Finite Group Databasebeta

← #12078124

Subgroups — #12078124

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65918C211yesmaximal, characteristic
2#10614178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610790C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601550C211yesmaximal, characteristic
7#10601299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599067C214yesmaximal, complemented
9#10599040C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—21no—
12#65918—22no—
13#65918—22no—
14#65918—22no—
15#65918C2214yes—
16C2×#4044—22no—
17C2×#4038—21no—
18C2×#4021—21no—
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20#65804C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10—21no—
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C5×#423C2211yescharacteristic
25#65517—21no—
26#65420—21no—
27#65410—21no—
28#65320C2212yescomplemented
29C4×#689—22no—
30#65310C2212yescomplemented
31#65259—21no—
32#65214C2211yescharacteristic
33#65140—22no—
34#65136—22no—
35#65135C2212yes—
36#65131C2212yes—
37#65010—22no—
38#64970C2212yescomplemented
39#64969C2212yescomplemented
40C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#64702C2214yescomplemented
42#64679C2214yes—
43#18781—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×Dic10—21no—
48C2×C5×M16—21no—
49C4×C5×Q8—21no—
50C4×C5×Q8—21no—
51C4×C5×Q8D412yes—
52C4×C5×Q8C2312yes—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C5—21no—
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57#4092—24no—
58#4092—24no—
59C2×#689—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—21no—
63#4072—21no—
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic5D412yes—
67#4070—21no—
68#4070—21no—
69C2×#683—22no—
70C2×C4×Dic5—22no—
71#4044—28no—
72#4044—28no—
73#4038—24no—
74#4038—24no—
75#4021—24no—
76#4021—24no—
77C4×D20—21no—
78C4×D20—21no—
79C4×D20D412yes—
80C4×D20C2312yes—
81#4016—21no—
82#4015—21no—
83#4015—21no—
84#4015D412yes—
85#4015C2311yescharacteristic
86#4015C2311yescharacteristic
87#4015C2312yes—
88C4×Dic10—24no—
89C4×Dic10—24no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C5×C4⋊C8—21no—
93C5×C4⋊C8—21no—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×C22⋊C8—21no—
96C4×C5×C8C2312yes—
97#3967—22no—
98C22⋊#168—21no—
99#3953—22no—
100#3953—22no—
101#3950—22no—
102#3949—22no—
103#3949—24no—
104#3948—24no—
105#3942—22no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C2×#556—51no—
110#3229—51no—
111#3104—51no—
112#3077—51no—
113#1652—54no—
114#1638—54no—
115#1546—51no—
116#1487D511yescharacteristic, complemented
117#1478—51no—
118C23×D5—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—42no—
121C2×C5×Q8C2×D412yes—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic5—22no—
128C22×Dic5—21no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20C2×D412yes—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—44no—
136C2×Dic10—22no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—42no—
141C2×Dic10—42no—
142C5×M16—42no—
143C2×C5×C8—22no—
144C2×C5×C8—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4C2×D412yes—
149C42×C5—22no—
150C42×C5—22no—
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5C2×D411yescharacteristic
154C42×C5C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic5—41no—
156#689—44no—
157#685—28no—
158#685—28no—
159#685—22no—
160#685—22no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—22no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5C2×D414yes—
170C4⋊Dic5C2×D412yes—
171#683—28no—
172#683—41no—
173#683—41no—
174C4×Dic5—28no—
175C4×Dic5—41no—
176C2×#168—22no—
177#556—54no—
178#556—102no—
179#556—102no—
180#556—102no—
181#533—51no—
182C2×C4⋊Q8—51no—
183C2×#126—102no—
184C2×#124—101no—
185C2×C22⋊Q8—101no—
186C2×C4×Q8—101no—
187C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
188C2×C4×D4—51no—
189C2×#117—101no—
190#498—52no—
191#487—52no—
192#484—101no—
193#483—102no—
194#478—102no—
195#477—52no—
196#476—52no—
197#475—102no—
198#474—52no—
199#462—52no—
200#451—101no—
201C4×Q16—102no—
202#431—51no—
203#431C2×D511yescharacteristic
204#428—101no—
205#423C2×D511yescharacteristic
206#418—101no—
207#332—54no—
208Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
209D4⋊C8—54no—
210C23×C5#12011yescharacteristic
211C22×D5—22no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C5×Q8—22no—
216C5×Q8—22no—
217C5×Q8—42no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5#12011yescharacteristic
225C2×C4×C5#12011yescharacteristic
226C2×C4×C5#12011yescharacteristic
227C2×C4×C5#13512yes—
228C2×C4×C5#13712yes—
229C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—24no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—44no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238D20—22no—
