Finite Group Databasebeta

← #12078137

Subgroups — #12078137

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65889C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601939C214yesmaximal, complemented
7#10601841C214yesmaximal, complemented
8#10601573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#711—21no—
11C5×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4076—21no—
14C22×C4⋊Dic5—21no—
15#65889—22no—
16#65889—22no—
17#65889—22no—
18#65889C2214yes—
19C2×#4043—21no—
20C2×#4032—22no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#483—21no—
24C5×#476C2212yescomplemented
25C5×#461C2212yescomplemented
26C5×#450—21no—
27C4×C5×SD16—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65376C2212yescomplemented
30#65373C2212yescomplemented
31#65370C2212yescomplemented
32#65367C2212yescomplemented
33#65355—22no—
34#65333—22no—
35#65310—22no—
36#65290—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40D4⋊#168C2214yescomplemented
41#64703C2214yescomplemented
42#64702C2214yescomplemented
43#18783—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C23×Dic5—22no—
48C2×#711—24no—
49C2×#711—24no—
50C2×#711—48no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×Dic10—21no—
54C2×C5×SD16—22no—
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×#125—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4D412yes—
65C4×C5×D4C2312yes—
66C5×#117—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4076—24no—
71#4076—24no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—21no—
74C2×C4⋊Dic5—22no—
75C2×C4⋊Dic5—24no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—24no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5D412yes—
80C2×#681—21no—
81#4043—24no—
82#4043—24no—
83#4032—28no—
84#4032—28no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20D412yes—
88C4×D20C2312yes—
89#4015—21no—
90#4015—21no—
91#4015D412yes—
92#4015C2312yes—
93C5×#106—22no—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×#103—22no—
96C5×#102—22no—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C4×C5×C8—21no—
99#3967—24no—
100C22⋊#168—21no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3940—22no—
104#3939—22no—
105#3939—24no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#547—51no—
111#3230—51no—
112#3101D511yescharacteristic, complemented
113#3077—51no—
114#1647—54no—
115#1635—54no—
116#1549—51no—
117#1486—51no—
118#1478—51no—
119C24×C5—21no—
120C23×D5—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×D4—24no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—28no—
135C2×C22⋊D5—48no—
136C22×Dic5—28no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—48no—
140#711—416no—
141#711—48no—
142#711—48no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20C2×D412yes—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—44no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—22no—
152C2×Dic10—44no—
153C5×SD16—44no—
154C2×C5×C8—22no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—41no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C4⋊C4C2×D412yes—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C42×C5—41no—
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2411yescharacteristic
171#685—28no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174C4⋊Dic5—28no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5C2×D412yes—
180C4⋊Dic5C2×D414yes—
181#681—42no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—22no—
184C22×#41—101no—
185#547—54no—
186#547—102no—
187#547—102no—
188#547—102no—
189#533C2×D511yescharacteristic
190C2×C4⋊Q8—51no—
191C2×#123—102no—
192C2×C22⋊Q8—101no—
193C2×#121—101no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—101no—
197#500—52no—
198#487—52no—
199#484—102no—
200#483—21no—
201#478—102no—
202#477—102no—
203#476—52no—
204#476C2×D512yescomplemented
205#474—52no—
206#461C2×D512yescomplemented
207#450—21no—
208C4×SD16—22no—
209#431—51no—
210#431C2×D511yescharacteristic
211#428—101no—
212#423—51no—
213#418—101no—
214#332—54no—
215D4⋊C8—54no—
216D4⋊C8—54no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5#12011yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C5×Q8—42no—
227C5×Q8—42no—
228C5×D4—24no—
229C5×D4—22no—
230C5×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—44no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#13512yes—
244C2×C4×C5#13712yes—
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D5—416no—
249C2×Dic5—24no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—44no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—416no—
254D20—22no—
255D20—22no—
256D20—42no—
257C4×D5—44no—
258C4×D5—44no—
259Dic10—44no—
260Dic10—44no—
261C5×C8—42no—
262#168—42no—
263#168—42no—
264C2×#41—104no—
265C2×#41—104no—
266C2×#41—208no—
267C22×Q8—101no—
268C22×D4—51no—
269C22×D4—102no—
270C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C23×C4—102no—
