Finite Group Databasebeta

← #12078116

Subgroups — #12078116

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#556C211yesmaximal, characteristic
2#10613338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612791C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598960C211yesmaximal, characteristic
16C5×#556C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D5×#126—22no—
21#66036—22no—
22D5×#124—21no—
23#66005—21no—
24#65975—21no—
25D5×C22⋊Q8—21no—
26#65918C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D5—21no—
28C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
29#65902—21no—
30C4×D4×D5C2211yescharacteristic
31#65876C2211yescharacteristic
32#65867—21no—
33D5×#117—21no—
34C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#476C2211yescharacteristic
37#65380C2211yescharacteristic, complemented
38#65373C2211yescharacteristic
39#65370C2211yescharacteristic, complemented
40#65368C2211yescharacteristic, complemented
41#65320C2211yescharacteristic, complemented
42#65296C2211yescharacteristic
43#65173—21no—
44#65162—21no—
45#65160—21no—
46#65150—21no—
47#65138C2211yescharacteristic, complemented
48#65135C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic
50#65122C2211yescharacteristic
51#65097—21no—
52#65094—22no—
53#65080—22no—
54#65079—21no—
55#65059—21no—
56#65055—21no—
57#64974C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic, complemented
66#64704C2211yescharacteristic, complemented
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18781—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×Q8×D5D411yescharacteristic
74C2×D4×D5D411yescharacteristic
75C22×C4×D5—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#126—22no—
79C5×#124—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C5×#117—21no—
85#4093—21no—
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5D411yescharacteristic
91#4090—21no—
92C2×#689—21no—
93#4082—21no—
94D4×Dic5D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D5—21no—
96#4072—21no—
97#4070—21no—
98C2×Dic20—21no—
99C2×#676—21no—
100#4044—22no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4043—21no—
104#4043—21no—
105#4042—22no—
106#4039D411yescharacteristic
107#4038—21no—
108#4038—21no—
109#4038—21no—
110D5×C4⋊C4—22no—
111D5×C4⋊C4—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4D412yes—
114D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
115D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
116#4036—21no—
117#4034—21no—
118#4034D412yes—
119#4033—22no—
120#4033—21no—
121#4033—21no—
122#4033—21no—
123#4033D411yescharacteristic
124#4031—22no—
125#4031—22no—
126#4027—21no—
127D5×C22⋊C4—22no—
128D5×C22⋊C4—22no—
129D5×C22⋊C4—21no—
130#4025—22no—
131#4025—22no—
132#4025—22no—
133#4024—22no—
134#4023—22no—
135#4022—22no—
136#4021—21no—
137C4×D20C2311yescharacteristic
138#4018—22no—
139C42×D5—22no—
140C42×D5—21no—
141C42×D5C2311yescharacteristic
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144C4×Dic10—22no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C5×#107—21no—
149C5×#106—21no—
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×#103—21no—
153C5×#103—22no—
154C5×#102—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—22no—
157#3964—21no—
158#3953—21no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3950—21no—
162#3949—22no—
163#3948—21no—
164#3946—21no—
165#3946—21no—
166C8×Dic5—21no—
167#3942—21no—
168#3942—21no—
169#3941—21no—
170#3940—22no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177C2×#556—51no—
178#3229—51no—
179#3104—51no—
180#3077—51no—
181#1652—51no—
182#1652—51no—
183#1652—51no—
184#1652—51no—
185#1638—51no—
186#1638—51no—
187#1638—51no—
188#1638D511yescharacteristic, complemented
189#1546—51no—
190#1487—51no—
191#1478—51no—
192C23×D5—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200Q8×D5—41no—
201Q8×D5—41no—
202Q8×D5—42no—
203Q8×D5—42no—
204D4×D5—22no—
205D4×D5—22no—
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—42no—
214C2×C4×D5—42no—
215C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2×D412yes—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C42×C5—22no—
238C42×C5—21no—
