Finite Group Databasebeta

← #12078115

Subgroups — #12078115

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610786C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599043C214yesmaximal, complemented
9#10599038C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—21no—
12C2×#4054—21no—
13#65918—22no—
14#65918—22no—
15#65918—22no—
16#65918C2214yes—
17C2×#4044—22no—
18C2×#4038—21no—
19#65811C2211yescharacteristic
20C2×#4021—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10—21no—
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26#65516—21no—
27#65422—21no—
28#65316C2212yescomplemented
29C4×#688—22no—
30#65309C2212yescomplemented
31#65257—21no—
32#65214C2211yescharacteristic
33#65135—22no—
34#65133—22no—
35#65132C2212yes—
36#65130C2212yes—
37#65025—22no—
38#64983C2212yescomplemented
39#64971C2212yescomplemented
40C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#64702C2214yescomplemented
42#64679C2214yes—
43#18780—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C2×#709—21no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×Dic10—21no—
49C2×C5×M16—21no—
50C4×C5×Q8—21no—
51C4×C5×Q8—21no—
52C4×C5×Q8D412yes—
53C4×C5×Q8C2312yes—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C42×C5—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4092—24no—
59#4092—24no—
60C2×#688—22no—
61#4076—21no—
62#4076—21no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—21no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5D412yes—
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69C2×#683—22no—
70C2×C4×Dic5—22no—
71#4054—44no—
72C2×D40—22no—
73C2×#677—22no—
74#4044—28no—
75#4044—28no—
76#4038—24no—
77#4038—24no—
78#4021—24no—
79#4021—24no—
80#4021—21no—
81#4020C2311yescharacteristic
82C4×D20—21no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20D412yes—
87C4×D20C2312yes—
88#4015—21no—
89#4015—21no—
90#4015D412yes—
91#4015C2311yescharacteristic
92#4015C2312yes—
93C4×Dic10—24no—
94C4×Dic10—24no—
95C5×C4⋊C8—21no—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C4×C5×C8C2312yes—
100#3967—22no—
101C22⋊#168—21no—
102#3953—24no—
103#3953—22no—
104#3950—24no—
105#3948—22no—
106#3941—22no—
107#3940—22no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C2×#556—51no—
111#3226—51no—
112#3103—51no—
113#3036—51no—
114#1650—54no—
115#1628—54no—
116#1546—51no—
117#1487D511yescharacteristic, complemented
118#1478—51no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—42no—
122C2×C5×Q8C2×D412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—41no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—21no—
131#709—42no—
132#709—42no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20C2×D412yes—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—44no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—42no—
148C2×Dic10—42no—
149C5×M16—42no—
150C2×C5×C8—22no—
151C2×C5×C8—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4C2×D412yes—
156C42×C5—22no—
157C42×C5—22no—
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2411yescharacteristic
162#688—44no—
163#685—28no—
164#685—28no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167#685—41no—
168#685—41no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176C4⋊Dic5C2×D414yes—
177#683—28no—
178C4×Dic5—28no—
179C2×#168—22no—
180D40—44no—
181#677—44no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
183#556—54no—
184#556—102no—
185#556—102no—
186#556—102no—
187#532—51no—
188C2×C4⋊Q8—51no—
189C2×#126—102no—
190C2×#124—101no—
191C2×C22⋊Q8—101no—
192C2×C4×Q8—101no—
193C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
194C2×C4×D4—51no—
195C2×#117—101no—
196#500—52no—
197#486—52no—
198#481—101no—
199#480—102no—
200#475—52no—
201#474—102no—
202#463—102no—
203#461—52no—
204#460—52no—
205#459—52no—
206#448—101no—
207C4×SD16—102no—
208#431—51no—
209#431C2×D511yescharacteristic
210#423C2×D511yescharacteristic
211#417—101no—
212#332—54no—
213Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
214D4⋊C8—54no—
215C23×C5#12011yescharacteristic
216C22×D5—22no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—41no—
221C5×Q8—22no—
222C5×Q8—22no—
223C5×Q8—42no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#13512yes—
234C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D5—82no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—24no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—44no—
243C2×Dic5—41no—
244D20—22no—
245D20—22no—
246D20—42no—
247D20—41no—
248D20—41no—
249D20—42no—
250D20—42no—
251C4×D5—44no—
252C4×D5—44no—
253C4×D5—82no—
254Dic10—42no—
255Dic10—42no—
256Dic10—44no—
257Dic10—41no—
258Dic10—41no—
259C5×C8—42no—
260C5×C8—42no—
261#168—42no—
262C2×#41—101no—
263C22×Q8—101no—
264C22×Q8D2011yescharacteristic
