Finite Group Databasebeta

← #12078135

Subgroups — #12078135

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602162C214yesmaximal, complemented
7#10602021C214yesmaximal, complemented
8#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#713—21no—
11C5×#533C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092—21no—
14#66060—22no—
15#66060—22no—
16#66060—22no—
17#66060C2214yes—
18C2×#4041—21no—
19C2×#4040—22no—
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#500C2212yescomplemented
24C5×#487C2212yescomplemented
25C5×#484—22no—
26C5×#477—22no—
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65376C2212yescomplemented
29#65373C2212yescomplemented
30#65373C2212yescomplemented
31#65372C2212yescomplemented
32#65355—22no—
33#65335—21no—
34#65332—21no—
35C4×#688—22no—
36#65290—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41#64679C2214yescomplemented
42#64679C2214yescomplemented
43#18783—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C2×#713—24no—
46C2×#713—24no—
47C2×#713—48no—
48C22×D20—22no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8D412yes—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×#125—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C5×#117—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4092—24no—
70#4092—24no—
71C2×#688—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×#683—22no—
78C2×#681—21no—
79#4041—24no—
80#4041—24no—
81#4040—28no—
82#4040—28no—
83D5×C4⋊C4—24no—
84D5×C4⋊C4—24no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20D412yes—
90C4×D20D412yes—
91C4×D20C2312yes—
92C4×D20C2312yes—
93C5×#107—24no—
94C5×C4⋊C8—21no—
95C5×#103—24no—
96C5×C22⋊C8—21no—
97C4×C5×C8C2312yes—
98#3967—22no—
99C22⋊#168—21no—
100#3941—22no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3940—22no—
104#3940—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C2×#547—51no—
111#3230D511yescharacteristic, complemented
112#3101—51no—
113#3077—51no—
114#1647—54no—
115#1635—54no—
116#1549—51no—
117#1486—51no—
118#1478—51no—
119C23×D5—21no—
120C23×D5—21no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—44no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132#713—416no—
133#713—48no—
134#713—48no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—24no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—28no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—48no—
142C2×D20C2×D412yes—
143C2×D20C2×D412yes—
144C2×C4×D5—28no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—44no—
150C2×C4×D5—48no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×C4×D5—42no—
153C2×C5×C8—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C4⋊C4—41no—
163C5×C4⋊C4C2×D414yes—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C42×C5—41no—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2411yescharacteristic
170#688—44no—
171#685—28no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179C4⋊Dic5C2×D412yes—
180#683—28no—
181#681—42no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—22no—
184C22×#41—101no—
185#547—54no—
186#547—102no—
187#547—102no—
188#547—102no—
189#533C2×D511yescharacteristic
190C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
191C2×#123—102no—
192C2×C22⋊Q8—101no—
193C2×#121—101no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4—51no—
196C22×C4⋊C4—101no—
197#500C2×D512yescomplemented
198#487C2×D512yescomplemented
199#484—22no—
200#483—101no—
201#478—102no—
202#477—22no—
203#476—52no—
204#476—52no—
205#474—52no—
206#461—52no—
207#450—101no—
208C4×SD16—102no—
209#431—51no—
210#431C2×D511yescharacteristic
211#428—101no—
212#423—51no—
213#418—101no—
214#332—54no—
215D4⋊C8—54no—
216D4⋊C8—54no—
217C23×C5#12011yescharacteristic
218C22×D5—24no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C5×Q8—44no—
227C5×Q8—42no—
228C5×Q8—44no—
229C5×Q8—42no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—24no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—44no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#13512yes—
240C2×C4×C5#13712yes—
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—42no—
248D20—24no—
249D20—22no—
250D20—22no—
251D20—22no—
252D20—416no—
253D20—42no—
254D20AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C4×D5—44no—
256C4×D5—416no—
257C4×D5—42no—
258C4×D5—44no—
259C4×D5—42no—
260C4×D5—44no—
261C5×C8—42no—
262#168—42no—
263#168—42no—
264C2×#41—104no—
265C2×#41—104no—
266C2×#41—208no—
267C22×Q8—21no—
268C22×D4—51no—
269C22×D4—51no—
270C22×D4—102no—
271C23×C4—102no—
272C23×C4—101no—
273C23×C4—101no—
274C2×SD16—102no—
275C2×M16—101no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C22⋊D512yes—
