Finite Group Databasebeta

← #12078138

Subgroups — #12078138

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#547C211yesmaximal, characteristic
2#10614955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602705C214yesmaximal, complemented
6#10602704C214yesmaximal, complemented
7#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C5×#41—21no—
11C5×#547—22no—
12C5×#547—22no—
13C5×#547—22no—
14C5×#547C2214yes—
15C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C5×#123—22no—
17C2×C5×C22⋊Q8—21no—
18C2×C5×#121—21no—
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C22×C5×C4⋊C4—21no—
22#65804C2211yescharacteristic
23#65507—21no—
24#65504—21no—
25#65382C2212yescomplemented
26#65380—22no—
27#65367C2212yescomplemented
28#65308C2212yescomplemented
29C4×#687—22no—
30#65298—22no—
31#65297C2212yescomplemented
32#65297C2212yescomplemented
33#65296C2212yescomplemented
34#65260—21no—
35#65259—22no—
36#65253—21no—
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41D4⋊#168C2214yescomplemented
42D4⋊#168C2214yescomplemented
43#18783—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—24no—
45C2×C5×#41—24no—
46C2×C5×#41—48no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C22×C5×D4—22no—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5—22no—
52C23×C4×C5—21no—
53C23×C4×C5—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8D412yes—
57C5×C4⋊Q8C2312yes—
58C5×#123—28no—
59C5×#123—28no—
60C5×C22⋊Q8—24no—
61C5×C22⋊Q8—24no—
62C5×#121—24no—
63C5×#121—24no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4D412yes—
69C4×C5×D4D412yes—
70C4×C5×D4C2312yes—
71C4×C5×D4C2312yes—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—24no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—24no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D412yes—
79C2×C5×C22⋊C4—22no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#687—22no—
84#4072—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×#681—21no—
88#4016—21no—
89#4015C2311yescharacteristic
90#4015C2311yescharacteristic
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—21no—
93#3964—22no—
94#3964—22no—
95#3964—22no—
96C22⋊#168—21no—
97C22⋊#168—21no—
98#3942—22no—
99#3942—24no—
100#3940—22no—
101#3940—22no—
102#3939—22no—
103#3939—24no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#547D511yescharacteristic
111#3230—51no—
112#3101—51no—
113#3077—51no—
114#1647—54no—
115#1635—54no—
116#1549—51no—
117#1486—51no—
118#1478—51no—
119C24×C5—21no—
120C24×C5—21no—
121C5×#41—416no—
122C5×#41—48no—
123C5×#41—48no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—44no—
127C2×C5×D4—24no—
128C2×C5×D4—28no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—48no—
134C2×C5×D4C2×D412yes—
135C2×C5×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C5—28no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—44no—
145C22×C4×C5—48no—
146C22×C4×C5—42no—
147C22×C4×C5—42no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C5×C4⋊C4—28no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C5×C4⋊C4C2×D412yes—
161C5×C4⋊C4C2×D414yes—
162C5×C22⋊C4—28no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic5—41no—
172#687—44no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177#683—41no—
178#683—41no—
179C4×Dic5—41no—
180#681—42no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—22no—
184C22×#41—21no—
185#547—22no—
186#547—22no—
187#547—22no—
188#547C2×D514yes—
189#533—51no—
190C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
191C2×#123—22no—
192C2×C22⋊Q8—21no—
193C2×#121—21no—
194C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
195C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—21no—
197#500—52no—
198#487—52no—
199#484—102no—
200#483—101no—
201#478—102no—
202#477—102no—
203#476—52no—
204#476—52no—
205#474—52no—
206#461—52no—
207#450—101no—
208C4×SD16—102no—
209#431—51no—
210#431—51no—
211#428—101no—
212#423—51no—
213#418—101no—
214#332—54no—
215D4⋊C8—54no—
216D4⋊C8—54no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5#12011yescharacteristic
226C5×Q8—44no—
227C5×Q8—44no—
228C5×D4—24no—
229C5×D4—22no—
230C5×D4—22no—
231C5×D4—22no—
232C5×D4—416no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—24no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—44no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—416no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—44no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—44no—
