Finite Group Databasebeta

← #12078144

Subgroups — #12078144

Order 1280.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18C2×#4096—21no—
19#66066C2211yescharacteristic
20#66061C2211yescharacteristic
21#66060C2211yescharacteristic
22#66055C2211yescharacteristic
23#66027—22no—
24#65975—21no—
25#65973—21no—
26#65967—21no—
27#65965—21no—
28#65914—21no—
29#65912—21no—
30C4×#713—21no—
31C4×Q8×D5—21no—
32#65862—22no—
33C4×#709C2211yescharacteristic
34C4×#709C2211yescharacteristic
35C5×#500C2211yescharacteristic
36C5×#498C2211yescharacteristic
37C5×#486C2211yescharacteristic
38C5×#486C2211yescharacteristic
39C5×#482—22no—
40C5×#478—22no—
41C5×#431C2211yescharacteristic
42#65522—21no—
43#65383C2211yescharacteristic
44#65379C2211yescharacteristic
45#65376C2211yescharacteristic
46#65372C2211yescharacteristic
47#65364C2211yescharacteristic
48#65364C2211yescharacteristic
49#65361C2211yescharacteristic
50#65361C2211yescharacteristic
51#65346—21no—
52#65343—21no—
53#65326—21no—
54#65324—21no—
55#65307—21no—
56#65303—21no—
57#65215C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64767C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64679C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18784—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#713—21no—
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×#709D411yescharacteristic
76C2×#709D411yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#125D412yes—
82C5×#124—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—21no—
87C4×C5×Q8—21no—
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C5×#117D412yes—
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93#4096—44no—
94#4093—21no—
95#4092—21no—
96#4092—21no—
97Q8×Dic5—21no—
98Q8×Dic5—21no—
99#4090—21no—
100C2×#689—21no—
101C2×#688—21no—
102C2×#687—21no—
103C2×#687—21no—
104C2×#686—21no—
105C2×#686—21no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110#4072D411yescharacteristic
111#4072D411yescharacteristic
112C22×#168—21no—
113#4044—22no—
114#4044—22no—
115#4043—21no—
116#4042—22no—
117#4042—22no—
118#4041—21no—
119#4040—22no—
120#4040—22no—
121#4039—22no—
122#4039—21no—
123#4038—22no—
124#4038—21no—
125D5×C4⋊C4—22no—
126D5×C4⋊C4—21no—
127#4036—21no—
128#4035—22no—
129#4035—22no—
130#4034—21no—
131#4033—22no—
132#4033—21no—
133#4031—22no—
134#4030—22no—
135#4029—22no—
136#4025—22no—
137C4×D20—22no—
138C4×D20D411yescharacteristic
139C4×D20D411yescharacteristic
140C4×D20C2311yescharacteristic
141C4×D20C2311yescharacteristic
142#4018—22no—
143#4018—21no—
144#4018—21no—
145C42×D5—22no—
146C42×D5—21no—
147C42×D5—21no—
148C4×Dic10—22no—
149C4×Dic10D411yescharacteristic
150C4×Dic10D411yescharacteristic
151C4×Dic10C2311yescharacteristic
152C4×Dic10C2311yescharacteristic
153C5×#107—22no—
154C5×#106—22no—
155C5×C4⋊C8—21no—
156C5×#102—22no—
157C5×#102—22no—
158C5×C22⋊C8—21no—
159C4×C5×C8C2311yescharacteristic
160C4×C5×C8C2311yescharacteristic
161#3967—21no—
162#3967—21no—
163#3964—21no—
164#3964—21no—
165#3964—21no—
166#3964—21no—
167C22⋊#168—21no—
168#3942—21no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3939—21no—
172C4⋊#168—21no—
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177#3935—21no—
178#3482—51no—
179#3228D511yescharacteristic, complemented
180#3115—51no—
181#3035—51no—
182#1652—51no—
183#1651—51no—
184#1648—51no—
185#1647—51no—
186#1628—51no—
187#1627—51no—
188#1626—51no—
189#1625—51no—
190#1552—51no—
191#1488—51no—
192#1477—51no—
193C5×#41—42no—
194C5×#41—42no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—41no—
202C22×C4×C5—41no—
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208#713—42no—
209#713—42no—
210Q8×D5—42no—
211Q8×D5—42no—
212#709—22no—
213#709—22no—
214#709—41no—
215#709—41no—
216C2×D20—22no—
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—21no—
227C2×Dic10—22no—
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C5×C4⋊C4—22no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4C2×D412yes—
239C5×C4⋊C4C2×D412yes—
240C5×C22⋊C4—22no—
241C5×C22⋊C4—41no—
242C5×C22⋊C4—41no—
243C42×C5—22no—
244C42×C5C2×D411yescharacteristic
245C42×C5C2×D411yescharacteristic
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250#689—42no—