239D20—22no—
240D20—42no—
241C4×D5—44no—
242C4×D5—44no—
243Dic10—42no—
244Dic10—42no—
245Dic10—44no—
246Dic10—42no—
247Dic10—42no—
248C5×C8—42no—
249C5×C8—42no—
250#168—42no—
251C22×Q8—101no—
252C22×Q8D2011yescharacteristic
253C22×D4—51no—
254C23×C4—101no—
255C2×Q16—102no—
256C2×M16—21no—
257C4⋊Q8—52no—
258C4⋊Q8—52no—
259C4⋊Q8—51no—
260C4⋊Q8—51no—
261C4⋊Q8—101no—
262C4⋊Q8—101no—
263#126—108no—
264#126—108no—
265#125—101no—
266#124—104no—
267#124—104no—
268C22⋊Q8—104no—
269C22⋊Q8—104no—
270C22⋊Q8—101no—
271C22⋊Q8—101no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—104no—
275C4×Q8—104no—
276C4×Q8—101no—
277C4×Q8—101no—
278C4×Q8D2012yes—
279C4×Q8C22×D512yes—
280C4×D4—52no—
281C4×D4—52no—
282C4×D4—101no—
283C4×D4—101no—
284#117—104no—
285#117—104no—
286#117—101no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—51no—
289C2×C4⋊C4—52no—
290C2×C4⋊C4—102no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—102no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—102no—
298C2×C42C22×D511yescharacteristic
299#107—102no—
300#107—102no—
301#106—102no—
302#106—104no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—52no—
306C4⋊C8C22×D512yes—
307#103—104no—
308#103—102no—
309#103—102no—
310#102—102no—
311#102—102no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—101no—
314C4×C8—101no—
315C4×C8C22×D512yes—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5#45212yes—
319C22×C5C2×#12011yescharacteristic
320C2×D5—42no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—84no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—42no—
328C4×C5—42no—
329C4×C5#45212yes—
330C4×C5C2×#13511yescharacteristic
331C4×C5C2×#13711yescharacteristic
332C4×C5#57512yes—
333Dic5—44no—
334Dic5—42no—
335Dic5—81no—
336Dic5—81no—
337C24—101no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—102no—
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8—101no—
343C2×Q8—101no—
344C2×Q8—202no—
345C2×Q8—202no—
346C2×Q8C2×D2012yes—
347C2×D4—52no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—102no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—204no—
358C22×C4C2×D2011yescharacteristic
359C22×C4D4×D511yescharacteristic
360C22×C4D4×D511yescharacteristic
361Q16—204no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—102no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—54no—
370C4⋊C4—52no—
371C4⋊C4—108no—
372C4⋊C4—102no—
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—201no—
381C4⋊C4—201no—
382C4⋊C4C2×D2012yes—
383C22⋊C4—108no—
384C22⋊C4—108no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—201no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—108no—
391C42—201no—
392C42C2×D2011yescharacteristic
393C42D4×D511yescharacteristic
394C42D4×D511yescharacteristic
395C42C23×D511yescharacteristic
396C2×C5—22no—
397C2×C5C2×#45211yescharacteristic
398C2×C5#300511yescharacteristic
399C2×C5#302011yescharacteristic
400D5—82no—
401C23—102no—
402C23—202no—
403C23—202no—
404C23—202no—
405C23#402811yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—42no—
409Q8—202no—
410Q8—202no—
411Q8—202no—
412Q8—204no—
413Q8—202no—
414D4—102no—
415D4—102no—
416D4—202no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—104no—
425C2×C4—204no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—204no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4#402811yescharacteristic
432C2×C4#402811yescharacteristic
433C2×C4#402811yescharacteristic
434C2×C4#406212yes—
435C2×C4#406412yes—
436C2×C4C22×D2011yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—202no—
442C5#1878111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—202no—
446C22—202no—
447C22—202no—
448C22—404no—
449C22#6509912yes—
450C22C2×#402811yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—204no—
457C4—202no—
458C4—401no—
459C4—401no—
460C4#6509912yes—
461C4#6608212yes—
462C4C2×#406211yescharacteristic
463C4C2×#406411yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—402no—
466C2#1061036911yescharacteristic
467C2C2×#6509911yescharacteristic
468C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1487C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1487D5
hypocenterC5#18781
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614178C2semidirect
3. #10611002C2semidirect
5. C5×#1487C2semidirect
7. #10601299C2semidirect
8. #10599067C2semidirect
9. #10599040C2semidirect
28. #65320C22semidirect
30. #65310C22semidirect
38. #64970C22semidirect
39. #64969C22semidirect
40. C5×Q8⋊C8C22semidirect
41. #64702C22semidirect
116. #1487D5semidirect
208. Q8⋊C8C2×D5semidirect
442. C5#18781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659182
#106141782
#106110022
#106107902
C5×#14872
#106015502
#106012992
#105990672
#105990402
#187815