239C42×C5C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—21no—
243#689—42no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250#685—41no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—41no—
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D412yes—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—41no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—41no—
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282Dic20—42no—
283#676—42no—
284#556—51no—
285#556—51no—
286#556—51no—
287#556—101no—
288#556—101no—
289#556—101no—
290#556—101no—
291#556—102no—
292#556C2×D511yescharacteristic
293#533—51no—
294C2×C4⋊Q8—51no—
295C2×#126—102no—
296C2×#124—101no—
297C2×C22⋊Q8—101no—
298C2×C4×Q8—51no—
299C2×C4×Q8—101no—
300C2×C4×D4—51no—
301C2×#117—101no—
302#498—51no—
303#498—51no—
304#487—51no—
305#487C2×D511yescharacteristic, complemented
306#484—101no—
307#483—102no—
308#478—101no—
309#478—101no—
310#477—51no—
311#477C2×D511yescharacteristic, complemented
312#476—51no—
313#476C2×D511yescharacteristic
314#475—102no—
315#474—51no—
316#474—51no—
317#462—51no—
318#462—51no—
319#451—101no—
320C4×Q16—101no—
321C4×Q16—101no—
322#431—51no—
323#431—51no—
324#428—101no—
325#423—51no—
326#418—101no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332C2×D511yescharacteristic, complemented
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339C23×C5—21no—
340C22×D5—21no—
341C22×D5—42no—
342C22×D5—42no—
343C22×D5—42no—
344C22×D5#12011yescharacteristic
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—42no—
348C5×Q8—41no—
349C5×Q8—41no—
350C5×D4—21no—
351C5×D4—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D5—42no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—42no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5#12011yescharacteristic
370C2×Dic5#12011yescharacteristic
371C2×Dic5#12011yescharacteristic
372D20—21no—
373D20—21no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—42no—
378C4×D5—42no—
379C4×D5—42no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—44no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5#13512yes—
385C4×D5#13712yes—
386Dic10—21no—
387Dic10—21no—
388Dic10—42no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391Dic10—44no—
392Dic10—41no—
393Dic10—41no—
394C5×C8—41no—
395C5×C8—41no—
396C5×C8—41no—
397#168—41no—
398#168—41no—
399#168—41no—
400C22×Q8—51no—
401C22×Q8—101no—
402C22×D4—51no—
403C23×C4—101no—
404C2×Q16—101no—
405C2×Q16—101no—
406C2×M16—101no—
407C4⋊Q8—52no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
414#126—22no—
415#126—102no—
416#126—102no—
417#126—102no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#125—101no—
423#124—21no—
424#124—101no—
425#124—102no—
426#124—102no—
427#124—101no—
428#124—101no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—51no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—51no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—102no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—102no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8C22×D511yescharacteristic
451C4×D4—51no—
452C4×D4—51no—
453C4×D4—51no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4C22×D511yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—102no—
459#117—102no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462#117—101no—
463#117—101no—
464C2×C4⋊C4—51no—
465C2×C4⋊C4—51no—
466C2×C4⋊C4—52no—
467C2×C4⋊C4—101no—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C4⋊C4—102no—
470C2×C22⋊C4—101no—
471C2×C22⋊C4—102no—
472C2×C22⋊C4—102no—
473C2×C42—51no—
474C2×C42—101no—
475C2×C42—102no—
476#107—21no—
477#107—101no—
478#107—101no—
479#107—101no—
480#106—21no—
481#106—101no—
482#106—102no—
483#106—102no—
484C4⋊C8—51no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—101no—
487C4⋊C8—101no—
488C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490#103—21no—
491#103—22no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—102no—
495#103—101no—
496#102—21no—
497#102—101no—
498#102—101no—
499#102—101no—
500C22⋊C8—101no—
501C22⋊C8—101no—
502C4×C8—51no—
503C4×C8—101no—
504C4×C8C22×D511yescharacteristic
505C22×C5—41no—
