Finite Group Databasebeta

← #12078146

Subgroups — #12078146

Order 1280.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C4×C5×#41C2211yescharacteristic
18#66165—21no—
19C2×#4096—21no—
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D5—21no—
22#65904C2211yescharacteristic
23#65891—22no—
24#65891—21no—
25#65885—21no—
26#65885C2211yescharacteristic
27#65876—21no—
28#65876C2211yescharacteristic
29#65863—22no—
30#65863—21no—
31C4×#709—21no—
32C4×#709C2211yescharacteristic
33#65804—21no—
34#65804C2211yescharacteristic
35C5×#482—21no—
36C5×#475C2211yescharacteristic
37C5×#474C2211yescharacteristic
38C5×#460C2211yescharacteristic
39C5×#459C2211yescharacteristic
40C5×#449—21no—
41C5×#442—21no—
42C5×#440—21no—
43C5×#432C2211yescharacteristic
44#65522—21no—
45#65379C2211yescharacteristic
46#65372C2211yescharacteristic
47#65368C2211yescharacteristic
48#65367C2211yescharacteristic
49#65364C2211yescharacteristic
50#65361C2211yescharacteristic
51#65359C2211yescharacteristic
52#65359C2211yescharacteristic
53#65346—21no—
54#65343—21no—
55#65324—22no—
56#65298—22no—
57#65214C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64702C2211yescharacteristic
70#64702C2211yescharacteristic
71#18784—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41D411yescharacteristic
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×#709—21no—
76C2×#709D411yescharacteristic
77C2×C5×SD16—21no—
78C2×C5×D8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#124—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—21no—
84C4×C5×Q8D411yescharacteristic
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4D411yescharacteristic
91C4×C5×D4C2311yescharacteristic
92C5×#117—21no—
93C5×#117D411yescharacteristic
94C2×C42×C5—21no—
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96#4096—44no—
97Q8×Dic5—21no—
98C2×#689—21no—
99C2×#688—21no—
100#4084—22no—
101#4084—21no—
102#4082—22no—
103#4082—21no—
104C2×#687—21no—
105C2×#686—21no—
106C4×C22⋊D5—22no—
107C4×C22⋊D5—22no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110#4072—22no—
111#4072—21no—
112#4072D412yes—
113#4072D411yescharacteristic
114#4070—22no—
115#4070—21no—
116#4070—21no—
117#4070—21no—
118#4070—21no—
119C22×#168—21no—
120#4043—21no—
121#4043—22no—
122D5×C4⋊C4—22no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124#4036—21no—
125#4036—22no—
126#4033—22no—
127#4033—21no—
128#4029—22no—
129#4029—22no—
130#4029—22no—
131#4025—22no—
132#4025—22no—
133#4025—22no—
134C4×D20—21no—
135C4×D20D411yescharacteristic
136C4×D20C2311yescharacteristic
137#4018—22no—
138#4018—21no—
139C42×D5—22no—
140C42×D5—21no—
141#4016—22no—
142#4016D412yes—
143#4015—21no—
144#4015—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—22no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10D411yescharacteristic
152C4×Dic10C2311yescharacteristic
153C5×#107—21no—
154C5×#106—21no—
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×#103—21no—
158C5×#102—21no—
159C5×#102—21no—
160C5×#102—21no—
161C5×C22⋊C8—21no—
162C5×#97—21no—
163#3967—21no—
164#3967—21no—
165#3964—22no—
166#3964—22no—
167#3964—21no—
168#3964—21no—
169C22⋊#168—21no—
170#3940—22no—
171#3939—22no—
172C4⋊#168—21no—
173C4⋊#168—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3482—51no—
179#3228—51no—
180#3115D511yescharacteristic, complemented
181#3035—51no—
182#1652—51no—
183#1651—51no—
184#1648—51no—
185#1647—51no—
186#1628—51no—
187#1627—51no—
188#1626—51no—
189#1625—51no—
190#1552—51no—
191#1488—51no—
192#1477—51no—
193C5×#41—22no—
194C5×#41—41no—
195C5×#41—42no—
196C5×#41—42no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4—41no—
204C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5—21no—
208C22×C4×C5—41no—
209C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊D5—22no—
213C2×C22⋊D5—21no—
214Q8×D5—42no—
215Q8×D5—42no—
216#709—22no—
217#709—41no—
218#709—42no—
219#709—42no—
220C2×D20C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
230C5×SD16—42no—
231C5×D8—42no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—41no—
244C5×C22⋊C4—41no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5—21no—
247C42×C5—21no—
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2×D411yescharacteristic
251C42×C5C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic5—22no—
253C22⋊Dic5—22no—