251#688—42no—
252#687—42no—
253#687—42no—
254#686—42no—
255#686—42no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264C4⋊Dic5—22no—
265C4⋊Dic5—22no—
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—22no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—42no—
291C2×#135—101no—
292#557—51no—
293#556—51no—
294#556—101no—
295#552—101no—
296#552—102no—
297D4×Q8—51no—
298#548—101no—
299#547—51no—
300#547—101no—
301#533—101no—
302#533C2×D511yescharacteristic
303#532C2×D511yescharacteristic
304#529—101no—
305#529—102no—
306C4×#41—51no—
307C4×#41—51no—
308C4×#41—101no—
309C2×C4×Q8—101no—
310#500C2×D511yescharacteristic
311#498C2×D511yescharacteristic
312#486C2×D511yescharacteristic
313#486C2×D511yescharacteristic
314#482—22no—
315#482—101no—
316#478—22no—
317#475—51no—
318#474—51no—
319#464—101no—
320#463—101no—
321#462—51no—
322#461—51no—
323#460—51no—
324#460—51no—
325#459—51no—
326#459—51no—
327#449—101no—
328#442—101no—
329#440—101no—
330#432—51no—
331#431C2×D511yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—51no—
333#416—101no—
334#332—51no—
335#332—51no—
336#332—51no—
337#332—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344D4⋊C8—51no—
345D4⋊C8—51no—
346C23×C5—41no—
347C23×C5#12011yescharacteristic
348C22×D5—21no—
349C22×D5—21no—
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8—41no—
354C5×Q8—41no—
355C5×Q8—41no—
356C5×D4—42no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—41no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4—82no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—22no—
367C2×C4×C5—22no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—82no—
371C2×C4×C5#12011yescharacteristic
372C2×C4×C5#12011yescharacteristic
373C2×C4×C5#12011yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C22⋊D5—42no—
378C22⋊D5—42no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—21no—
385D20—21no—
386D20—21no—
387D20—21no—
388D20—44no—
389D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C4×D5—42no—
391C4×D5—44no—
392C4×D5—42no—
393C4×D5—42no—
394C4×D5—42no—
395C4×D5—44no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—41no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—41no—
400Dic10—21no—
401Dic10—21no—
402Dic10—21no—
403Dic10—44no—
404Dic10#13512yescomplemented
405C5×C8—41no—
406C5×C8—41no—
407#168—41no—
408#168—41no—
409#168—41no—
410#168—41no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—51no—
413C2×#41—51no—
414C2×#41—101no—
415C22×Q8—101no—
416#135—204no—
417C2×Q16—101no—
418C2×SD16—101no—
419C2×SD16—101no—
420C2×SD16—101no—
421C2×D8—101no—
422C2×D8—101no—
423C22×C8—101no—
424C4⋊Q8—101no—
425C4⋊Q8—101no—
426C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
427C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
428C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
429#127C22×D511yescharacteristic
430#126—102no—
431#126—102no—
432#126—102no—
433#125—101no—
434#125—102no—
435#125—102no—
436#125C22⋊D512yes—
437#124—21no—
438#124—102no—
439#124—101no—
440#123—102no—
441#123—102no—
442#123—102no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—102no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—102no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—102no—
453#121—101no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—51no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—102no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—102no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8—101no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—51no—
468C4×D4—51no—
469C4×D4—51no—
470C4×D4—51no—
471C4×D4—102no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—102no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—101no—
478#117—51no—
479#117—51no—
480#117—102no—
481#117—101no—
482#117—102no—
483#117—101no—
484#117—101no—
485#117C22⋊D512yes—
486C2×C4⋊C4—101no—
487C2×C4⋊C4—102no—
488C2×C42—102no—
489C2×C42—101no—
490C2×C42—101no—
491C2×C42C22×D511yescharacteristic
492#107—22no—
493#107—101no—
494#106—22no—
495#106—101no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8—51no—
499C4⋊C8—51no—
500C4⋊C8—51no—
501C4⋊C8—101no—
