Finite Group Databasebeta

← #12078129

Subgroups — #12078129

Order 1280.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602706C214yesmaximal, complemented
6#10602703C214yesmaximal, complemented
7#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C5×#41—21no—
11C5×#547—22no—
12C5×#547—22no—
13C5×#547—22no—
14C5×#547C2214yes—
15C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C5×#123—22no—
17C2×C5×C22⋊Q8—21no—
18C2×C5×#121—21no—
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C22×C5×C4⋊C4—21no—
22C2×#4078—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65506—21no—
25#65377C2212yescomplemented
26#65373—22no—
27#65368C2212yescomplemented
28#65308C2212yescomplemented
29#65305—22no—
30#65304C2212yescomplemented
31#65304C2212yescomplemented
32C4×#686—22no—
33#65296C2212yescomplemented
34#65257—22no—
35#65256—21no—
36#65255—21no—
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41D4⋊#168C2214yescomplemented
42D4⋊#168C2214yescomplemented
43#18782—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—24no—
45C2×C5×#41—24no—
46C2×C5×#41—48no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C22×C5×D4—22no—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5—22no—
52C23×C4×C5—21no—
53C23×C4×C5—21no—
54C2×#709—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D412yes—
58C5×C4⋊Q8C2312yes—
59C5×#123—28no—
60C5×#123—28no—
61C5×C22⋊Q8—24no—
62C5×C22⋊Q8—24no—
63C5×#121—24no—
64C5×#121—24no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4D412yes—
70C4×C5×D4D412yes—
71C4×C5×D4C2312yes—
72C4×C5×D4C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—24no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—24no—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4D412yes—
80C2×C5×C22⋊C4—22no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#687—22no—
85#4078—44no—
86C2×#686—22no—
87C2×#686—22no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90C2×#681—21no—
91#4021—21no—
92#4020C2311yescharacteristic
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95#4015C2311yescharacteristic
96#3964—22no—
97C22⋊#168—21no—
98C22⋊#168—21no—
99#3942—22no—
100#3941—22no—
101#3941—22no—
102#3941—24no—
103#3940—24no—
104#3939—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C4×#168C2312yes—
111C2×#547D511yescharacteristic, complemented
112#3227—51no—
113#3100—51no—
114#3036—51no—
115#1654—54no—
116#1625—54no—
117#1549—51no—
118#1486—51no—
119#1478—51no—
120C24×C5—21no—
121C24×C5—21no—
122C5×#41—416no—
123C5×#41—48no—
124C5×#41—48no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—44no—
128C2×C5×D4—24no—
129C2×C5×D4—28no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—48no—
135C2×C5×D4C2×D412yes—
136C2×C5×D4C2×D412yes—
137C22×C4×C5—28no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—44no—
146C22×C4×C5—48no—
147C22×C4×C5—42no—
148C22×C4×C5—42no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—41no—
153#709—42no—
154#709—42no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×Dic10—21no—
160C5×C4⋊C4—28no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4C2×D412yes—
167C5×C4⋊C4C2×D412yes—
168C5×C4⋊C4C2×D414yes—
169C5×C22⋊C4—28no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2411yescharacteristic
178#687—44no—
179#686—44no—
180#686—44no—
181#685—41no—
182#685—41no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185#681—42no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C22×#41—21no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
191#547—22no—
192#547—22no—
193#547—22no—
194#547C2×D514yes—
195#532—51no—
196C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
197C2×#123—22no—
198C2×C22⋊Q8—21no—
199C2×#121—21no—
200C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
201C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
202C22×C4⋊C4—21no—
203#498—52no—
204#486—52no—
205#481—102no—
206#480—101no—
207#476—102no—
208#474—52no—
209#463—102no—
210#461—52no—
211#459—52no—
212#459—52no—
213#447—101no—
214C4×D8—102no—
215#431—51no—
216#431—51no—
217#423—51no—
218#417—101no—
219#332—54no—
220D4⋊C8—54no—
221D4⋊C8—54no—
222C23×C5—24no—
223C23×C5—22no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5#12011yescharacteristic
231C22×D5—41no—
232C5×Q8—44no—
233C5×Q8—44no—
234C5×D4—24no—
235C5×D4—22no—
236C5×D4—22no—
237C5×D4—22no—
238C5×D4—416no—
239C5×D4—42no—
240C5×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—24no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—44no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—44no—
249C2×C4×C5—416no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—44no—
254C2×C4×C5—44no—
