Finite Group Databasebeta

← #12078123

Subgroups — #12078123

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65876C211yesmaximal, characteristic
2#10614027C211yesmaximal, characteristic
3#10611041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1478C211yesmaximal, characteristic
6#10601571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598998C214yesmaximal, complemented
9#10598986C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×#4082—21no—
12C2×#4072—21no—
13C2×#4070—21no—
14#65876—22no—
15#65876—22no—
16#65876—22no—
17#65876C2214yes—
18C2×#4033—21no—
19C2×#4025—22no—
20#65804C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25#65504—21no—
26#65298—22no—
27#65297C2212yes—
28#65296C2212yes—
29#65253—21no—
30#65213C2211yescharacteristic
31#65140—22no—
32#65139C2212yescomplemented
33#65138C2212yescomplemented
34#65028—21no—
35#65011—21no—
36#65010—22no—
37C4×Dic20—22no—
38#64970C2212yescomplemented
39#64969C2212yescomplemented
40C5×D4⋊C8C2214yes—
41#64706C2214yescomplemented
42#64676C2214yescomplemented
43#18781—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×Dic10—21no—
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C4×C5×D4—21no—
49C4×C5×D4—21no—
50C4×C5×D4D412yes—
51C4×C5×D4C2312yes—
52C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic5—22no—
56C2×C22⋊Dic5—22no—
57#4082—24no—
58#4082—24no—
59#4072—24no—
60#4072—24no—
61#4072—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5D412yes—
65#4070—24no—
66#4070—24no—
67#4070—21no—
68#4070—21no—
69C2×#683—22no—
70C2×#683—21no—
71C2×C4×Dic5—22no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×#681—21no—
74C2×Dic20—22no—
75#4033—24no—
76#4033—24no—
77#4025—28no—
78#4025—28no—
79#4016—21no—
80#4015—21no—
81#4015—21no—
82#4015D412yes—
83#4015C2311yescharacteristic
84#4015C2311yescharacteristic
85#4015C2312yes—
86C4×Dic10—21no—
87C4×Dic10—21no—
88C4×Dic10—21no—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10D412yes—
91C4×Dic10C2312yes—
92C5×C4⋊C8—21no—
93C5×C4⋊C8C2312yes—
94C5×C22⋊C8—21no—
95C5×C22⋊C8—21no—
96C4×C5×C8—21no—
97C4×C5×C8C2312yes—
98#3964—22no—
99#3964—22no—
100#3950—22no—
101#3949—24no—
102#3948—22no—
103#3948—22no—
104#3948—24no—
105#3940—22no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C2×#556—51no—
110#3229—51no—
111#3104—51no—
112#3077—51no—
113#1652—54no—
114#1638—54no—
115#1546—51no—
116#1487—51no—
117#1478D511yescharacteristic
118C24×C5—21no—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4C2×D412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—44no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C2×Dic10—22no—
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10—22no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—42no—
139C2×Dic10—42no—
140C2×Dic10—42no—
141C2×Dic10C2×D412yes—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8—22no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4C2×D412yes—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C42×C5C2×D411yescharacteristic
149C42×C5C2×D411yescharacteristic
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic5—28no—
153C22⋊Dic5—28no—
154C22⋊Dic5—41no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5—22no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5C2×D414yes—
164C4⋊Dic5C2×D412yes—
165#683—28no—
166#683—22no—
167#683—22no—
168#683—41no—
169#683—41no—
170C4×Dic5—28no—
171C4×Dic5—22no—
172C4×Dic5—22no—
173C4×Dic5—41no—
174#681—42no—
175C2×#168—22no—
176Dic20—44no—
177#556—54no—
178#556—102no—
179#556—102no—
180#556—102no—
181#533—51no—
182C2×C4⋊Q8—51no—
183C2×#126—102no—
184C2×#124—101no—
185C2×C22⋊Q8—101no—
186C2×C4×Q8—51no—
187C2×C4×Q8—101no—
188C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
189C2×#117—101no—
190#498—52no—
191#487—52no—
192#484—101no—
193#483—102no—
194#478—102no—
195#477—52no—
196#476—52no—
197#475—102no—
198#474—52no—
199#462—52no—
200#451—101no—
201C4×Q16—102no—
202#431C2×D511yescharacteristic
203#431C2×D511yescharacteristic
204#428—101no—
205#423—51no—
206#418—101no—
207#332—54no—
208Q8⋊C8—54no—
209D4⋊C8C2×D514yes—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—42no—
212C23×C5—42no—
213C23×C5—42no—
214C23×C5#12011yescharacteristic
215C5×D4—22no—
216C5×D4—22no—
217C5×D4—42no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—44no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—44no—
224C2×C4×C5#12011yescharacteristic
225C2×C4×C5#12011yescharacteristic
226C2×C4×C5#12011yescharacteristic
227C2×C4×C5#13512yes—
228C2×C4×C5#13712yes—