273C23×C4—101no—
274C2×SD16—22no—
275C2×M16—101no—
276C4⋊Q8—52no—
277C4⋊Q8—52no—
278C4⋊Q8—101no—
279C4⋊Q8—101no—
280C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
282#125—21no—
283#123—108no—
284#123—108no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—104no—
288C22⋊Q8—104no—
289#121—104no—
290#121—104no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—52no—
296C4×D4—52no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4C22⋊D512yes—
300C4×D4C22×D512yes—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—52no—
304C2×C4⋊C4—104no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4—104no—
307C2×C4⋊C4—101no—
308C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—102no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C42C22×D511yescharacteristic
313#107—102no—
314#107—104no—
315#106—22no—
316#106—102no—
317C4⋊C8—52no—
318C4⋊C8—101no—
319C4⋊C8—101no—
320C4⋊C8C22×D512yes—
321#103—22no—
322#103—104no—
323#102—22no—
324#102—102no—
325#102—102no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—101no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—52no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—24no—
333C22×C5—48no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5#45212yes—
337C22×C5C2×#12011yescharacteristic
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—84no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—42no—
346C4×C5—81no—
347C4×C5—81no—
348C4×C5#45212yes—
349C4×C5C2×#13511yescharacteristic
350C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C4×C5C2×#13711yescharacteristic
352Dic5—44no—
353Dic5—42no—
354C24—21no—
355C24—101no—
356#41—2016no—
357#41—208no—
358#41—208no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—102no—
362C2×Q8—102no—
363C2×Q8—204no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—52no—
367C2×D4—108no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—101no—
371C2×D4—208no—
372C2×D4C2×C22⋊D512yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—108no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—204no—
384C22×C4—208no—
385C22×C4D4×D511yescharacteristic
386C22×C4D4×D511yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
388SD16—44no—
389M16—202no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—102no—
392C2×C8—102no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—54no—
401C4⋊C4—52no—
402C4⋊C4—108no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—108no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C42—41no—
415C42D4×D511yescharacteristic
416C42D4×D511yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C42C23×D511yescharacteristic
419C2×C5—22no—
420C2×C5—44no—
421C2×C5C2×#45211yescharacteristic
422C2×C5#300311yescharacteristic
423C2×C5#302011yescharacteristic
424D5—82no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—102no—
430C23—202no—
431C23—202no—
432C23—202no—
433C23#408311yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—204no—
437Q8—204no—
438D4—24no—
439D4—22no—
440D4—102no—
441D4—102no—
442D4—2016no—
443D4—202no—
444D4#409514yes—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—104no—
456C2×C4—204no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—204no—
459C2×C4—2016no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4#406112yes—
462C2×C4#406212yes—
463C2×C4#408311yescharacteristic
464C2×C4#408311yescharacteristic
465C2×C4#408311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—202no—
471C8—202no—
472C5#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—24no—
476C22—48no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—202no—
480C22—202no—
481C22—202no—
482C22—404no—
483C22#6546212yes—
484C22C2×#408311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—202no—
492C4—204no—
493C4#6546212yes—
494C4C2×#406111yescharacteristic
495C4C2×#406211yescharacteristic
496C4C2×#409512yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—402no—
500C2#1061465811yescharacteristic
501C2C2×#6546211yescharacteristic
502C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3101C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65889C2
hypercenter#3101D5
hypocenterC5#18783
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3101C2semidirect
3. #10615081C2semidirect
4. #10615055C2semidirect
5. #10602391C2semidirect
6. #10601939C2semidirect
7. #10601841C2semidirect
8. #10601573C2semidirect
9. #10601549C2semidirect
24. C5×#476C22semidirect
25. C5×#461C22semidirect
29. #65376C22semidirect
30. #65373C22semidirect
31. #65370C22semidirect
32. #65367C22semidirect
40. D4⋊#168C22semidirect
41. #64703C22semidirect
42. #64702C22semidirect
112. #3101D5semidirect
204. #476C2×D5semidirect
206. #461C2×D5semidirect
472. C5#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658892
C5×#31012
#106150812
#106150552
#106023912
#106019392
#106018412
#106015732
#106015492
#187835