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#13512yes—
259C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D5—82no—
264C2×Dic5—41no—
265D20—42no—
266D20—41no—
267D20—41no—
268D20—42no—
269C4×D5—82no—
270Dic10—41no—
271Dic10—41no—
272#168—42no—
273#168—42no—
274#168—42no—
275C2×#41—24no—
276C2×#41—24no—
277C2×#41—48no—
278C2×#41—101no—
279C22×Q8—21no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
282C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
283C23×C4—22no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286AGL(1,ℤ/8)—204no—
287C2×SD16—102no—
288C2×D8—102no—
289C2×D8—102no—
290C2×M16—101no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—51no—
294C4⋊Q8C22⋊D512yes—
295C4⋊Q8C22×D512yes—
296#127—51no—
297#124—101no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—101no—
305#121—101no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—101no—
311C4×D4—101no—
312C4×D4C22⋊D512yes—
313C4×D4C22⋊D512yes—
314C4×D4C22×D512yes—
315C4×D4C22×D512yes—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42C22×D511yescharacteristic
327#107—102no—
328#106—104no—
329C4⋊C8—52no—
330C4⋊C8—52no—
331C4⋊C8—101no—
332C4⋊C8—101no—
333#103—102no—
334#102—102no—
335#102—102no—
336#102—102no—
337#102—104no—
338C22⋊C8—101no—
339C22⋊C8—101no—
340C4×C8—52no—
341C4×C8—101no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—24no—
345C22×C5—48no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5—42no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—84no—
352C22×C5#44912yes—
353C22×C5C2×#12011yescharacteristic
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—81no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5—44no—
363C4×C5#44912yes—
364C4×C5C2×#13511yescharacteristic
365C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367Dic5—81no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370#41—416no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—202no—
374#41—202no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—101no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—201no—
390C2×D4C2×C22⋊D512yes—
391C2×D4C2×C22⋊D512yes—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408SD16—204no—
409D8—204no—
410D8—204no—
411M16—202no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—201no—
432C22⋊C4—201no—
433C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C42C23×D511yescharacteristic
437C2×C5—22no—
438C2×C5—44no—
439C2×C5—82no—
440C2×C5C2×#44911yescharacteristic
441C2×C5#300311yescharacteristic
442C2×C5#302011yescharacteristic
443D5—161no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—201no—
453C23#409911yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—201no—
457Q8—201no—
458D4—24no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—416no—
463D4—42no—
464D4—202no—
465D4—202no—
466D4—201no—
467D4—201no—
468D4—402no—
469D4#407814yescomplemented
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—416no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—402no—
486C2×C4#409512yes—
487C2×C4#409612yes—
488C2×C4#409911yescharacteristic
489C2×C4#409911yescharacteristic
490C2×C4#409911yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
494C8—202no—
495C8—202no—
496C8—202no—
497C5#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—48no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—84no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22—401no—
511C22#6552712yes—
512C22C2×#409911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—44no—
519C4—401no—
520C4#6552712yes—
521C4C2×#407812yes—
522C4C2×#409511yescharacteristic
523C4C2×#409611yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—44no—
526C2—82no—
527C2—801no—
528C2#1061576911yescharacteristic
529C2C2×#6552711yescharacteristic
530C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#547C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#547D5
hypocenterC5#18782
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#547C2semidirect
2. #10614947C2semidirect
3. #10614039C2semidirect
4. #10614038C2semidirect
5. #10602706C2semidirect
6. #10602703C2semidirect
7. #10602568C2semidirect
8. #10602391C2semidirect
9. #10602390C2semidirect
25. #65377C22semidirect
27. #65368C22semidirect
28. #65308C22semidirect
30. #65304C22semidirect
31. #65304C22semidirect
33. #65296C22semidirect
40. #64767C22semidirect
41. D4⋊#168C22semidirect
42. D4⋊#168C22semidirect
111. C2×#547D5semidirect
240. C5×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
469. D4#4078semidirect
497. C5#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5472
#106149472
#106140392
#106140382
#106027062
#106027032
#106025682
#106023912
#106023902
#187825