502#103—101no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#102—22no—
506#102—22no—
507#102—101no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510#102—101no—
511#102—101no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—101no—
514#97—101no—
515C4×C8C22×D511yescharacteristic
516C4×C8C22×D511yescharacteristic
517C22×C5—21no—
518C22×C5—21no—
519C22×C5—21no—
520C22×C5—81no—
521C22×C5—81no—
522C22×C5—81no—
523C22×C5C2×#12011yescharacteristic
524C2×D5—22no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—21no—
534C4×C5—42no—
535C4×C5—42no—
536C4×C5—81no—
537C4×C5C2×#13511yescharacteristic
538C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C4×C5#57511yescharacteristic
540C4×C5#57511yescharacteristic
541Dic5—22no—
542Dic5—41no—
543Dic5—41no—
544Dic5—41no—
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547#41—42no—
548#41—42no—
549#41—102no—
550#41—102no—
551#41—201no—
552#41—201no—
553#41—202no—
554#41—202no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—51no—
559C2×Q8—51no—
560C2×Q8—102no—
561C2×Q8—202no—
562C2×Q8—202no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—51no—
568C2×D4—51no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4D4×D511yescharacteristic
582C22×C4D4×D511yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
584Q16—202no—
585SD16—202no—
586SD16—202no—
587SD16—202no—
588D8—202no—
589D8—202no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—101no—
596C2×C8—202no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—51no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
618C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C42—22no—
633C42—102no—
634C42—102no—
635C42—101no—
636C42—101no—
637C42—101no—
638C42—101no—
639C42—101no—
640C42—101no—
641C42D4×D511yescharacteristic
642C42D4×D511yescharacteristic
643C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
644C42C23×D511yescharacteristic
645C2×C5—41no—
646C2×C5—161no—
647C2×C5#300211yescharacteristic
648C2×C5#300611yescharacteristic
649C2×C5#302011yescharacteristic
650D5—42no—
651D5—81no—
652C23—41no—
653C23—101no—
654C23—101no—
655C23#408311yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—52no—
663Q8—101no—
664Q8—101no—
665Q8—101no—
666Q8—204no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—52no—
673D4—82no—
674D4—101no—
675D4—101no—
676D4—101no—
677D4—204no—
678D4—202no—
679D4—202no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—204no—
700C2×C4—204no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4#408311yescharacteristic
706C2×C4#408311yescharacteristic
707C2×C4#408311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
710C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—201no—
714C8—201no—
715C8—201no—
716C8—201no—
717C5#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—102no—
725C22—201no—
726C22—201no—
727C22—201no—
728C22—201no—
729C22—201no—
730C22C2×#408311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—102no—
739C4—201no—
740C4—201no—
741C4—201no—
742C4—201no—
743C4—201no—
744C4D5×#13511yescharacteristic
745C4#6610211yescharacteristic
746C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
747C4#6610711yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—161no—
750C2—202no—
751C2—401no—
752C2#1061514611yescharacteristic
753C2#1061564211yescharacteristic
754C2#1061567711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3228C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3228D5
hypocenterC5#18784
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618179C2semidirect
2. C5×#3228C2semidirect
3. #10615032C2semidirect
4. #10615027C2semidirect
5. #10602624C2semidirect
6. #10602168C2semidirect
7. #10602162C2semidirect
8. #10602139C2semidirect
9. #10602135C2semidirect
10. #10601998C2semidirect
11. #10601997C2semidirect
12. #10601990C2semidirect
13. #10601989C2semidirect
14. #10601556C2semidirect
15. #10601548C2semidirect
179. #3228D5semidirect
404. Dic10#135semidirect
717. C5#18784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181792
C5×#32282
#106150322
#106150272
#106026242
#106021682
#106021622
#106021392
#106021352
#106019982
#106019972
#106019902
#106019892
#106015562
#106015482
#187845