506C22×C5—41no—
507C22×C5—41no—
508C22×C5C2×#12011yescharacteristic
509C2×D5—21no—
510C2×D5—21no—
511C2×D5—41no—
512C2×D5—41no—
513C2×D5—41no—
514C2×D5—84no—
515C2×D5#45212yes—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—42no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—81no—
522C4×C5C2×#13511yescharacteristic
523C4×C5C2×#13711yescharacteristic
524C4×C5#57511yescharacteristic
525C4×C5#57511yescharacteristic
526Dic5—21no—
527Dic5—21no—
528Dic5—42no—
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531Dic5—41no—
532Dic5—81no—
533Dic5#45212yes—
534C24—101no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—51no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8—102no—
540C2×Q8—101no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—202no—
543C2×Q8—202no—
544C2×Q8—201no—
545C2×Q8—201no—
546C2×Q8D4×D511yescharacteristic
547C2×D4—51no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—101no—
551C2×D4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—202no—
564C22×C4—202no—
565Q16—202no—
566Q16—202no—
567M16—202no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—101no—
573C2×C8—101no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—52no—
580C4⋊C4—51no—
581C4⋊C4—51no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—201no—
596C4⋊C4—201no—
597C4⋊C4D4×D512yes—
598C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—201no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—51no—
616C42—51no—
617C42—51no—
618C42—101no—
619C42—101no—
620C42—102no—
621C42—102no—
622C42—102no—
623C42—101no—
624C42—201no—
625C42C23×D511yescharacteristic
626C2×C5—81no—
627C2×C5C2×#45211yescharacteristic
628C2×C5#300511yescharacteristic
629C2×C5#302011yescharacteristic
630D5—22no—
631D5—81no—
632C23—21no—
633C23—51no—
634C23—101no—
635C23—202no—
636C23—202no—
637C23—202no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—101no—
644Q8—101no—
645Q8—204no—
646Q8—202no—
647Q8—201no—
648Q8—201no—
649Q8—201no—
650Q8—201no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—101no—
654D4—101no—
655D4—202no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—52no—
665C2×C4—52no—
666C2×C4—51no—
667C2×C4—51no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—204no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—201no—
691C8—201no—
692C8—201no—
693C5#1878111yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—52no—
698C22—101no—
699C22—101no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22—201no—
703C22—404no—
704C22D5×#12011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—52no—
711C4—81no—
712C4—101no—
713C4—101no—
714C4—201no—
715C4—202no—
716C4—201no—
717C4—201no—
718C4—401no—
719C4D5×#13511yescharacteristic
720C4#6610211yescharacteristic
721C4D5×#13711yescharacteristic
722C4#6611111yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—102no—
725C2—401no—
726C2D5×#45211yescharacteristic
727C2#1061195811yescharacteristic
728C2#1061201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1638C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×D4×D5D4
hypercenter#1638D5
hypocenterC5#18781
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613338C2semidirect
3. #10612823C2semidirect
5. C5×#1638C2semidirect
6. #10602727C2semidirect
7. #10602022C2semidirect
8. #10601950C2semidirect
9. #10601940C2semidirect
10. #10599255C2semidirect
11. #10599213C2semidirect
12. #10599067C2semidirect
13. #10599029C2semidirect
14. #10598986C2semidirect
34. C5×#487C22semidirect
35. C5×#477C22semidirect
37. #65380C22semidirect
39. #65370C22semidirect
40. #65368C22semidirect
41. #65320C22semidirect
47. #65138C22semidirect
58. #64969C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
65. #64706C22semidirect
66. #64704C22semidirect
68. #64702C22semidirect
70. #64676C22semidirect
188. #1638D5semidirect
305. #487C2×D5semidirect
311. #477C2×D5semidirect
330. #332C2×D5semidirect
334. Q8⋊C8C2×D5semidirect
693. C5#18781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5562
#106133382
#106128232
#106127912
C5×#16382
#106027272
#106020222
#106019502
#106019402
#105992552
#105992132
#105990672
#105990292
#105989862
#105989602
#187815