Finite Group Databasebeta

← #12078126

Subgroups — #12078126

Order 1280.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602136C214yesmaximal, complemented
7#10601989C214yesmaximal, complemented
8#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#713—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4095—21no—
14C2×#4092—21no—
15#66060—22no—
16#66060—22no—
17#66060—22no—
18#66060C2214yes—
19C2×#4041—21no—
20C2×#4040—22no—
21C2×D5×C4⋊C4—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C5×#498C2212yescomplemented
25C5×#486C2212yescomplemented
26C5×#481—22no—
27C5×#476—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65521—21no—
30#65376C2212yescomplemented
31#65372C2212yescomplemented
32#65361C2212yescomplemented
33#65361C2212yescomplemented
34#65346—22no—
35#65325—21no—
36#65322—21no—
37C4×#686—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41#64679C2214yescomplemented
42#64679C2214yescomplemented
43#18782—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×Q8—21no—
46C2×#713—24no—
47C2×#713—24no—
48C2×#713—48no—
49C22×D20—22no—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D412yes—
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×#127C2311yescharacteristic
61C5×#124—21no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4095—44no—
70#4092—24no—
71#4092—24no—
72C2×#688—22no—
73C2×#686—22no—
74C2×#686—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×#683—22no—
81C2×#681—21no—
82#4041—24no—
83#4041—24no—
84#4040—28no—
85#4040—28no—
86D5×C4⋊C4—24no—
87D5×C4⋊C4—24no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20D412yes—
93C4×D20D412yes—
94C4×D20C2312yes—
95C4×D20C2312yes—
96C5×#106—24no—
97C5×C4⋊C8—21no—
98C5×#102—24no—
99C5×C22⋊C8—21no—
100C4×C5×C8C2312yes—
101#3967—22no—
102#3964—22no—
103#3964—22no—
104C22⋊#168—21no—
105#3941—22no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4⋊#168C2312yes—
110C4×#168—21no—
111C2×#547—51no—
112#3227D511yescharacteristic, complemented
113#3100—51no—
114#3036—51no—
115#1654—54no—
116#1625—54no—
117#1549—51no—
118#1486—51no—
119#1478—51no—
120C23×D5—21no—
121C23×D5—21no—
122C5×#41—42no—
123C5×#41—42no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—44no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—41no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—41no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139#713—416no—
140#713—48no—
141#713—48no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—24no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—28no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—48no—
149C2×D20C2×D412yes—
150C2×D20C2×D412yes—
151C2×C4×D5—28no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—44no—
157C2×C4×D5—48no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4C2×D414yes—
167C5×C22⋊C4—41no—
168C5×C22⋊C4—41no—
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2411yescharacteristic
173#688—44no—
174#686—44no—
175#686—44no—
176#685—28no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184C4⋊Dic5C2×D412yes—
185#683—28no—
186#681—42no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C22×#41—101no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
191#547—54no—
192#547—102no—
193#547—102no—
194#547—102no—
195#532C2×D511yescharacteristic
196C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
197C2×#123—102no—
198C2×C22⋊Q8—101no—
199C2×#121—101no—
200C2×C4×D4—51no—
201C2×C4×D4—51no—
202C22×C4⋊C4—101no—
203#498C2×D512yescomplemented
204#486C2×D512yescomplemented
205#481—22no—
206#480—101no—
207#476—22no—
208#474—52no—
209#463—102no—
210#461—52no—
211#459—52no—
212#459—52no—
213#447—101no—
214C4×D8—102no—
215#431—51no—
216#431C2×D511yescharacteristic
217#423—51no—
218#417—101no—
219#332—54no—
220D4⋊C8—54no—
221D4⋊C8—54no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5#12011yescharacteristic
224C22×D5—24no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C5×Q8—44no—
233C5×Q8—44no—
234C5×Q8—41no—
235C5×Q8—41no—
236C5×D4—42no—
237C5×D4—41no—
238C5×D4—41no—
239C5×D4—42no—
240C5×D4—82no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—44no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—82no—
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5#13512yes—
251C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—42no—
259D20—24no—
260D20—22no—
261D20—22no—
262D20—22no—
263D20—416no—
264D20—42no—
265D20AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
266C4×D5—44no—
267C4×D5—416no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—44no—
271C4×D5—44no—
272C5×C8—42no—
273#168—42no—
274#168—42no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—104no—
277C2×#41—104no—
278C2×#41—208no—
279C22×Q8—21no—
280C22×D4—51no—
281C22×D4—51no—
282C22×D4—102no—
283C23×C4—102no—
284C23×C4—101no—