254C22⋊Dic5—22no—
255C22⋊Dic5—21no—
256C22⋊Dic5—22no—
257#689—42no—
258#688—42no—
259#687—42no—
260#686—42no—
261#685—22no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264C4⋊Dic5—22no—
265C4⋊Dic5—22no—
266C4⋊Dic5—22no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5C2×D412yes—
270C4⋊Dic5C2×D412yes—
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—22no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280C4×Dic5—22no—
281C4×Dic5—22no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—42no—
291C2×#135—101no—
292#557—51no—
293#556—51no—
294#556—101no—
295#552—102no—
296#552—101no—
297D4×Q8—51no—
298#548—101no—
299#547—51no—
300#547—101no—
301#533—51no—
302#533—101no—
303#532C2×D511yescharacteristic
304#529—102no—
305#529—101no—
306C4×#41—51no—
307C4×#41—101no—
308C4×#41C2×D511yescharacteristic
309C2×C4×Q8—101no—
310#500—51no—
311#498—51no—
312#486—51no—
313#486—51no—
314#482—21no—
315#482—102no—
316#478—102no—
317#475C2×D511yescharacteristic
318#474C2×D511yescharacteristic
319#464—101no—
320#463—101no—
321#462—51no—
322#461—51no—
323#460—51no—
324#460C2×D511yescharacteristic
325#459—51no—
326#459C2×D511yescharacteristic
327#449—21no—
328#442—21no—
329#440—21no—
330#432C2×D511yescharacteristic
331#431—51no—
332C2×C4⋊C8—51no—
333#416—101no—
334#332—51no—
335#332—51no—
336#332—51no—
337#332—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344D4⋊C8—51no—
345D4⋊C8—51no—
346C23×C5—21no—
347C23×C5—41no—
348C23×C5#12011yescharacteristic
349C22×D5—21no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8#13512yescomplemented
354C5×D4—21no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4—42no—
357C5×D4—42no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—41no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4—41no—
362C5×D4—82no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—42no—
372C2×C4×C5—42no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—82no—
377C2×C4×C5#12011yescharacteristic
378C2×C4×C5#12011yescharacteristic
379C2×C4×C5#12011yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C22⋊D5—42no—
384C22⋊D5—44no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—21no—
390D20—21no—
391D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C4×D5—42no—
393C4×D5—42no—
394C4×D5—44no—
395C4×D5—44no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—41no—
398Dic10—21no—
399Dic10—21no—
400Dic10—44no—
401Dic10—41no—
402Dic10—41no—
403Dic10—41no—
404Dic10—41no—
405C5×C8—41no—
406C5×C8—41no—
407#168—41no—
408#168—41no—
409#168—41no—
410#168—41no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—51no—
413C2×#41—101no—
414C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
415C22×Q8—101no—
416#135—204no—
417C2×Q16—101no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—101no—
420C2×SD16—101no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—101no—
423C22×C8—101no—
424C4⋊Q8—51no—
425C4⋊Q8—51no—
426C4⋊Q8—101no—
427C4⋊Q8—101no—
428C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
429#127C22×D511yescharacteristic
430#126—102no—
431#126—102no—
432#126—102no—
433#125—52no—
434#125—102no—
435#125—102no—
436#125—101no—
437#124—21no—
438#124—102no—
439#124—101no—
440#123—102no—
441#123—102no—
442#123—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—102no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—101no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—102no—
453#121—101no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—102no—
458C4×Q8—102no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—51no—
470C4×D4—51no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—102no—
473C4×D4—102no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
477C4×D4C22×D511yescharacteristic
478#117—21no—
479#117—51no—
480#117—52no—
481#117—102no—
482#117—101no—
483#117—102no—
484#117—101no—
485#117C22⋊D511yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—102no—
487C2×C4⋊C4—101no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—102no—
490C2×C42—101no—
491C2×C42C22×D511yescharacteristic
492#107—21no—
493#107—102no—
494#106—21no—
495#106—102no—
496C4⋊C8—51no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8—101no—
499C4⋊C8—101no—
500C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
