Finite Group Databasebeta

← #12078131

Subgroups — #12078131

Order 1280.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599232C214yesmaximal, complemented
9#10599225C214yesmaximal, complemented
10C22×#713—21no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4092—21no—
13C2×#4054—21no—
14#66060—22no—
15#66060—22no—
16#66060—22no—
17#66060C2214yes—
18C2×#4041—21no—
19C2×#4040—22no—
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26#65422—21no—
27#65377C2212yescomplemented
28#65373—22no—
29#65368C2212yescomplemented
30#65257—22no—
31#65214C2211yescharacteristic
32#65135C2212yescomplemented
33#65133—22no—
34#65132C2212yescomplemented
35#65132C2212yescomplemented
36#65130C2212yescomplemented
37#65025—21no—
38#65021—21no—
39C4×D40—22no—
40C5×#332C2214yescomplemented
41#64703C2214yescomplemented
42#64703C2214yescomplemented
43#18782—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C2×#713—24no—
46C2×#713—24no—
47C2×#713—48no—
48C2×#709—21no—
49C22×D20—22no—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8D412yes—
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D412yes—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4092—24no—
64#4092—24no—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
72C2×#683—22no—
73#4054—44no—
74C2×D40—22no—
75C2×D40—22no—
76C2×#677—22no—
77#4041—24no—
78#4041—24no—
79#4040—28no—
80#4040—28no—
81D5×C4⋊C4—24no—
82D5×C4⋊C4—24no—
83#4021—21no—
84#4020C2311yescharacteristic
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20D412yes—
92C4×D20D412yes—
93C4×D20C2312yes—
94C4×D20C2312yes—
95#4015C2311yescharacteristic
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99C5×C22⋊C8—21no—
100C4×C5×C8—21no—
101C22⋊#168—21no—
102#3953—22no—
103#3953—22no—
104#3953—22no—
105#3950—22no—
106#3948—22no—
107#3941—24no—
108#3940—24no—
109C4⋊#168—21no—
110C4×#168C2312yes—
111C2×#547—51no—
112#3227—51no—
113#3100—51no—
114#3036—51no—
115#1654—54no—
116#1625—54no—
117#1549D511yescharacteristic, complemented
118#1486—51no—
119#1478—51no—
120C23×D5—21no—
121C23×D5—21no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—44no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—41no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132#713—416no—
133#713—48no—
134#713—48no—
135#709—42no—
136#709—42no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—24no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—28no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—48no—
147C2×D20C2×D412yes—
148C2×D20C2×D412yes—
149C2×C4×D5—28no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—44no—
155C2×C4×D5—48no—
156C2×C4×D5—42no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×Dic10—21no—
160C5×M16—42no—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4C2×D414yes—
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2411yescharacteristic
171#685—28no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—41no—
177#685—41no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5C2×D412yes—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184#683—28no—
185C2×#168—22no—
186D40—44no—
187D40—44no—
188#677—44no—
189C22×#41—101no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
191#547—54no—
192#547—102no—
193#547—102no—
194#547—102no—
195#532—51no—
196C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
197C2×#123—102no—
198C2×C22⋊Q8—101no—
199C2×#121—101no—
200C2×C4×D4—51no—
201C2×C4×D4—51no—
202C22×C4⋊C4—101no—
203#498—52no—
204#486—52no—
205#481—102no—
206#480—101no—
207#476—102no—
208#474—52no—
209#463—102no—
210#461—52no—
211#459—52no—
212#459—52no—
213#447—101no—
214C4×D8—102no—
215#431—51no—
216#431C2×D511yescharacteristic
217#423C2×D511yescharacteristic
218#417—101no—
219#332C2×D514yescomplemented
220D4⋊C8—54no—
221D4⋊C8—54no—
222C23×C5#12011yescharacteristic
223C22×D5—24no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—41no—
232C5×Q8—44no—
233C5×Q8—44no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—24no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—44no—
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#13512yes—
242C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D5—82no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—41no—
252D20—24no—
253D20—22no—
254D20—22no—
255D20—22no—
256D20—42no—
257D20—416no—
258D20—41no—
259D20—41no—
260D20—42no—
261D20—42no—
262D20AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
263C4×D5—44no—
264C4×D5—416no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—44no—
268C4×D5—44no—
269C4×D5—82no—
270Dic10—41no—
271Dic10—41no—
272C5×C8—42no—
273C5×C8—42no—
274#168—42no—
275C2×#41—104no—
276C2×#41—104no—
277C2×#41—101no—
278C2×#41—208no—
279C22×Q8—21no—
280C22×D4—51no—
281C22×D4—51no—
282C22×D4—102no—
283C23×C4—102no—
284C23×C4—101no—
285C23×C4—101no—
286AGL(1,ℤ/8)—204no—
287C2×SD16—102no—
288C2×D8—102no—
289C2×D8—102no—
290C2×M16—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—51no—
294C4⋊Q8D2012yes—
295C4⋊Q8C22×D512yes—