279C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D512yes—
282#125—21no—
283#123—108no—
284#123—108no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—104no—
288C22⋊Q8—104no—
289#121—104no—
290#121—104no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×D4—52no—
294C4×D4—52no—
295C4×D4—52no—
296C4×D4—52no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—104no—
306C2×C4⋊C4—104no—
307C2×C4⋊C4—102no—
308C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
309C2×C22⋊C4—102no—
310C2×C22⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C42C22×D511yescharacteristic
313#107—24no—
314#107—102no—
315#106—102no—
316#106—102no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—52no—
319C4⋊C8—52no—
320C4⋊C8—101no—
321#103—24no—
322#103—102no—
323#102—102no—
324#102—102no—
325#102—102no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—101no—
328C4×C8—101no—
329C4×C8C22×D512yes—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5#45212yes—
333C22×C5C2×#12011yescharacteristic
334C2×D5—24no—
335C2×D5—48no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—84no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—44no—
346C4×C5—81no—
347C4×C5—81no—
348C4×C5#45212yes—
349C4×C5C2×#13511yescharacteristic
350C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C4×C5C2×#13711yescharacteristic
352Dic5—42no—
353Dic5—42no—
354C24—101no—
355C24—101no—
356#41—208no—
357#41—2016no—
358#41—208no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—44no—
364C2×D4—52no—
365C2×D4—52no—
366C2×D4—104no—
367C2×D4—108no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—101no—
371C2×D4—101no—
372C2×D4—208no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—108no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—204no—
382C22×C4—208no—
383C22×C4—202no—
384C22×C4—202no—
385C22×C4D4×D511yescharacteristic
386C22×C4D4×D511yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
388SD16—204no—
389M16—202no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—102no—
392C2×C8—102no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—52no—
403C4⋊C4—52no—
404C4⋊C4—108no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—108no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C42—41no—
415C42D4×D511yescharacteristic
416C42D4×D511yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C42C23×D511yescharacteristic
419C2×C5—22no—
420C2×C5C2×#45211yescharacteristic
421C2×C5#300311yescharacteristic
422C2×C5#302011yescharacteristic
423D5—44no—
424D5—82no—
425C23—104no—
426C23—102no—
427C23—102no—
428C23—202no—
429C23—202no—
430C23—202no—
431C23—202no—
432C23—202no—
433C23#408311yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—42no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438D4—54no—
439D4—104no—
440D4—102no—
441D4—102no—
442D4—102no—
443D4—2016no—
444D4—202no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—204no—
454C2×C4—2016no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—204no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4#406412yes—
462C2×C4#406512yes—
463C2×C4#408311yescharacteristic
464C2×C4#408311yescharacteristic
465C2×C4#408311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—202no—
471C8—202no—
472C5#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—104no—
476C22—208no—
477C22—202no—
478C22—202no—
479C22—202no—
480C22—202no—
481C22—202no—
482C22—404no—
483C22#6547612yes—
484C22C2×#408311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—202no—
492C4—202no—
493C4#6547612yes—
494C4C2×#406411yescharacteristic
495C4C2×#406511yescharacteristic
496C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C2—22no—
498C2—204no—
499C2—402no—
500C2#1061514611yescharacteristic
501C2C2×#6547611yescharacteristic
502C2#1061567511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3230C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#66060C2
hypercenter#3230D5
hypocenterC5#18783
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3230C2semidirect
3. #10615082C2semidirect
4. #10615081C2semidirect
5. #10602568C2semidirect
6. #10602162C2semidirect
7. #10602021C2semidirect
8. #10601555C2semidirect
9. #10601550C2semidirect
23. C5×#500C22semidirect
24. C5×#487C22semidirect
28. #65376C22semidirect
29. #65373C22semidirect
30. #65373C22semidirect
31. #65372C22semidirect
40. #64767C22semidirect
41. #64679C22semidirect
42. #64679C22semidirect
111. #3230D5semidirect
197. #500C2×D5semidirect
198. #487C2×D5semidirect
472. C5#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
C5×#32302
#106150822
#106150812
#106025682
#106021622
#106020212
#106015552
#106015502
#187835