285C23×C4—101no—
286AGL(1,ℤ/8)—204no—
287C2×SD16—102no—
288C2×D8—102no—
289C2×D8—102no—
290C2×M16—101no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8C22⋊D512yes—
294C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D512yes—
296#127C22×D511yescharacteristic
297#124—21no—
298#123—108no—
299#123—108no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—104no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—104no—
305#121—104no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—52no—
309C4×D4—52no—
310C4×D4—52no—
311C4×D4—52no—
312C4×D4—101no—
313C4×D4—101no—
314C4×D4—101no—
315C4×D4—101no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—51no—
318C2×C4⋊C4—51no—
319C2×C4⋊C4—104no—
320C2×C4⋊C4—104no—
321C2×C4⋊C4—102no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—101no—
325C2×C22⋊C4—101no—
326C2×C42C22×D511yescharacteristic
327#107—102no—
328#106—24no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—52no—
331C4⋊C8—52no—
332C4⋊C8—101no—
333#103—102no—
334#102—24no—
335#102—102no—
336#102—102no—
337#102—102no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—101no—
340C4×C8—101no—
341C4×C8C22×D512yes—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5—81no—
347C22×C5#44912yes—
348C22×C5C2×#12011yescharacteristic
349C2×D5—24no—
350C2×D5—48no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—84no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—44no—
361C4×C5—81no—
362C4×C5#44912yes—
363C4×C5C2×#13511yescharacteristic
364C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
366Dic5—42no—
367Dic5—42no—
368C24—101no—
369C24—101no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—208no—
373#41—2016no—
374#41—208no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—44no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—52no—
384C2×D4—52no—
385C2×D4—104no—
386C2×D4—108no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—208no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—108no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—204no—
402C22×C4—208no—
403C22×C4—202no—
404C22×C4—202no—
405C22×C4D4×D511yescharacteristic
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408SD16—204no—
409D8—204no—
410D8—204no—
411M16—202no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—52no—
421C4⋊C4—52no—
422C4⋊C4—108no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—108no—
429C22⋊C4—102no—
430C22⋊C4—102no—
431C22⋊C4—102no—
432C22⋊C4—102no—
433C42D4×D511yescharacteristic
434C42D4×D511yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C42C23×D511yescharacteristic
437C2×C5—22no—
438C2×C5—161no—
439C2×C5C2×#44911yescharacteristic
440C2×C5#300311yescharacteristic
441C2×C5#302011yescharacteristic
442D5—44no—
443D5—82no—
444C23—41no—
445C23—104no—
446C23—102no—
447C23—102no—
448C23—202no—
449C23—202no—
450C23—202no—
451C23—202no—
452C23—202no—
453C23#408311yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—54no—
463D4—82no—
464D4—104no—
465D4—102no—
466D4—102no—
467D4—102no—
468D4—2016no—
469D4—202no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—204no—
479C2×C4—2016no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4—204no—
486C2×C4#406012yes—
487C2×C4#406212yes—
488C2×C4#408311yescharacteristic
489C2×C4#408311yescharacteristic
490C2×C4#408311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—202no—
496C8—202no—
497C5#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—104no—
504C22—208no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—404no—
511C22#6546112yes—
512C22C2×#408311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—81no—
518C4—202no—
519C4—202no—
520C4#6546112yes—
521C4C2×#406011yescharacteristic
522C4C2×#406211yescharacteristic
523C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C2—22no—
525C2—161no—
526C2—204no—
527C2—402no—
528C2#1061514611yescharacteristic
529C2C2×#6546111yescharacteristic
530C2#1061567511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3227C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3227D5
hypocenterC5#18782
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66060C2semidirect
2. C5×#3227C2semidirect
3. #10615029C2semidirect
4. #10615028C2semidirect
5. #10602568C2semidirect
6. #10602136C2semidirect
7. #10601989C2semidirect
8. #10601555C2semidirect
9. #10601550C2semidirect
24. C5×#498C22semidirect
25. C5×#486C22semidirect
30. #65376C22semidirect
31. #65372C22semidirect
32. #65361C22semidirect
33. #65361C22semidirect
40. #64767C22semidirect
41. #64679C22semidirect
42. #64679C22semidirect
112. #3227D5semidirect
203. #498C2×D5semidirect
204. #486C2×D5semidirect
265. D20AGL(1,ℤ/8)semidirect
497. C5#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
C5×#32272
#106150292
#106150282
#106025682
#106021362
#106019892
#106015552
#106015502
#187825