296#127—51no—
297#124—101no—
298#123—108no—
299#123—108no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—104no—
302#121—104no—
303#121—104no—
304#121—101no—
305#121—101no—
306C4×D4—52no—
307C4×D4—52no—
308C4×D4—52no—
309C4×D4—52no—
310C4×D4—101no—
311C4×D4—101no—
312C4×D4—101no—
313C4×D4—101no—
314C4×D4—101no—
315C4×D4—101no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—51no—
318C2×C4⋊C4—51no—
319C2×C4⋊C4—104no—
320C2×C4⋊C4—104no—
321C2×C4⋊C4—102no—
322C2×C4⋊C4D2012yes—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—101no—
325C2×C22⋊C4—101no—
326C2×C42C22×D511yescharacteristic
327#107—102no—
328#106—104no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—101no—
331C4⋊C8C22×D512yes—
332C4⋊C8C22×D512yes—
333#103—102no—
334#102—102no—
335#102—102no—
336#102—102no—
337#102—104no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—101no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—52no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5#44912yes—
345C22×C5C2×#12011yescharacteristic
346C2×D5—24no—
347C2×D5—48no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—84no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—81no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—44no—
361C4×C5#44912yes—
362C4×C5C2×#13511yescharacteristic
363C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
365Dic5—42no—
366Dic5—42no—
367Dic5—81no—
368C24—101no—
369C24—101no—
370#41—208no—
371#41—2016no—
372#41—208no—
373#41—202no—
374#41—202no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—101no—
379C2×D4—52no—
380C2×D4—52no—
381C2×D4—104no—
382C2×D4—108no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—208no—
391C2×D4—201no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—108no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—204no—
401C22×C4—208no—
402C22×C4—202no—
403C22×C4—202no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4C2×D2011yescharacteristic
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408SD16—204no—
409D8—204no—
410D8—204no—
411M16—42no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—102no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—52no—
419C4⋊C4—52no—
420C4⋊C4—108no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4C2×D2014yes—
426C22⋊C4—108no—
427C22⋊C4—102no—
428C22⋊C4—102no—
429C22⋊C4—102no—
430C22⋊C4—102no—
431C22⋊C4—201no—
432C22⋊C4—201no—
433C42C2×D2011yescharacteristic
434C42D4×D511yescharacteristic
435C42D4×D511yescharacteristic
436C42C23×D511yescharacteristic
437C2×C5—22no—
438C2×C5C2×#44911yescharacteristic
439C2×C5#300311yescharacteristic
440C2×C5#302011yescharacteristic
441D5—44no—
442D5—82no—
443D5—161no—
444C23—104no—
445C23—102no—
446C23—102no—
447C23—202no—
448C23—202no—
449C23—202no—
450C23—202no—
451C23—202no—
452C23—201no—
453C23#402811yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—201no—
457Q8—201no—
458D4—54no—
459D4—104no—
460D4—102no—
461D4—102no—
462D4—102no—
463D4—202no—
464D4—2016no—
465D4—201no—
466D4—201no—
467D4—202no—
468D4—202no—
469D4—402no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—204no—
477C2×C4—2016no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—204no—
483C2×C4—204no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—402no—
486C2×C4#402811yescharacteristic
487C2×C4#402811yescharacteristic
488C2×C4#402811yescharacteristic
489C2×C4#406012yes—
490C2×C4#406512yes—
491C2×C4C22×D2011yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—202no—
497C5#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—104no—
501C22—208no—
502C22—202no—
503C22—202no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—404no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22—401no—
511C22#6510012yes—
512C22C2×#402811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—202no—
518C4—202no—
519C4—401no—
520C4#6510012yes—
521C4C2×#406011yescharacteristic
522C4C2×#406511yescharacteristic
523C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C2—22no—
525C2—204no—
526C2—402no—
527C2—801no—
528C2#1061044011yescharacteristic
529C2C2×#6510011yescharacteristic
530C2#1061065711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1549C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1549D5
hypocenterC5#18782
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66060C2semidirect
2. #10614947C2semidirect
3. #10611028C2semidirect
4. #10610786C2semidirect
5. C5×#1549C2semidirect
6. #10601549C2semidirect
7. #10601289C2semidirect
8. #10599232C2semidirect
9. #10599225C2semidirect
27. #65377C22semidirect
29. #65368C22semidirect
32. #65135C22semidirect
34. #65132C22semidirect
35. #65132C22semidirect
36. #65130C22semidirect
40. C5×#332C22semidirect
41. #64703C22semidirect
42. #64703C22semidirect
117. #1549D5semidirect
219. #332C2×D5semidirect
262. D20AGL(1,ℤ/8)semidirect
497. C5#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
#106149472
#106110282
#106107862
C5×#15492
#106015492
#106012892
#105992322
#105992252
#187825