no—
471#107—101no—
472#106—21no—
473#106—101no—
474C4⋊C8—51no—
475C4⋊C8—51no—
476C4⋊C8—101no—
477C4⋊C8—101no—
478C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—101no—
483#103—102no—
484#103—101no—
485#103—101no—
486#103—101no—
487#103—101no—
488#103—101no—
489#103—102no—
490C22⋊C8—101no—
491C22⋊C8—101no—
492C4×C8—51no—
493C4×C8—101no—
494C4×C8C22×D511yescharacteristic
495C22×C5C2×#12011yescharacteristic
496C2×D5—21no—
497C2×D5—21no—
498C2×D5#45112yes—
499C4×C5—22no—
500C4×C5—21no—
501C4×C5—41no—
502C4×C5—42no—
503C4×C5—41no—
504C4×C5—41no—
505C4×C5—81no—
506C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
507C4×C5C2×#13711yescharacteristic
508C4×C5#57511yescharacteristic
509C4×C5#57511yescharacteristic
510Dic5—22no—
511Dic5—21no—
512Dic5—21no—
513Dic5—41no—
514Dic5—42no—
515Dic5—41no—
516Dic5—41no—
517Dic5—81no—
518Dic5#45112yes—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—54no—
522C2×Q8—51no—
523C2×Q8—51no—
524C2×Q8—101no—
525C2×Q8—102no—
526C2×Q8—101no—
527C2×Q8—102no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8—101no—
530C2×Q8—201no—
531C2×Q8—201no—
532C2×Q8—202no—
533C2×Q8—202no—
534C2×Q8D4×D511yescharacteristic
535C2×Q8D4×D511yescharacteristic
536C22×C4—51no—
537C22×C4—51no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—101no—
544Q16—42no—
545Q16—202no—
546M16—202no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—52no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—201no—
587C4⋊C4—201no—
588C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
589C4⋊C4D4×D512yes—
590C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
591C22⋊C4—201no—
592C42—22no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—51no—
596C42—51no—
597C42—51no—
598C42—101no—
599C42—101no—
600C42—101no—
601C42—101no—
602C42—102no—
603C42—102no—
604C42—102no—
605C42—101no—
606C42—101no—
607C42—201no—
608C42C23×D511yescharacteristic
609C2×C5C2×#45111yescharacteristic
610C2×C5#300511yescharacteristic
611C2×C5#302011yescharacteristic
612D5—22no—
613C23—51no—
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—52no—
622Q8—104no—
623Q8—101no—
624Q8—101no—
625Q8—101no—
626Q8—202no—
627Q8—202no—
628Q8—204no—
629Q8—201no—
630Q8—201no—
631Q8D5×Q1612yes—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—52no—
640C2×C4—52no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—51no—
643C2×C4—104no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—204no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—201no—
664C8—201no—
665C8—201no—
666C5#1877911yescharacteristic, complemented, Sylow
667C22—52no—
668C22—101no—
669C22—101no—
670C22D5×#12011yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—52no—
678C4—81no—
679C4—101no—
680C4—101no—
681C4—102no—
682C4—201no—
683C4—201no—
684C4—201no—
685C4—202no—
686C4—401no—
687C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
688C4#6610211yescharacteristic
689C4#6610711yescharacteristic
690C4D5×#13711yescharacteristic
691C2—102no—
692C2#1061181411yescharacteristic
693C2D5×#45111yescharacteristic
694C2#1061203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1648C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D5#120
hypercenter#1648D5
hypocenterC5#18779
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C5×#1648C2semidirect
6. #10602729C2semidirect
7. #10602168C2semidirect
8. #10601923C2semidirect
9. #10601857C2semidirect
10. #10599251C2semidirect
12. #10599061C2semidirect
13. #10599046C2semidirect
184. #1648D5semidirect
201. Q8×D5Q16semidirect
666. C5#18779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5572
#106136742
#106127422
#106121872
C5×#16482
#106027292
#106021682
#106019232
#106018572
#105992512
#105992152
#105990612
#105990462
#105990292
#105990242
#187795