229C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—24no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—44no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240Dic10—22no—
241Dic10—22no—
242Dic10—42no—
243Dic10—42no—
244Dic10—42no—
245Dic10—44no—
246Dic10—42no—
247Dic10—42no—
248C5×C8—42no—
249C5×C8—42no—
250#168—42no—
251C22×Q8—51no—
252C22×Q8—101no—
253C22×D4D2011yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C2×Q16—102no—
256C2×M16—101no—
257C4⋊Q8—52no—
258C4⋊Q8—52no—
259C4⋊Q8—51no—
260C4⋊Q8—51no—
261C4⋊Q8—101no—
262C4⋊Q8—101no—
263#126—108no—
264#126—108no—
265#125—101no—
266#124—104no—
267#124—104no—
268C22⋊Q8—104no—
269C22⋊Q8—104no—
270C22⋊Q8—101no—
271C22⋊Q8—101no—
272C4×Q8—52no—
273C4×Q8—52no—
274C4×Q8—104no—
275C4×Q8—104no—
276C4×Q8—101no—
277C4×Q8—101no—
278C4×Q8—101no—
279C4×Q8—101no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4D2012yes—
283C4×D4C22×D512yes—
284#117—104no—
285#117—104no—
286#117—101no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C4⋊C4—52no—
289C2×C4⋊C4—102no—
290C2×C4⋊C4—101no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C42—102no—
297C2×C42—101no—
298C2×C42C22×D511yescharacteristic
299#107—102no—
300#107—102no—
301#106—104no—
302#106—102no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—52no—
305C4⋊C8—101no—
306C4⋊C8C22×D512yes—
307#103—102no—
308#103—104no—
309#103—102no—
310#102—102no—
311#102—102no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8C22×D512yes—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5—42no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—84no—
322C22×C5#45212yes—
323C22×C5C2×#12011yescharacteristic
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—42no—
328C4×C5#45212yes—
329C4×C5C2×#13511yescharacteristic
330C4×C5C2×#13711yescharacteristic
331C4×C5#57512yes—
332Dic5—44no—
333Dic5—42no—
334Dic5—42no—
335Dic5—81no—
336Dic5—81no—
337C24—21no—
338C2×Q8—52no—
339C2×Q8—102no—
340C2×Q8—101no—
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8—101no—
343C2×Q8—101no—
344C2×Q8—202no—
345C2×Q8—202no—
346C2×Q8—202no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4C2×D2012yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4C2×D2011yescharacteristic
359C22×C4D4×D511yescharacteristic
360C22×C4D4×D511yescharacteristic
361Q16—204no—
362M16—202no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—102no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—54no—
368C4⋊C4—52no—
369C4⋊C4—108no—
370C4⋊C4—102no—
371C4⋊C4—102no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—201no—
381C4⋊C4—201no—
382C4⋊C4C2×D2012yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—108no—
386C22⋊C4—108no—
387C22⋊C4—201no—
388C42—108no—
389C42—102no—
390C42—102no—
391C42—201no—
392C42C2×D2011yescharacteristic
393C42D4×D511yescharacteristic
394C42D4×D511yescharacteristic
395C42C23×D511yescharacteristic
396C2×C5—22no—
397C2×C5—82no—
398C2×C5C2×#45211yescharacteristic
399C2×C5#300511yescharacteristic
400C2×C5#302011yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23#402811yescharacteristic
406Q8—102no—
407Q8—102no—
408Q8—202no—
409Q8—202no—
410Q8—202no—
411Q8—202no—
412Q8—204no—
413Q8—202no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—42no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—104no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4#402811yescharacteristic
432C2×C4#402811yescharacteristic
433C2×C4#402811yescharacteristic
434C2×C4#405012yes—
435C2×C4#405512yes—
436C2×C4C22×D2011yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—202no—
442C5#1878111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#6502212yes—
450C22C2×#402811yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—202no—
456C4—204no—
457C4—202no—
458C4—401no—
459C4—401no—
460C4#6502212yes—
461C4C2×#405011yescharacteristic
462C4C2×#405511yescharacteristic
463C4#6610712yes—
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2C2×#6502211yescharacteristic
467C2#1061065811yescharacteristic
468C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1478C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1478D5
hypocenterC5#18781
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611041C2semidirect
4. #10611002C2semidirect
6. #10601571C2semidirect
7. #10601563C2semidirect
8. #10598998C2semidirect
9. #10598986C2semidirect
32. #65139C22semidirect
33. #65138C22semidirect
38. #64970C22semidirect
39. #64969C22semidirect
41. #64706C22semidirect
42. #64676C22semidirect
442. C5#18781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658762
#106140272
#106110412
#106110022
C5×#14782
#106015712
#106015632
#105989982
#105989862
#187815