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#13512yes—
253C2×C4×C5#13712yes—
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259Dic10—42no—
260Dic10—42no—
261#168—42no—
262#168—42no—
263#168—42no—
264C2×#41—24no—
265C2×#41—24no—
266C2×#41—48no—
267C22×Q8—21no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
270C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
271C23×C4—22no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C2×SD16—102no—
275C2×M16—101no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—51no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8C22⋊D512yes—
281C4⋊Q8C22×D512yes—
282#125—101no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—101no—
288C22⋊Q8—101no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291C4×Q8—101no—
292C4×Q8—101no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4C22⋊D512yes—
298C4×D4C22⋊D512yes—
299C4×D4C22×D512yes—
300C4×D4C22×D512yes—
301#117—101no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C42C22×D511yescharacteristic
313#107—102no—
314#107—104no—
315#106—102no—
316#106—102no—
317C4⋊C8—52no—
318C4⋊C8—52no—
319C4⋊C8—101no—
320C4⋊C8—101no—
321#103—102no—
322#103—104no—
323#102—102no—
324#102—102no—
325#102—102no—
326C22⋊C8—101no—
327C22⋊C8—101no—
328C4×C8—52no—
329C4×C8—101no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—24no—
333C22×C5—48no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—42no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—84no—
340C22×C5#45212yes—
341C22×C5C2×#12011yescharacteristic
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—42no—
346C4×C5—42no—
347C4×C5—44no—
348C4×C5#45212yes—
349C4×C5C2×#13511yescharacteristic
350C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C4×C5C2×#13711yescharacteristic
352Dic5—81no—
353Dic5—81no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356#41—416no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—101no—
363C2×Q8—101no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4C2×C22⋊D512yes—
372C2×D4C2×C22⋊D512yes—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
388SD16—204no—
389M16—202no—
390C2×C8—102no—
391C2×C8—102no—
392C2×C8—102no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—201no—
404C4⋊C4—201no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
406C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—201no—
414C42—201no—
415C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C42C23×D511yescharacteristic
419C2×C5—22no—
420C2×C5—44no—
421C2×C5—82no—
422C2×C5C2×#45211yescharacteristic
423C2×C5#300311yescharacteristic
424C2×C5#302011yescharacteristic
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23#409911yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—202no—
437Q8—202no—
438D4—24no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—416no—
443D4—42no—
444D4#407814yes—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—416no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4#409612yes—
462C2×C4#409712yes—
463C2×C4#409911yescharacteristic
464C2×C4#409911yescharacteristic
465C2×C4#409911yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
469C8—202no—
470C8—202no—
471C8—202no—
472C5#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—24no—
476C22—48no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—84no—
483C22#6552812yes—
484C22C2×#409911yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—44no—
491C4—401no—
492C4—401no—
493C4#6552812yes—
494C4C2×#407812yes—
495C4C2×#409611yescharacteristic
496C4C2×#409711yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—82no—
500C2#1061576911yescharacteristic
501C2C2×#6552811yescharacteristic
502C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#547C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#547D5
hypocenterC5#18783
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614955C2semidirect
3. #10614045C2semidirect
4. #10614027C2semidirect
5. #10602705C2semidirect
6. #10602704C2semidirect
7. #10602568C2semidirect
8. #10602391C2semidirect
9. #10602390C2semidirect
25. #65382C22semidirect
27. #65367C22semidirect
28. #65308C22semidirect
31. #65297C22semidirect
32. #65297C22semidirect
33. #65296C22semidirect
40. #64767C22semidirect
41. D4⋊#168C22semidirect
42. D4⋊#168C22semidirect
472. C5#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5472
#106149552
#106140452
#106140272
#106027052
#106027042
#106025682
#106023912
#106023902
#187835