502#103—21no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#102—21no—
506#102—21no—
507#102—21no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510#102—102no—
511#102—102no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—101no—
514#97—21no—
515C4×C8—51no—
516C4×C8—51no—
517C22×C5—21no—
518C22×C5—21no—
519C22×C5—21no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5—81no—
524C22×C5—81no—
525C22×C5—81no—
526C22×C5C2×#12011yescharacteristic
527C2×D5—22no—
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C4×C5—22no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—21no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—41no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—81no—
538C4×C5C2×#13511yescharacteristic
539C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C4×C5#57511yescharacteristic
541C4×C5#57511yescharacteristic
542Dic5—41no—
543Dic5—42no—
544Dic5—41no—
545Dic5—42no—
546Dic5—41no—
547#41—22no—
548#41—41no—
549#41—42no—
550#41—42no—
551#41—102no—
552#41—201no—
553#41—202no—
554#41—202no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—51no—
557C2×Q8—102no—
558C2×Q8—101no—
559C2×Q8—101no—
560C2×Q8—202no—
561C2×Q8—202no—
562C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—51no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4D4×D511yescharacteristic
582C22×C4D4×D511yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
584Q16—202no—
585SD16—42no—
586SD16—202no—
587SD16—202no—
588D8—42no—
589D8—202no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—101no—
596C2×C8—202no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—51no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—52no—
604C4⋊C4—52no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
618C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—102no—
636C42—102no—
637C42—101no—
638C42—102no—
639C42—101no—
640C42—101no—
641C42D4×D511yescharacteristic
642C42D4×D511yescharacteristic
643C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
644C42C23×D511yescharacteristic
645C2×C5—41no—
646C2×C5—81no—
647C2×C5—161no—
648C2×C5#300211yescharacteristic
649C2×C5#300611yescharacteristic
650C2×C5#302011yescharacteristic
651D5—42no—
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—101no—
655C23#408311yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—101no—
660Q8—101no—
661Q8—204no—
662Q8—201no—
663Q8—201no—
664Q8—201no—
665Q8—201no—
666Q8#409612yescomplemented
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—52no—
676D4—82no—
677D4—101no—
678D4—202no—
679D4—204no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—204no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—204no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4#408311yescharacteristic
706C2×C4#408311yescharacteristic
707C2×C4#408311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
710C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—201no—
714C8—201no—
715C8—201no—
716C8—201no—
717C5#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—102no—
728C22—201no—
729C22—201no—
730C22C2×#408311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—201no—
740C4—202no—
741C4—202no—
742C4—201no—
743C4—201no—
744C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
745C4#6610711yescharacteristic
746C4C2×#409611yescharacteristic
747C4#6615611yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2—202no—
752C2#1061465711yescharacteristic
753C2#1061567711yescharacteristic
754C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3115C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3115D5
hypocenterC5#18784
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617745C2semidirect
2. C5×#3115C2semidirect
3. #10615027C2semidirect
4. #10615003C2semidirect
5. #10602432C2semidirect
6. #10601923C2semidirect
7. #10601920C2semidirect
8. #10601908C2semidirect
9. #10601903C2semidirect
10. #10601828C2semidirect
11. #10601823C2semidirect
12. #10601812C2semidirect
13. #10601805C2semidirect
14. #10601613C2semidirect
15. #10601591C2semidirect
180. #3115D5semidirect
353. C5×Q8#135semidirect
666. Q8#4096semidirect
717. C5#18784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177452
C5×#31152
#106150272
#106150032
#106024322
#106019232
#106019202
#106019082
#106019032
#106018282
#106018232
#106018122
#106018052
#106016132
#106015912
#187845