265C22×D4—51no—
266C23×C4—101no—
267AGL(1,ℤ/8)—204no—
268C2×SD16—102no—
269C2×SD16—102no—
270C2×D8—102no—
271C2×M16—21no—
272C4⋊Q8—52no—
273C4⋊Q8—52no—
274C4⋊Q8—51no—
275C4⋊Q8—101no—
276C4⋊Q8—101no—
277#127—51no—
278#126—108no—
279#126—108no—
280#124—104no—
281#124—104no—
282#124—101no—
283C22⋊Q8—104no—
284C22⋊Q8—104no—
285#121—101no—
286#121—101no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—104no—
290C4×Q8—104no—
291C4×Q8D2012yes—
292C4×Q8C22×D512yes—
293C4×D4—52no—
294C4×D4—52no—
295C4×D4—101no—
296C4×D4—101no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299#117—104no—
300#117—104no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—52no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—102no—
312C2×C42C22×D511yescharacteristic
313#107—104no—
314#106—102no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—52no—
318C4⋊C8C22×D512yes—
319#103—102no—
320#103—102no—
321#102—102no—
322#102—104no—
323#102—102no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—101no—
326C4×C8—101no—
327C4×C8C22×D512yes—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5#44912yes—
331C22×C5C2×#12011yescharacteristic
332C2×D5—42no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—42no—
335C2×D5—84no—
336C2×D5—81no—
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—42no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5#44912yes—
345C4×C5C2×#13511yescharacteristic
346C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C5#57512yes—
348Dic5—44no—
349Dic5—42no—
350Dic5—81no—
351C24—101no—
352#41—202no—
353#41—202no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—102no—
357C2×Q8—102no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—202no—
360C2×Q8—202no—
361C2×Q8C2×D2012yes—
362C2×D4—52no—
363C2×D4—101no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—201no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—204no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4C2×D2011yescharacteristic
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381SD16—204no—
382SD16—204no—
383D8—204no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—102no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—52no—
392C4⋊C4—54no—
393C4⋊C4—108no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4C2×D2012yes—
401C22⋊C4—108no—
402C22⋊C4—108no—
403C22⋊C4—102no—
404C22⋊C4—102no—
405C22⋊C4—201no—
406C22⋊C4—201no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—108no—
410C42C2×D2011yescharacteristic
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42C23×D511yescharacteristic
414C2×C5—22no—
415C2×C5C2×#44911yescharacteristic
416C2×C5#300511yescharacteristic
417C2×C5#302011yescharacteristic
418D5—82no—
419D5—161no—
420C23—102no—
421C23—202no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23—201no—
425C23#402811yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—202no—
430Q8—202no—
431Q8—204no—
432Q8—201no—
433Q8—201no—
434D4—102no—
435D4—102no—
436D4—202no—
437D4—202no—
438D4—201no—
439D4—201no—
440D4—202no—
441D4—402no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—104no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4—204no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—402no—
456C2×C4#402811yescharacteristic
457C2×C4#402811yescharacteristic
458C2×C4#402811yescharacteristic
459C2×C4#406012yes—
460C2×C4#406512yes—
461C2×C4C22×D2011yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—202no—
467C5#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—202no—
471C22—202no—
472C22—202no—
473C22—404no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22#6510012yes—
478C22C2×#402811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—204no—
485C4—202no—
486C4—401no—
487C4#6510012yes—
488C4#6608212yes—
489C4C2×#406011yescharacteristic
490C4C2×#406511yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—402no—
493C2—801no—
494C2#1061036911yescharacteristic
495C2C2×#6510011yescharacteristic
496C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1487C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610786C2
hypercenter#1487D5
hypocenterC5#18780
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65918C2semidirect
2. #10614173C2semidirect
3. #10610999C2semidirect
5. C5×#1487C2semidirect
6. #10601550C2semidirect
7. #10601299C2semidirect
8. #10599043C2semidirect
9. #10599038C2semidirect
28. #65316C22semidirect
30. #65309C22semidirect
38. #64983C22semidirect
39. #64971C22semidirect
40. C5×Q8⋊C8C22semidirect
41. #64702C22semidirect
117. #1487D5semidirect
213. Q8⋊C8C2×D5semidirect
467. C5#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659182
#106141732
#106109992
#106107862
C5×#14872
#106015502
#106012992
#105990432
#105990382
#187805